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1. A área do paralelogramo formada pelos vetores u=(1,0,0) e v=(0,1,0) I- falso u x v = | i j k | | 1 0 0 | | 0 1 0 | = (0-0) i + (0-0) j + (1-0) k u x v = (0,0,1) ||(0,0,1)|| = √0^2 + 0^2 + 1^2 = 1 A = 1 ua II- verdadeiro III- (0,0,1).(1,0,0) = (0,0,0) ⇒ verdadeiro (0,0,1).(0,0,0) = (0,0,0) IV- falso ⇒ u x v = -1 (u x v) 2. O quadrado da área do paralelogramo formado pelos vetores v=(3,2,1) e u=(-1,3,4) v x u = | i j k | | 3 2 1 | | -1 3 4 | = (8-3) i + (-1-12) j + (9+2) k v x u = (5,-13,11) ||5,-13,11|| = √5^2 + (-13)^2 + 11^2 = √25 + 169 + 121 = √315 A = √315^2 = 3.15 3. Dêem os vetores u=(3,2,-5), v=(1,4,4) e w=(5,3,2). Qual é o volume do paralelepípedo formado pelos vetores u, v, e w? v_p = |u . (v x w)| = | i j k | | 3 2 -5 | | 1 4 -4 | | 5 3 2 | = -24 -100 = -15 -36 = -40 4 = -31 -132 v_p = 3L + 132 = 10L v_p = |10| = 10L 4. Qual é o quadrado da altura do paralelogramo formado pelos vetores v=(2,2,-2) e u=(-1,4,1)? (Sabemos que v x u = (10,0,10)) A: ||v x u|| A = √10^2 + 0^2 + 10^2 = √200 h = A/b = √200 / ||2,2,-2|| = √200 / √12 = 10/√2 = 20/3 (√200 / √12)^2 = 200.4 / 12.4 = 50/3
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1. A área do paralelogramo formada pelos vetores u=(1,0,0) e v=(0,1,0) I- falso u x v = | i j k | | 1 0 0 | | 0 1 0 | = (0-0) i + (0-0) j + (1-0) k u x v = (0,0,1) ||(0,0,1)|| = √0^2 + 0^2 + 1^2 = 1 A = 1 ua II- verdadeiro III- (0,0,1).(1,0,0) = (0,0,0) ⇒ verdadeiro (0,0,1).(0,0,0) = (0,0,0) IV- falso ⇒ u x v = -1 (u x v) 2. O quadrado da área do paralelogramo formado pelos vetores v=(3,2,1) e u=(-1,3,4) v x u = | i j k | | 3 2 1 | | -1 3 4 | = (8-3) i + (-1-12) j + (9+2) k v x u = (5,-13,11) ||5,-13,11|| = √5^2 + (-13)^2 + 11^2 = √25 + 169 + 121 = √315 A = √315^2 = 3.15 3. Dêem os vetores u=(3,2,-5), v=(1,4,4) e w=(5,3,2). Qual é o volume do paralelepípedo formado pelos vetores u, v, e w? v_p = |u . (v x w)| = | i j k | | 3 2 -5 | | 1 4 -4 | | 5 3 2 | = -24 -100 = -15 -36 = -40 4 = -31 -132 v_p = 3L + 132 = 10L v_p = |10| = 10L 4. Qual é o quadrado da altura do paralelogramo formado pelos vetores v=(2,2,-2) e u=(-1,4,1)? (Sabemos que v x u = (10,0,10)) A: ||v x u|| A = √10^2 + 0^2 + 10^2 = √200 h = A/b = √200 / ||2,2,-2|| = √200 / √12 = 10/√2 = 20/3 (√200 / √12)^2 = 200.4 / 12.4 = 50/3