Atividade de Análise Estrutural

X 3 Y 4 Z 9 1 Calcular as reações da viga a utilizando os teoremas de BettiMaxwell e considerando as soluções auxiliares dadas em b c d e e que sejam adequadas Esboçar os diagramas de solicitações Q M indicando a posição e o valor de máximos 50 pontos Dados L1 X m L2 3Y m L3 X m L4 8Y m P1 8Z kN M1 20X40 kNm q1 5Y kNm q2 10X kNm 2 Na estrutura ao lado há um cabo indeformável CE ligando o pórtico plano ABC à viga EF e outro cabo deformável BD impedindo o tombamento do pórtico em torno do vínculo de 2ª ordem em A O vínculo A somente permite o giro em torno de y Tanto o Pórtico quanto a Viga têm barras de seção tubular circular Usando a Equação de Mohr Equação Geral dos Deslocamentos a Transformar o conjunto barra EF cabo CE em uma mola equivalente b Calcular o deslocamento vertical do ponto C e a força transmitida pelo cabo indeformável CE Desconsiderar o efeito do Esforço Cortante sobre as deformações considerar somente Flexão e Esforço Normal O módulo de elasticidade E do material de todas as peças é 20000 kNcm² 50 pontos Análise estrutura 1 X 3 Y 4 Z 9 L1 X 3 m L2 3 Y 7 m L3 X 3 m L4 8 Y 4 m P1 8Z 72 kN M1 20 X 40100 kN m q1 5Y 20 kNm q2 10 X 30 kNm Ltotal 17 m Total de incógnitas 5 eq de equilíbrio 3 Grau de hiperestaticidade 5 3 2 Escolhe reações B e D como redundantes Equações de compatibilidade BettiMaxwell VBcarga RB δBB RD δDB 0 VDcarga RB δBD RD δDD 0 Calculo das flexibilidades δ δBB 1kN aplicado em B x 3 m δBB ba² 3EI L 14² 3² 3 17 EI δBB 3459 EI δDD 1kN aplicado em D x 13 m δDD ba² 3EI L 4² 13² 3 EI17 δDD 5302 EI δBD 1kN em D deslocamento em B δBD Pb 6EI L 2abx a²x x³ 4 6 17 EI 2 13 4 3 13²3 3³ δBD 3106 EI Deslocamentos devidos às cargas reais VBcarga VB q2 VB q1 VB P1 VB M1 VDcarga VD q2 VD q1 VD P1 VD M1 figura D Para B x 3 m VB q2 q2 a² b² 24 EI L L 2b 2a 30 3² 14² 24 EI 17 17 28 6 VBq2 5064 EI negativo porque o deslocamento é p baixo Para d x 13 m VD q2 30 13² 4² 24 17 EI 17 8 26 VD q2 199 EI VDq1 q1L4 8EI 2044 8EI VDq1 640 EI VBP1 Pb 2abx a2x x3 6EIL figura d P172kN X30m 727 21073 103 33 6E117 VBP1 3423 EI Ponto B x3m a10 b7 L17 VDP1 Pa2 3b2 2ab b3 6EIL 72102 372 2107 73 617EI VDP1 3956 EI Ponto D x13m a10 b7 x a B x3m VBM1 M 6EI x3 L 3x2 2xL fig B VBM1 100 6EI 33 17 332 2317 VBM1 1276 EI D x13m VDM1 100 6EI 133 17 3132 21317 VDM1 1062 EI Soma dos deslocamentos VBcargas VBq2 VBq1 VBP1 VBM1 5064 EI 0 3423 EI 1276 EI VBq1 não afeta B VBcargas 1485 EI VDcargas VDq2 VDq1 VDP1 VDM1 199 EI 640 EI 3956 EI 1062 EI VDcargas 1570 EI Sistema VBcargas RB δBB RD δDB 0 VDcargas RB δBD RD δDD 0 1485 EI RB 3459 EI RD 3106 EI 0 1570 EI RB 3106 EI RD 5302 EI 0 EI 3459 RB 3106 RD 1485 3106 3106 RB 5302 RD 1570 3459 107436 RB 107436 RD 461241 107436 RB 183396 RD 543063 7596 RD 81822 RD 1077 kN 3459 RB 31061077 1485 RB 3326 kN equilíbrio vertical RA RB RD RE 390 80 72 0 RA 3326 1077 RE 542 RA RE 542 4403 RA RE 49797 kN equilíbrio de momentos em A 33263 107713 17RE ME 39065 8015 7210 100 0 17RE ME 43147 considerando ME 0 RE 43147 17 RE 2532 kN RA 49797 2532 RA 2447 kN Diagramas contante em A V0 2447 kN De 0 a 3m 303 90 kN V3 2447 90 1547 kN Salto em B 3326 kN V3 1547 333 188 kN De 3 a 10 307 210 kN V10 188 210 22 kN Carga em C 72 kN V10 22 72 94 kN De 10 a 13 m 303 90 V13 94 90 184 kN Salto D 1077 kN V13 184 1077 1732 kN De 13 a 17 204 80 kN V17 1732 80 2532 kN Reação em E 2532 V17 2532 2532 0 x 3 y 4 z 9 E 20000 kNcm² viga EF LEF 400 20 y 400 20 4 LEF 320 cm DEF 15 z 15 9 DEF 24 cm tEF 15 015 y 15 015 4 tEF 21 cm dEF DEF 2 tEF 24 2 21 dEF 198 cm barra BC LBC 100 200 y 100 200 4 LBC 180 cm coluna AB LAB 200 50 x 200 50 3 LAB 350 cm cabo BD A D AD 150 30 z 150 30 9 AD 420 cm carga distribuída BC q 02 x 02 3 q 06 kNcm a Transformar EF cabo CE em uma mola equivalente δ PL³ 3EI k Pδ k 3EI L³ I π 64 b⁴ d⁴ π 64 24⁴ 198⁴ I 87415 cm⁴ Inércia EF Rigidez da mola Keq 3E IEF LEF³ 3 20000 87415 320³ Keq 16kNcm Mola equivalente em CE k 16kNcm 6 momento Em A μ0 0 0 3m 2447 1547 2 3 599 kNm M3 599 kNm 3 10m 188 22 2 7 581 M10 599 581 M10 1180 kNm em C M₁ 100 kNm M10 1180 100 M10 1080 kNm 10 13m 94 184 2 3 417 M13 1080 417 M13 663 kNm 13 17m 1732 2532 2 4 8528 M17 663 85 M17 1898 kNm Mₑ 0 7 A 3m B 4m C 3m D 4m E 2447 188 kN 154 7 22 0 94 1732 184 2532 599 1180 1080 663 0 3 10 13 17 1898 b Deslocamento vertical do ponto C e força no cabo CE δonta qL4 8EI I IBC IBC π64 b4 d4 π64 294 2344 IBC 20001 cm4 DBC 20 9 29 cm tBC 2 024 28 cm dBC 29 2 28 234 cm δc 06 1804 8 20000 20001 δc 01968 cm 1968 mm Deslocamento em c devido a 1 kN aplicado em C δcc L3 3EtBcI 1803 3 20000 20001 δcc 000486 cmkN compatibilidade com a mola deslocamento BC δc δcc P δc deslocamento que a mola permite δc P keq igualando δc δcc P P keq 01968 000486 P P16 31488 007776 P P P 341 kN força transmitida pelo cabo indeformável CE Deslocamento final δc Pkeq 341 16 δ 0213 cm deslocamento vertical do ponto C