P2 Fisica 3 2011 1

Seção 1. Múltipla escolha (10x0,5 = 5,0 pontos) 1. Seis fios condutores planos, mostrados nos painéis de (a) a (f), são todos percorridos por uma corrente estacionária de intensidade I', em todos eles a distância entre o ponto p e o ponto q é a mesma, igual a 2L. Todos eles estão sujeitos a um mesmo campo magnético constante (estacionário e uniforme). Em relação ao módulo Fq (= a, b, c, d, e, f) da força magnética sobre a seção do fio entre os pontos p e q, podemos afirmar que: (a) Fa > Fb > Fc > Fd > Fe > Ff. (b) Fa = Fb = Fc < Fd = Fe = Ff. (c) Fa = Fb = Fc = Fd = Fe = Ff. (d) Fa = Fb = Fc > Fd = Fe = Ff. (e) Fa = Fb = Fc > Fd > Fe = Ff. 2. Temos três situações relativas à figura a seguir: (1) a chave S é aberta depois de ficar um longo tempo fechada, com todo o aparato em repouso; (2) a chave S está fechada há um longo tempo e a bobina A aproxima-se da bobina B, que se mantém em repouso; (3) a chave S está fechada há um longo tempo, com todo o aparato em repouso, mas a resistência Req no circuito da bobina A, está diminuindo. Qual das respostas abaixo corresponde ao sentido da corrente induzida i que passa através do resistor ab, de resistência Rab, indicado no circuito da bobina B, nas correspondentes situações acima? (a) (1): corrente de a para b (sentido anti-horário); (2): corrente de a para b (sentido anti-horário); (3): corrente de b para a (sentido horário). (b) (1): corrente de a para b (sentido anti-horário); (2): corrente de b para a (sentido anti-horário); (3): corrente de b para a (sentido horário). (c) (1): corrente de b para a (sentido horário); (2): corrente de b para a (sentido horário); (3): corrente de b para a (sentido horário). (d) (1): corrente de a para b (sentido anti-horário); (2): corrente de b para a (sentido horário); (3): corrente de a para b (sentido horário). (e) (1): corrente de b para a (sentido horário); (2): corrente de a para b (sentido anti-horário); (3): corrente de a para b (sentido anti-horário). 3. Uma partícula com carga q e massa m move-se em uma região do espaço onde existe um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B = BêB (B > 0). Ela segue uma trajetória helicoidal (ou espiral), com eixo coincidente com o eixo x. Qual deve ser a razão entre os módulos das componentes paralela e transversal ao campo magnético do vetor velocidade dessa partícula para que sua trajetória tenha o seu passo igual à metade do seu raio? (a) 1/(4π). (b) 4π. (c) 2π. (d) 1/(2π). (e) 2. (f) 1/2. 4. A figura mostra quatro arranjos de espiras circulares de raios r ou 2r, centradas em eixos verticais (perpendiculares às espiras) e transportando correntes de igual intensidade nos sentidos indicados. Em todos os quatro arranjos, as espiras envolvidas concentram-se à mesma distância do ponto p. Qual das alternativas a seguir corresponde à uma ordenação correta dos módulos dos campos magnéticos resultantes, no ponto p? (a) BA > BB > BC > BD. (b) BC > BA > BB > BD. (c) BD > BA > BC > BB. (d) BC > BA > BB > BD. (e) BA > BB > BD > BC. 5. Uma bússola é colocada horizontalmente com sua agulha imantada apontando para o polo Norte (N). Dispomos de um fio retilíneo longo AB, onde passa uma corrente de intensidade i no sentido de A para B. Podemos colocar o fio num plano horizontal, de modo que ele se encontre em diferentes orientações, conforme listadas nas opções a seguir. Em qual delas, com uma corrente suficientemente grande, a agulha imantada será desviada para o sentido Nordeste (NE)? (a) AB no sentido do Leste (E) para Oeste (O), em cima da bússola. (b) AB no sentido de Sul (S) para Norte (N), embaixo da bússola. (c) AB no sentido de Oeste (O) para Leste (E), embaixo da bússola. (d) AB no sentido de Leste (E) para Oeste (O), embaixo da bússola. (e) AB no sentido de Sul (S) para Norte (N), em cima da bússola. 6. Duas barras retílineas imantadas idênticas são soltas, simultaneamente, do repouso, a partir de alturas iguais, com o seu eixo ao longo da vertical. A barra A cai sobre um anteparo de terra pura e a barra B cai sobre um anteparo de metal. Qual das barras atinge primeiro o anteparo? (a) A barra A. (b) A barra B. (c) Ambas chegam ao mesmo instante. (d) Aquela que estiver com o seu pólo norte apontado para baixo. (e) Aquela que estiver com o seu pólo sul apontado para baixo. 7. No painel (a) da figura, representamos um solenóide ideal longo de raio r, através do qual flui uma corrente quasi-estacionária de intensidade I(t) crescente, no próprio sentido indicado. Em torno desse solenóide, temos uma espira condutora circular de raio R, com centro no eixo do solenóide e perpendicular a tal eixo. No painel (b) da figura, representamos essa mesma espira, agora olhando-a de baixo para cima, do sentido -z, portanto. Qual das afirmativas abaixo corresponde à direção do sentido do campo elétrico induzido Ê, no ponto P da espira, e ao módulo da força eletromotriz induzida ao longo do arco de círculo aPb da espira? O módulo E do campo elétrico induzido é conhecido. (a) E = Êx; E = 2πRE. (b) E = -Êz; E = 3πRE/2. (c) E = -Êy; E = 3πRE/4. (d) E = -Êx; E = ±RE. (e) E = -Êy; E = 3πRE/2. 8. Considere duas bobinas próximas uma da outra, conforme mostra a figura. A bobina 1 tem N1 espiras e é percorrida por uma corrente i1(t); A bobina 2 tem N2 espiras. As duas bobinas estão em repouso. Seja ε1 a contribuição para a força eletromotriz na bobina 1 devido somente à própria corrente i1(t) e seja ε2 a contribuição para a força eletromotriz na bobina 2 devida somente à corrente i1(t) na bobina 1. Com essas informações, podemos concluir que a relação entre a auto-indutância L1 da bobina 1 e a indutância mútua M entre as duas bobinas é tal que: (a) ε1 = E1, ε2 = E2M. (b) ε1 = L1M. (c) ε1 = E2, L1 = M. (d) N1L1 = N2M. (e) N1L2 = M. 9. Um voltímetro ideal está conectado aos terminais de uma bateria enquanto há variação de corrente. A figura mostra o gráfico da leitura do voltímetro em função da corrente i que passa na bateria. Qual das afirmativas a seguir corresponde à força eletromotriz E e à resistência r interna da bateria? (a) E = 4.5 V; r = 2.0 Ω. (b) E = 9.0 V; r = 1.0 Ω. (c) E = 4.5 V; r = 4.5 Ω. (d) E = 9.0 V; r = 4.5 Ω. (e) E = 9.0 V; r = 3.0 Ω. 10. Na figura, mostramos o corte plano de duas regiões cilíndricas circulares, muito longas, I e II, dentro de cada uma das quais (e somente nelas) existem campos magnéticos \( B_I = -t(0) \mathbf{\hat{z}} \) e \( B_{II} = 2(t) \mathbf{\hat{z}} \), respectivamente \( I(t) = 0 \). Os módulos de ambos os campos diminuem, de modo que \( dI/dt < 0 \). Qual das afirmativas seguintes corresponde à relação correta entre as forças eletromotrizes induzidas \( \varepsilon_i \) (i = 1, 2, 3) em cada uma das três curvas fechadas orientadas mostradas? Cuidado com os sinais! (a) \( \varepsilon_3 > \varepsilon_2 > \varepsilon_1 \). (b) \( \varepsilon_2 > \varepsilon_3 > \varepsilon_1 \). (c) \( \varepsilon_2 > \varepsilon_1 > \varepsilon_3 \). (d) \( \varepsilon_3 > \varepsilon_2 > \varepsilon_1 \). (e) \( \varepsilon_3 > \varepsilon_1 > \varepsilon_2 \). Seção 2. Questões discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) 1. [2,5 pontos] Uma seção reta de um cabo coaxial cilíndrico circular, muito longo, é representada na figura ao lado. Ele constitui-se de dois sólidos cilíndricos circulares coaxiais: (i) o primeiro é um cilindro circular maciço, condutor, de raio \( R \), ao longo do qual passa uma corrente, de intensidade \( 1 \), uniformemente distribuída através de suas seções retas; (ii) o segundo é uma casca cilíndrica, espessa, também condutora, de raio \( 2R \) e \( 3R \), ao longo da qual passa uma corrente, de intensidade \( 2I \), também uniformemente distribuída através de suas seções retas, mas, desta feita, com sentido oposto à daquela no cilindro interno. (a) Determine o vetor campo magnético \( \mathbf{B} \) num ponto genérico da região \( 0 < r < R \). [0,5 ponto] (b) Determine o vetor campo magnético \( \mathbf{B} \) num ponto genérico da região \( R \leq r \leq 2R \). [0,5 ponto] (c) Determine o vetor campo magnético \( \mathbf{B} \) num ponto genérico da região \( 2R \leq r \leq 3R \). [1,0 ponto] (d) Determine o vetor campo magnético \( \mathbf{B} \) num ponto genérico da região \( 3R \leq r < \infty \). [0,5 ponto] 2. [2,5 pontos] Numa certa região do espaço, para um instante genérico t > 0, temos um campo magnético não estacionário e não uniforme dado por \( \mathbf{B}(\mathbf{r},t) = \frac{Ct}{r} \hat{\phi} \), onde r é a distância desde um eixo de referência Z e \( \hat{\phi} \) é o usual vetor unitário circular em torno do eixo de referência Z, como mostrado na figura ao lado. Além disso, temos uma espira retangular, de lados \( a \) e \( b \), com o qual o eixo de referência é coplanar; tal espira é condutora, ohmica, de resistência \( R \). O lado mais próximo de tal espira encontra-se a uma distância l do dito eixo. (a) Determine o módulo do fluxo do campo magnético através da superfície plana interna do retângulo, para um instante genérico \( t > 0 \). [0,8 ponto] (b) Determine o módulo da força eletromotriz induzida correspondente, ao longo da espira, no mesmo instante \( t > 0 \). [0,5 ponto] (c) Determine, justificando criteriosamente, o sentido da corrente induzida correspondente, no mesmo instante \( t > 0 \). [0,5 ponto] (d) Determine o vetor força magnética resultante correspondente sobre a espira, no mesmo instante \( t > 0 \). [0,7 ponto]