Atividade de Oscilações e Ondas

Universidade Federal do Recˆoncavo da Bahia Centro de Formacao de Professores Semestre 20251 Fundamentos de Oscilacoes e Ondas LISTA 01 Questao 1 No sistema massa mola da figura abaixo m 0 80kg e a constante elastica da mola e k 180Nm Em t 0 a massa esta a 0 04m alem da posicao de equilıbrio e nesse instante sua velocidade e 0 5ms Obtenha uma expressao para o deslocamento da massa na forma x Acosωt φ obtendo os valores numericos para A ω e φ Figura 1 Questao 1 Questao 2 A molecula de hidrogˆenio H2 tˆem uma frequˆencia vibracional de 1 321014Hz Calcule a constante de mola assumindo que tal molecula se comporte como um oscilador harmˆonico simples Questao 3 A extremidade de uma lima de unha e presa em um torno e a outra extremidade recebe uma vibracao para frente e para tras O movimento da extremidade livre e aproximadamente harmˆonico simples Se a frenquˆencia e de 10 vibracoes por segundo e a amplitude e de 4mm qual e a velocidade quando o deslocamento da extremidade livre e de 2mm Questao 4 Um corpo de massa 400g esta suspenso do teto por uma mola de constante elastia k 20Nm e comprimento relaxado de 80cm cuja massa e desprezıvel O corpo e solto em repouso com a mola relaxada Tomando o eixo Oz orientado verticalmente para baixo com origem no teto calcule a posicao z do corpo em funcao do tempo Calcule tambem o perıodo Questao 5 Um bloco de 5kg esta suspenso numa mola Ligase ao bloco um corpo de 500g verificase uma distensao adicional de 4cm Removendose a seguir o corpo de 500g e deixando o bloco oscilar na vertical qual sera o perıodo do seu movimento 1 Questão 6 A força de distenção entre dois átomos em certas moléculas diatômicas pode ser representada por F ar2 br3 em que a e b são constantes positivas e r a distância de separação dos átomos Faça um gráfico de F em função de r a Ache a posição de equilíbrio b Ache a constante elástica para pequenas oscilações em relação a esta posição de equilíbrio c Determine o período deste movimento Questão 7 Um pêndulo é formado por uma barra longa e fina de comprimento l 10m que oscila em torno de um ponto que está à distância d 2m acima do centro da barra a Qual o período das oscilações de pequenas amplitudes deste pêndulo b Considerando que o comprimento da barra se mantenha em l 10m mas a distância d mude de tal forma que o período deste pêndulo seja mínimo qual o valor de d Questão 8 Um bloco de 050kg oscila para frente e para trás ao longo de uma linha reta numa superfície horizontal sem atrito Seu deslocamento a partir da origem é dado por x 20cm cos 15rads t π4 rad 2 a Qual a frequência de oscilação b Qual a velocidade máxima alcançada pelo bloco Em que valor de x isto ocorre c Qual a aceleração máxima do bloco Em que valor de x isto ocorre Questão 9 Num certo porto a maré faz com que a superfície do mar suba e desça uma distância de 80cm num movimento harmônico simples com um período de 10h Quanto tempo leva para que a água suba uma distância de 20cm Considere que inicialmente t0 a água está 40cm acima do nível do mar Questão 10 Um bloco com massa de 10kg ligado a uma mola com constante 250Nm funciona como um oscilador harmônico simples Em t 1s a posição e a velocidade do bloco são x 030m e v 40ms a Qual a amplitude das oscilações Quais eram b a posição e c a velocidade da massa em t 2s Questão 11 Uma haste de comprimento l balançando de uma das extremidades oscila com uma frequência 035Hz a Qual o comprimento l desta haste b Qual a frequência se a metade inferior da haste fosse cortada Questão 12 Um oscilador consiste em um bloco de massa de 800g preso a uma dada mola Ao oscilar com amplitude de 50cm ele repete seu movimento a cada 08s Encontrar a o período b a frequência c a frequência angular d a constante da mola e a velocidade máxima e f a força máxima exercida no bloco Questao 13 Um corpo oscila com movimento harmˆonico simples de acordo com a equacao x 8m cos 10rads t 3rad 3 Encontre a o deslocamento b a velocidade e c a aceleracao no instante t 4s Encontre tambem d a frequˆencia e e o perıodo do movimento Questao 14 Quando um nadador caminha ate a extremidade de um trampolim horizontal ele desce de 2 45cm sob a acao do peso no equilıbrio Desprezando a massa do trampolim calcule a sua frequˆencia angular de oscilacao em torno do equilıbrio com o nadador permanecendo na extremidade Questao 15 Um bloco de massa M esta em repouso em uma mesa horizontal sem atrito preso em suporte rıgido por uma mola de constante elastica k Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco como mostra a figura abaixo a bala fica presa no bloco Determine a amplitude do movimento harmˆonico simples em termos de m M v e k Figura 2 Questao 15 Questao 16 Um bloco de 8kg esta suspenso por uma mola de constante elastica 8Ncm Uma bala de 80g e atirada sobre o bloco de baixo para cima com velocidade de 200ms ficando em repouso no interior do bloco a Encontre a amplitude do movimento harmˆonico simples resultante b Que fracao da energia cinetica original da bala se transforma em energia mecˆanica do oscilador Questao 17 O deslocamento maximo de uma massa oscilando em torno de sua posicao de equilıbrio e 0 2m e sua velocidade maxima e 1 2ms Qual e o perıodo τ de suas oscilacoes Questao 18 Um pˆendulo balıstico de madeira de massa igual a 20kg suspenso por um fio de 3m de comprimento e atingido no instante t 0 por uma bala de 30g viajando a velocidade de 400ms que fica encravada nele Ache o ˆangulo θ em rad entre o fio e a vertical como funcao do tempo t Questao 19 Um tremor de terra coloca em vibracao no sentido vertical com frequˆencia angular ω 30rads e amplitude de 5cm uma plantaforma horizontal sobre a qual esta colocado um bloquinho de madeira A plantaforma se move inicialmente para cima a De que altura tera subido a plataforma no momento em que o bloquinho se desprende dela b De que altura adicional se eleva o bloquinho depois que se separou da plantaforma 3 Questão 20 Um pêndulo de torção consiste num bloco de madeira de 10cm 15cm e 4cm com uma massa de 05kg suspenso por meio de um fio que passa por seu centro de modo que a aresta mais curta fique na vertical O período das oscilações de torção é de 3s Qual é a constante de torção K do fio Questão 21 O período de um pêndulo simples é 5s Qual será o período se o comprimento for a aumentado b diminuído de 40 Questão 22 A energia potencial de dois átomos em uma molécula pode algumas vezes ser aproximada pela função de Morse Ur AeR rS 12 1 onde r é a distância entre os dois átomos e AR e S são constantes positivas com S R Determine a separação de equilíbrio r₀ na qual Ur é mínimo Agora escreva r r₀ x de modo que x seja o deslocamento a partir da posição de equilíbrio e mostre que para pequenos deslocamentos U tem a forma aproximada U const k x22 Ou seja a lei de Hooke se aplica Ache a constante k da força Questão 23 Uma partícula com massa de 2g vibra em movimento harmônico simples sendo que a amplitude do movimento é de 4mm A aceleração nos pontos extremos da trajetória é de 104 ms2 Calcule a frequência do movimento e a velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de equilíbrio e quando a elongação é de 2mm Questão 24 Uma partícula movese com um movimento armônico simples de 2m de amplitude e uma frequência de 120Hz Qual é sua frequência angular Calcule a sua velocidade b sua aceleração e c sua fase quando o deslocamento é de 10m Questão 25 Um movimento harmônico simples tem uma amplitude de 10cm e um período de 5s Calcule a velocidade e a aceleração 1s após a partícula ter passado pelo ponto extremo da trajetória Questão 26 Uma partícula cuja massa é de 1kg movese com um movimento harmônico simples O período é de 02s e a amplitude do movimento é de 20cm Calcule a aceleração a força a energia potencial e a energia cinética quando a partícula está a 8cm da posição de equilíbrio Questão 27 Uma tábua horizontal movese horizontalmente com um movimento harmônico simples cuja amplitude é de 20m Se a tábua oscila na razão de 20 oscilações por minuto calcule o coeficiente de atrito mínimo necessário para que um corpo colocado sobre a tábua não escorregue enquanto a tábua se move Questao 28 Uma barra de 3m de comprimento e suspensa por uma de suas extremidades de modo a constituir um pˆendulo fısico Calcule o perıodo e o comprimento do pˆendulo simples equivalente Respostas 1 xt 0 052mcos15radst5 58rad 2 574Nm 3 0 22ms 4 zt 0 604mcos7 07radst 0 196m τ 0 89s 5 1 27s 6 a b a b a4 b3 c 2πb a2 bµ 7 a5 0s b 2 9m 8 a ν 2 4Hz b vmax 3ms x 0 c amax 45ms2 x 0 2m 9 1h40min 10 a 0 85m b 0 7m c 2 6ms 11 a 3 04m b 0 49Hz 12 a0 8s b 1 25Hz c 2 5πrads d 49 3Nm e 3 9ms f 24 7N 13 a 4 4m b 66 5ms c 444 1ms2 d 5 πHz e π 5 s 14 20rads 15 mv mMk 16 a 0 20m b 1 17 π 3 s 18 θt 0 11radcos1 81radst π 2 19 a 1 1cm b 10 9cm 20 5 92 103 kgm2 s2 21 a 5 9s b 3 9s 22 r0 R k 2A S2 23 2 5 102Hz 6 3ms 5 5ms 24 240πrads a 1306ms b 568489 0ms2 c π 3 ou 5π 3 25 0 12ms 4 9 102ms2 26 v 79ms2 F 79N U 3 2J K 16 6J 27 0 89 28 2 8s 2 0m 5