Pf Fisica 3 2010 1

Seção 1. Múltipla escolha (10x0,5=5,0 pontos) 1. O campo elétrico criado por uma barra fina, de comprimento 2L, com carga Q (estacionária e uniformemente distribuída), um ponto do seu plano médio de simetria, a uma distância r, é dado por \[ E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 (r^2 + L^2) } \] Sabendo disso, qual é o campo elétrico resultante, no centro de um quadrado de lado 2L, que possui três arestas com carga Q e a quarta, com carga -3Q, conforme mostra a figura abaixo? (a) \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L^2} \hat{z}. (b) \frac{7Q}{4\pi \varepsilon_0 L^2} \hat{z}. (c) 0. (d) \frac{2Q}{4\pi \varepsilon_0 L^2} \hat{z}. (e) \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 L^2} \hat{z}. 2. Considere um cilindro condutor sólido, muito longo, com uma densidade de corrente constante (estacionária e uniforme), J, alinhada com o seu eixo. Assinale a opção que melhor representa o grácico do módulo B do campo magnético criado por tal distribuição de corrente, em função da distância r do eixo de simetria. (a) (b) (c) (d) (e) 3. Considere três esferas com a mesma carga total Q, em regime eletrostático: (1) a primeira constitui-se de um condutor de raio R, (2) a segunda, de um isolante de raio também R, com a carga distribuída uniformemente em seu interior; (3) a terceira, de um condutor de raio 2R. Assinale a opção que indica relações corretas entre as energias armazenadas no campo eletrostático criado por cada uma destas distribuições. (a) U_1 < U_3 < U_2. (b) U_1 > U_2 > U_3. (c) U_1 = U_2 > U_3. (d) U_3 < U_1 < U_2. (e) U_3 > U_1 > U_2. 2 4. Considere duas esferas condutoras 1 e 2, em equilíbrio eletrostático, de raio \[R_1 = \frac{R}{2} e \[R_2 = R\],e cargas \(Q_1 = Q = Q_2 = \frac{2Q}{1}\], respectivamente, que, numa primeira etapa, estão isoladas. Numa segunda etapa, elas são unidas por um fio condutor fino. A distância entre os centros de tais esferas é muito grande, comparada com seus raios. Assinale a opção que indica relações corretas entre as cargas antes (Q_1, Q_2) e depois (Q_1', Q_2'). Despreze a carga que se situa no fio fino. (a) Q = Q_1; Q_2 = Q_2'. (b) Q_1 < Q; Q_2 > Q'_2. (c) Q > Q'_1; Q < Q'_2. (d) Q < Q'_1; Q > Q'_2. (e) Q = Q_1; Q_2 = Q_2'. 5. Considere um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B = \[B_z\], definido somente na região paralelepipédica \[0 \leq z \leq L\] (despreze “efeitos de borda”). Determine o módulo máximo da velocidade que uma partícula (pontual) de massa m e carga elétrica q, movendo-se no sentido do eixo X positivo, a partir da região à esquerda do campo, pode ter para que ela seja refletida de volta para a região da esquerda, conforme mostra a figura abaixo. (a) \[2qBL / m\]. (b) \[qBL / 2m\]. (c) \[qBL / \sqrt{2m}\]. (d) \[qBL / m\]. (e) \[m / (qBL)\]. 6. Assinale a opção em que jamais surge força eletromotriz (fem) induzida em um dado circuito. (a) Circuito rígido, fixo, imerso em um campo magnético não estacionário, uniforme. (b) Circuito rígido, fixo, imerso em um campo magnético estacionário, não uniforme. (c) Circuito rígido, em movimento translacional, imerso em um campo magnético estacionário, não uniforme. (d) Circuito rígido, em movimento rotacional, imerso em um campo magnético estacionário, uniforme. (e) Circuito rígido, em movimento rotacional, imerso em um campo magnético estacionário, não uniforme. 7. Listamos, abaixo, quatro equações associadas a campos eletromagnéticos numa região vazia (sem matéria): \[\oint_S \textbf{E} \cdot d\textbf{A} = 0.\] (I) \[\oint_V \textbf{E} \cdot d\textbf{e} = 0.\] (II) \[\oint_S \textbf{B} \cdot d\textbf{A} = 0.\] (III) \[\frac{d\Phi}{dt} = 0.\] (IV) Qual destas equações não vale para campos não estacionários? (a) I. (b) II. (c) III. (d) IV. 3 8. Um capacitor de placas planas e paralelas possui área das placas igual a A e distância entre as mesmas igual a L. Um terço da região entre as placas está preenchido por um material isolante de constante dielétrica K, ao passo que os restantes dois terços estão vazios, conforme mostra a figura. Desprezando efeitos de bordas, indique qual é a capacitância de tal capacitor. (a) \[ 2K\varepsilon_0 A/(3L(2+K)) \]. (b) \[ K\varepsilon_0 A/L \]. (c) \[ \varepsilon_0A (2 + K)/(3L)\]. (d) \[ \varepsilon_0A(1+2K)/(3L)\]. (e) \[ \varepsilon_0A(1+2K)/(3L)\]. 9. A figura abaixo ilustra um fio condutor constituído de três arcos de círculo (dois de raio R, um de raio 2R), concêntricos, todos com mesma aAbertura angular de 60º, dois segmentos retilíneos e duas semi-retas, convergentes no centro dos arcos. Assinale a opção que indica corretamente o campo magnético resultante no centro de tal arranjo. (a) O. (b) -\[ \frac{4\mu_0 I}{R}\]. (c) -\[ \frac{5\mu_0 I}{2R}\]. (d) -\[ \frac{2\mu_0 I}{R}\]. (e) \[ \frac{3\mu_0 I}{4R}\]. 10. Temos três planos uniformemente carregados, com densidades superficiais \[\sigma_1 = -\sigma, \sigma_2 = 3\sigma\] e \[\sigma_3 = -2\sigma\], conforme mostra a figura abaixo. Nela, também contornamos os contes de três superfícies cilíndricas fechadas (I, II e III), de seção reta de mesma área A. Assinale a opção que indica corretamente o fluxo do campo elétrico através de cada uma dessas superfícies. (a) \(\Phi_1 = -aA/\varepsilon_0, \Phi_11 = 2 aA/\varepsilon_0, \Phi_111 = 0\). (b) \(\Phi_1 = aA/\varepsilon_0; \Phi_11 = aA/\varepsilon_0; \Phi_III = aA/\varepsilon_0\). (c) \(\Phi_1 = 0; \Phi_11 = -2A/\varepsilon_0; \Phi_111 = 6aA/\varepsilon_0\). 4 2. Considere uma espira condutora, ôhmica, quadrada, com aresta de comprimento L e resistência R, situada no plano XY, conforme mostra a figura abaixo. Tal espira está totalmente imersa em um campo magnético não estacionário e não uniforme, dado por B = C_1 z \hat{i} + C_1 t y² \hat{z} , onde C_1 e C_2 são constantes positivas, y é uma usual ordenada cartesiana e t um instante de tempo. (a) Tomando como vetor unitário normal a superfície plana da espira o vetor \hat{z}, determine o fluxo de tal campo magnético através da referida superfície. [1,5 ponto] (b) Determine o módulo da corrente induzida na espira, desprezando a corrente associada à auto-indutância da espira. [0,5 ponto] (c) Determine o sentido da corrente induzida na espira (seja por intermédio de uma figura conveniente, seja afirmando "horário" ou "anti-horário"), justificando detalhadamente sua escolha. [0,5 ponto] (y-axis up, x-axis right) L a + L X Z 0 a Seção 2. Questões discursivas (2x2,5=5,0 pontos) 1. Uma esfera maciça, de raio R, possui uma carga elétrica Q, estacionária e uniformemente distribuída em todo seu interior. (a) Deduza, detalhadamente, uma expressão para o vetor campo elétrico E em um ponto genérico fora da esfera, a uma distância r ( > R) do seu centro. [0,5 ponto] (b) Deduza, detalhadamente, uma expressão para o vetor campo elétrico E em um ponto genérico dentro da esfera, a uma distância r ( < R) do seu centro. [0,7 ponto] (c) Deduza, detalhadamente, uma expressão para o potencial eletrostático V em um ponto genérico fora da esfera, a uma distância r ( > R) do seu centro. Considere o potencial como zero no infinito. [0,5 ponto] (d) Deduza, detalhadamente, uma expressão para o potencial eletrostático V em um ponto genérico dentro da esfera, a uma distância r ( < R) do seu centro, considerando ainda o potencial como zero no infinito. [0,8 ponto]