Prova de Vetores R2 e R3 - UFRJ - 2017

Instituto de Matemática UFRJ Vetores no R2 e R3 1a Prova 26 de Abril de 2017 12 pontos Considere os vetores v 211 u 722 9 e t 450 em R3 Se for possível de ter em mão e pelo menos um o vetor que seja a paralelo a v Dec le isso explicando b ortogonal a v e t Dec le isso explicando 2 Considere os vetores u1 211 u2 382 do R3 Determine o α e β para que t α u1 β u2 seja paralelo b 1 ponto Determine α e β para que t e t sejam ortogonais sabendo que t 5 Solução Suponha que t α21 α 382 Eu então a t α 382 3α 8α 2α 12α 3 8α e 1 2α Então Ou seja Δ 112 β 4 e α 32 b α21 382 Se e somente se 0 132 132 3α 2β 2 Então β a 0 e O 1 32 pontos Seja u 1 3 Ache um vetor unitário t tal que o ângulo entre u e t seja 0 e t 1 Dica cos θ dizendo Seja é o xy Pelo ângulo ou seja é Cuo é q 1 3 2 que 2 e 1 1 3 2 que De xe 1 Depois que é 2 x x 1 1 3 2 tão que 2 estás que 1x 1 1 1 3 x 1 3 é 2 x sempre que 1x x 3 4 x x 2 1 1 1 x então se 0 ok então 1 No caso x 1 obtenhase que x 0