Exercícios de Hidráulica Básica Rodrigo de Melo Porto

EESC USP\nPROJETO REENGE\n\nEXERCÍCIOS DE HIDRÁULICA BÁSICA\n\nRODRIGO DE MELO PORTO EXERCÍCIOS DE HIDRÁULICA BÁSICA\n\nRODRIGO DE MELO PORTO\n\nDepartamento de Hidráulica e Saneamento\nEscola de Engenharia de São Carlos\nUniversidade de São Paulo\n\nPublicação EESC-USP\nSão Carlos, SP\n2007 APRESENTAÇÃO\n\nO conteúdo deste texto é resultado da reunião de problemas propostos em testes e provas, desde 1970, nos cursos de Hidráulica da UNICAMP, UFSCar e USP, bem como retirados e ou adaptados da literatura citada na bibliografia.\n\nA formatação do material segue em conteúdo e disposição dos assuntos por capítulos, o livro \"Hidráulica Básica\" e pretende-se que este texto seja um complemento didático daquele.\n\nOs exercícios foram selecionados para cobrir os principais aspectos do programa e são fornecidas as respostas de todos eles.\n\nQuero fazer um agradecimento a todos que contribuíram para a produção deste material, como os colegas Edson Cezar Wendland e Woodrow Nelson Lopes Roma, e o trabalho dedicado do desenhista Valdecir Arruda.\n\nAgradecimento especial ao mestrando André Luiz Andrade Simões pela propositura de exercícios nos capítulos 9, 11 e 13, bem como pela revisão do texto relativo aos condutos livres.\n\nCom este material espero um melhor desempenho na apresentação e desenvolvimento do curso, e no acompanhamento por parte dos alunos.\n\nSão Carlos, outubro de 2007. À Lúcia Helena SUMÁRIO\n\nCONCEITOS BÁSICOS.....................................................1\nESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES.....................5\nPERDAS DE CARGA LOCALIZADAS.................................13\nSISTEMAS HIDRÁULICOS DE TUBULAÇÕES....................21\nSISTEMAS ELEVATÓRIOS – CAVITAÇÃO........................31\nREDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA.................................49\nESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE............................53\nCANAIS - ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME.....57\nPROJETO E CONSTRUÇÃO DE CANAIS..........................63\nENERGIA OU CARGA ESPECÍFICA...............................69\nRESSALTO HIDRÁULICO...............................................77\nORIFÍCIOS – TUBOS CURTOS – VERTEBROS................83\nESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO...91\nBIBLIOGRAFIA.............................................................97 CAPÍTULO 1 - CONCEITOS BÁSICOS\n\n1.1 - A vazão Q que escoa sobre um vertedor retangular de parede fixa em função do comprimento L da soleira do vertedor, da elevação (carga) H da água a montante do vertedor, medida acima da soleira (crista) e da aceleração da gravidade. Desprezando a influência da tensão superficial, a viscosidade da água e a velocidade de aproximação do escoamento, mostre, usando o teorema dos II's, que a vazão pode ser expressa por:\n\n[Q = √gE H^3 ( \n L\n H )]\n\n1.2 - O conjugado T desenvolvido por uma turbina hidráulica, dependendo da vazão Q, da altura de queda H, do peso específico da água γ, da velocidade angular do rotor e do rendimento η. Determine usando o teorema dos II’s a equação de dependência do conjugado.\n\n[ T = γH + (αβ/ Q ) * η ]\n\n1.3 - O esquema indica o transporte de 60 L/s de água do reservatório I para o reservatório II, através de uma tubulação de 200 mm de diâmetro. Com os dados da figura, determine: a) a posição da bomba, definida pela distância X, para que a carga de pressão no montante seja 9,0 mH₂O.\nb) o potencial da bomba em âmplitude num rendimento de 80%.\n\nDados: Labs = 500 m, Larg = 1000 m\n\n\n[a) [X = 315 m]; b) [Pot = 48 cv]; γ = [Pₐ = 22,51 m; Pₑ₂ = 0,90 m; Pₑ₂ = 48,81 m]] Exercícios de Hidráulica Básica\n\n14 - No esquema mostrado na figura, a pressão na seção (2) é 205,80 kPa e a perda de carga total entre as seções (1) e (4) é 20 m, a vazão é 10 L.s e a área da seção reta das tubulações é 100 cm². Os reservatórios estão em níveis constantes. Determinar:\na) O sentido do escoamento\nb) O tipo de máquina hidráulica (bomba ou turbina)\nc) A potência da máquina em cv e seu rendimento de 70%\nDado: γH2O = 9,8 x 10² N/m³\na) [escoamento de 4 para 1]; b) [Bomba]; c) [Pot = 4,95 cv]\n\n15 - Determine a vazão de gasolina, densidade relativa 0,82, através da linha de tubos mostrada na figura, primeiro usando as leituras nos manômetros e depois usando a leitura do manômetro diferencial que contém mercúrio. Despreze as perdas de energia. Dados: D1 = 0,30 m, D2 = 0,25 m,\np1 = 112 kPa, p2 = 93,68 kPa e densidade relativa do mercúrio 13,6.\n[Q = 0,266 m³/s]\n\n16 - Uma bomba eleva água do reservatório A para o reservatório B, com na figura. A perda de carga total entre A e B é igual a 7 vezes a carga cinética do conduto A e a perda de carga total entre Z e B é igual a 25 vezes a carga cinética do conduto 2B de recalque. Admitindo um Cap. 1 Conexões Básicas\n\n17 - Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto A, na cota topográfica 90,00 m, ao ponto B na cota topográfica 75,00 m, no qual a pressão interna é 345 kN/m². Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. A vazão é igual a 0,14 m³/s, calcule o fator de atrito da tubulação e velocidade de atrito.\n[AHA = 7,86 m; escoamento de A para B; τ = 19,25 N/m²; f = 0,0398; u = 0,6 m/s]\n\n18 - Considere uma turbina crítica energia através de um conjunto cordo uma barragem, como na figura, em que H é a queda bruta. Para escoamento turbulento outras a perda de carga produto por esta como ΔH = kQ² em que k é constante dependendo do conduto e das propriedades da água. Mostre que, para uma dada geometria do conduto forçado a vazão variável Q o não, a máxima potência possível de uma turbina neste caso é Pmax = 2pgHQ³ e ocorre quando a vazão é Q = [H³/x³]. Assuma o rendimento da turbina 100%. Exercícios de Hidráulica Básica\n\n19 - Em um escoamento laminar em um tubo de raio R, determine o valor de y/R, em u e \nv medido a partir da parede, do ponto onde a velocidade iguala média na seção. Lembre que o perfil de velocidade é dado por V = Vmax [1 - (R)²].\nO que y = R e que a velocidade média é metade da máxima.\n[y/R = 0,293]\n\n10 - Que relação deve haver entre o diâmetro D de um círculo e o lado L de um triângulo equilátero, de modo que as duas espécies tenham o mesmo raio hidráulico.\n[D = L√3 / 3]\n\n11 - No projeto de uma tubulação de recalque de água, em um sistema elevatório de 4\" de diâmetro, foi especificado que a máxima tensão de cisalhamento permitida na parede do tubo é 7,35 N/m². Qual a máxima perda de carga unitária na tubulação?\n[J = 3 m/100 m] CAPÍTULO 2 - ESCOLAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES\n\n2.1 – O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 35 L/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de diâmetros iguais de 6\" e comprimentos iguais a 100 m e 400 m. As alturas d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2 m. Na figura, determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da tubulação OA. Use a equação de Hazen-Williams. Todas as tubulações têm 2.10. Despreze as perdas localizadas e as cargas eficientes.\n\n[Q_C = 11,23 L/s; L_B = 23,77 L/s; L_D = 8\".]\n\n2.2 – No projeto de uma tubulação de aço laminado revestido de asfalto, de 6\" de diâmetro, trabalhando como conduto forçado, por algum método técnico de escoilhamento na perda de carga, o tubo não pode ultrapassar o valor de 0,05606 kPa. Qual a máxima vazão de água que pode ser escoada?\n\n[Q = 28,27 L/s]\n\n2.3 – Uma tubulação cujo seção reta é um triângulo equilátero de 0,20 m de lado, transporta água, como conduto forçado e a tensão média de escoilhamento nas paredes é \n\t\t\t \n\t\t\t\n\n2.4 – A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma cidade é feita a partir de uma represa mantida na cota 413,00 m. A altura, em centímetros – cinto constituto dos trechos, o primírio de 600 m de componente 12\" de diâmetro e segundo com 400 m de comprimento 8\" de diâmetro. Na junção dos dois trechos existe uma soma de 50 L/s para abastecimento industrial. Determinar a vazão de saída da represa, com bom a caixa pluviozométrica no ponto B. Despreze as perdas localizadas e as cargas eficientes na autoria. Utilize a equação de Hazen-Williams.\n\n[Q = 0,141 m³/s; C_P = 405,64 m]