Exercícios Resolvidos Algebra Linear - Area de Triângulos e Projeções Ortogonais

Solução a Note que AB 1020 11 C 203021 231 Então 1 AB tAB x C AB x C 64 25 1 3 10 que é o dobro da área do triângulo AB C Então a área do triângulo ABC é igual a 3 10 b Como o paralelogramo gerado por AB e AC possui área AB x AC AB x C 64 25 1 3 10 então a área do triângulo ABE é 62 67 c A projeção ortogonal do vetor v 402 b em 851 é 851 851 90 851 vezes o vetor unitario na direção de 851 isto é 85172 52 12 851 90 d Dado o ponto E é determinado por ED II Ou seja E D II 402 851 1206 851 467 5 5 a b Sejam então α e β tal que u α β α está no espaço gerado por a e b e c e β ortogonal a este espaço Como β é ortogonal a este espaço temse que a β b β c β 0 Com isso β 0 e u α é uma combinação linear de a b e c assim a b e c são linearmente independentes b Sejam u v e w no espaço gerado por a b e c tais que u a v b w c Então α β e γ são escalares que satisfazem a combinação linear α u β v γ w 0 Isso mostra que α β γ 0 logo a b e c são linearmente independentes Nota Duração da prova duas horas e meia 2 de 2