Slide - Séries Uniformes - Matemática Financeira - 2023-1

Exercícios/exemplos Séries uniformes 2022.2 Previdência simplificada Primeira etapa: - descobrir quanto o indivíduo deve ter acumulado até os 65 anos para receber os 4.000 por 420 meses. Na HP: 4.000 PMT; 420 n; 0,5 i; PV? -> PV = -701.520,90 Segunda etapa: - conhecendo o valor acumulado aos 65 anos, calcular o pagamento periódico nos 420 meses iniciais. Na HP: 701.520,90 FV; 420 n; 0,5 i; PMT? -> PMT = - 492,40 R: Ele precisará depositar R$ 492,40. "Poupança" para netos Converter para taxa mensal, pois o fluxo é mensal: -1 + (1 + 12%)^(1/12) = 0,9489% a.m. série antecipada! Na HP: g BEG; 200.000 FV; 216 n; 0,9489 i; PMT? -> PMT = - 281,00 R: O investimento mensal deve ser de R$ 281,00. Na HP: 200.000 FV; 18 n; 12 i; PV? -> PV = - 26.007,92 R: Eles deveriam investir R$ 26.007,92. Na HP: g BEG; 200.000 FV; 210 n; 0,9489 i; PMT? -> PMT = - 300,00 R: O investimento mensal deve ser de R$ 300,00. "Período sabático" 15.428,39 trimestres meses A pergunta aqui pode ser reformulada como: quanto é preciso ter no tempo inicial ("qual o VP?") para receber 58 pagamentos mensais de 5.000 a uma taxa de 2% a.m. Na HP: 48 n; 5.000 PMT; 2 i; PV? ----> PV = -153.365,60 Ele deve ter acumulado R$ 153.365,60. Agora, é preciso perceber que o valor calculado em a) é, também, o valor futuro desta situação em b). Além disso, como o fluxo agora é trimestral, é preciso calcular a taxa ao trimestre: (1 + 2%)^3 - 1 = 6,1208% a.t. Na HP: 6,1208 i; 8 n; 153.365,60 VF; PMT? ----> PMT = -15.428,39 Os depósitos devem ser de R$ 15.428,39. "Retiradas" Basicamente, precisamos calcular o valor presente das duas séries e observar que a série trimestral é diferida (mais fácil que usar fórmulas de série diferida é calcular o VP como se fosse uma série postecipada e, após, "calcular o VP desse valor" no tempo zero. Série trimestral 1) Converter a taxa: (1 + 1%)^3 - 1 = 3,0301% a.t. 2) VP da série como se fosse postecipada (notar que esse VP estará no tempo 10). Na HP: 18.000 PMT; 6 n; 3,0301 i; PV? ----> PV = -97.412,24 3) Levar o valor calculado em 2) para o tempo "0". Na HP: 97.412,24 FV; 1 i; 10 n; PV? ----> PV = -88.186,03 Série mensal Basta calcular o VP da série postecipada. Na HP: 7.000 PMT; 1 i; 10 n; PV? PV = -66.299,13 Agora basta somar ambos PVs, ou seja, 66.299,13 + 88.186,03 = 154.485,16 Ele deve investir hoje R$ 154.485,16. OBS.: em aula, vimos que o valor calculado no item 2) poderia ser colocado no FV, obtendo diretamente a soma na HP. Vimos, também, que era possível fazer as contas a partir das fórmulas. Certa empresa promete pagar dividendos semestrais de R$6,00 por ação a partir do próximo semestre. Qual o preço justo para as ações dessa empresa, sabendo que o mercado espera que seus dividendos cresçam a uma taxa de 3% a.a. no futuro e que a taxa de juros adequada a este tipo de título é igual a 15% a.a.? Perpetuidades Qual o preço justo de uma ação que promete dividendos estáveis de R$8,00 a partir do próximo ano, se a taxa de juros adequada a este tipo de título for igual a 15% a.a.? Conforme explicado em aula, uma das formas de pensar o preço de uma ação é a partir do fluxo de caixa gerado por ela, que é composto pelo pagamento de dividendos e o valo de uma eventual venda. Se pensarmos que a ação será mantida por tempo indeterminado, podemos ver o pagamento de dividendos como uma perpetuidade. Assim, basta aplicar a fórmula de séries perpétuas ("infinitas"): VP = R / i -------> VP = 6,00 / 0,15 -------> VP = 53,33. O preço justo da ação é de R$ 53,33. A ideia aqui é a mesma do item anterior, mas agora temos uma perpetuidade com crescimento, logo, VP = R / (i - g). Contudo, como o fluxo é semestral e as taxas anuais, é preciso convertê-las: 15% a.a. -> (1 + 0,15)^(1/2) - 1 = 7,2381% a.s. ; 3% a.a. -> (1 + 0,03)^(1/2) - 1 = 1,4889% a.s. VP = 8,00 / (7,2381% - 1,4889%) -------> VP = 104,36. O preço justo da ação é de R$ 104,36. Preço à vista de R$ 210.490,00, ou financiada nas seguintes condições: 50,03% de entrada (R$ 105.317,16), mais saldo financiado em 48 meses, sendo: i) 8 parcelas iniciais fixas de R$ 185,00 as quais serão pagas pela Concessionária Nissan em que o veículo foi adquirido, e ii) 40 demais parcelas no valor de R$ 3.885,00 cujo pagamento será de responsabilidade do cliente. Taxa de juros de 1,28% (a.m) e Taxa de juros de 16,49% (a.a). Tarifa de Cadastro de R$ 799,00 mais Despesas com Registro de Contrato no valor de R$ 350,00 referente ao Estado do Paraná (variando conforme estado) mais Impostos (IOF) R$ 3.400,63. Custo Efetivo total 1,43%(a.m) e 18,52%(a.a). Valor total do bem financiado R$ 262.197,16 ; Frete incluso. Como ainda não trabalhamos amortização de empréstimos, iremos considerar a situação abaixo: VP R$ 210.490,00 < - O valor à vista é o valor hoje, ou seja, o valor presente (VP)! Início do pagamento fosse em jan/2022 e durasse 48 meses Taxa de juros da operação fosse de 2% a.m. Qual o valor das prestações? Estamos em ago/2021. Um empréstimo está sendo contratado nas seguintes condições: • Prazo total da operação = 8 anos. • Valor do empréstimo = $5.000.000,00. • Taxa efetiva de juros = 10% a.a. • Pagamentos em parcelas iguais. Pede-se: a) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente? b) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos trimestralmente no início de cada período? c) Se a instituição financeira conceder um período de carência de 2 anos, qual o valor das parcelas mensais devidas a partir do final do 25º mês?