P1 Fisica 3 2011 1

1. Numa região do espaço de interesse, existe um campo elétrico constante (uniforme e estacionário), na direção e sentido de E. Nessa mesma região, temos uma superfície cúbica abstrata, que encerra uma partícula potencial de carga q1 = 0. Três faces do cubo estão assinaladas na figura: as faces 1 e 3 são paralelas ao plano Z, no passo que a face 2 é paralela ao plano XZ. Em relação ao fluxo \\[ \\Phi_E \\] (i = 1,2,3) e (x = 1,2,3) com orientações do vetor normal para fora, como usual), qual das alternativas abaixo é a correta?\n\n(a) \\[ \\Phi_1 = \\Phi_2 > \\Phi_3; \\]\n(b) \\[ \\Phi_1 = \\Phi_2; \\]\n(c) \\[ \\Phi_1 > \\Phi_2 > \\Phi_3; \\]\n(d) \\[ \\Phi_1 < \\Phi_3 < \\Phi_2; \\]\n 3. Um capacitor de placas planas e paralelas, de área A, a distância D1 de \"recheado\" por uma chapa condutora, também de área A, e espessura d < D.\n\nA capacitância de tal capacitor é:\n\n(a) \\[ \\frac{1}{2 \\epsilon_0} \\]\n(b) \\[ C = \\frac{A \\epsilon_0}{2a} \\]\n(c) \\[ \\frac{2}{3} \\epsilon_0 A D \\]\n(d) \\[ \\frac{4 \\epsilon_0 A}{D} \\]\n(e) \\[ \\frac{2 \\epsilon_0 A}{D} \\]\n\n5. Duas esferas condutoras, carregadas, de raios R1 e R2, estão afastadas a uma distância muito grande, de modo que o campo elétrico na vizinhança de cada esfera pode ser considerado como somente devido à distribuição de carga uniforme de própria esfera. As esferas estão ligadas por um fio condutor que estabelece provou o contato elétrico entre elas. Se R2 > R1, qual é a afirmação verdadeira?\n\n(a) E1 = 3E2;\n(b) E1 = E2;\n(c) E1 > 3E2;\n(d) E1 < 3E2;\n(e) E1 = 9E2;\n\n\\[ \\vec{E} = \\frac{1}{r^2} \\]\n\\[ \\vec{E} = \\frac{1}{R1} \\]\n\\[ \\vec{E} = 3R2 \\]\n\n4. Três anéis circulares, de mesmo raio, cujos quadrantes foram carregados uniformemente com cargas positivas e negativas, de mesmo módulo, estão representados na figura abaixo. Considere as seguintes afirmações: (a) O campo elétrico no centro do anel I é nulo. (b) O campo elétrico no centro do anel II em direção e sentido de -z é -y.\n 7. A figura representa o perfil de uma placa condutora de espessura d, cujas distâncias são muitíssimo maiores que d. A densidade superficial de carga σ em ambas as faces da placa é constante (uniforme e estacionária). Considerando as três superfícies cilíndricas indicadas na figura, qual das afirmativas abaixo é correta?\n\n(a) E1 > E2 > E3;\n(b) E1 = E2 > E3;\n(c) E1 > E2 = E3;\n(d) O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto P, é zero.\n\n9. Temos três distribuições não homogêneas de carga: (i) uma distribuição linear num fio de comprimento L, sendo denominada linear de carga \\[ \\lambda_{Q} = \\rho (x) = \\frac{Q}{L} \\]; (ii) uma distribuição superficial ao longo de um disco de raio R, em densidade superficial \\[ \\sigma = \\rho \\]; (iii) uma distribuição volume numa esfera de raio R, cuja densidade volume é \\[ \\rho_{V} = \\rho(r) = \\rho(r) \\]. Aqui, \\[ \\rho (1,2,3) \\] são constantes. A carga total e de uma dessas três distribuições é a mesma, Q. Quais das alternativas abaixo é a correta?\n\n(a) \\[ a1 = \\frac{Q}{2R} \\]\n(b) \\[ a1 = \\frac{Q}{4R^2} \\]\n(c) \\[ a2 = \\frac{Q}{2R^2} \\]\n(d) \\[ Q = \\sigma R^2; \\]\n(e) \\[ Q = -QR; \\] Seção 2. Questões dissertativas (3,0+2,0 = 5,0 pontos)\n\n1. [30 pontos] Uma esfera, de raio r e carga total Q, possui uma densidade voluminar (resultante) de carga estacionária, massa não uniforme, dada por\n\nρ = Ar ( r < a),\n\nonde A é uma constante e ε é a permissividade do vácuo. Essa esfera está dentro de uma casca esférica condutora, concreta, de raio interno b e raio externo c, com carga total -2Q, em equilíbrio eletrostático (cf. figura ao lado).\n\na) Expresse a constante A como função de ε e Q. [3.0 pontos]\n\n(b) Queisa são as densidades superficiais de carga na interface esfera-casca condutora? [3.0 pontos]\n\n(c) Determine o campo elétrico nas quatro regiões: (i) r < a, (ii) a < r < b, (iii) b < r < c e (IV) r > c. [12 pontos]\n\n(d) Determine o potencial eletrostático nas quatro regiões supracitadas, tomando-o como zero no infinito. [1.2 pontos]