Metodos-Energeticos-Clapeyron-Castigliano-Exercicios-Resolvidos

Área 2 MÉTODOS ENERGÉTICOS TEOREMA DE CLAPEXRON AVALIAM A Energia De DEFORMAÇÃO TEOREMA DE CASTIGLIANO INTERNA TEOREMA DE MENABREA TEOREMA DE BETTY MAXWEL PRINCIPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS CALCULAR DESLOCAMENTOS 11 INCÓGNITAS HIPERESTATICAS EXEMPLO 1 CALCULAR A DEFORMAÇÃO DO PONTO T P 52B M A A u j l Zu S 29 P kMhmm S1 v e t M L L A Ms 0 M P X Mo O X MFx PX Mo 2mf X 29 Ir SB MSPxMo Ex Px Mox 1 px3 Max e El 3 O SB De3 t Mo 12 3EI ZEI EXEMPLO 2 QUESTÃO DE PROVA CALCULAR O DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO PONTO A P 10kN 8 A ⑳ B E 210 GPa V A 10 cm 3 m 5 C 7 D 11 e 4 m A A CLAPEXRON PEQ PEQ Ve Un 1 mx ed dxM CASO GERAL SIMPLIFICADO VIGA dx unM TRELIÇA Un Sendx NJax Ne BARRA ÁREA AC Un 6 74p2 I 2p EA con 2x 2 64P Sa 2 un Ja EA SA 2 x 2 64x10kN 2 H 0 Hc p 0Hc P 210x10N X 50 x10 m3 m2 2Mc P 3 VD 4 VD P Sa 1 28x10 m Ou 1 28 cm Te EFX 0 1 Vc VD p Nó C 1 NAC EFH O DNCD P 0 NCD P HC PS NCD V EFV 0 c NAcP 3 VC P NAc P 3 4 Nó A Sen EFr O 3 P NAD Sen Ps NAB cos 4 NAD 3 P D NAD 5 P 4 4 NAD V NAC P 3 S 4 2 FH 0 NAB PNAD COSX 0 NAB p5P NAB O TEOREMA BETTI MAXWELL Trab Fx dist Mom X ROT Pr P1 Saz Pr SBl Se P9 P2 SAz SBL I S EXEMPLO 4 q 12knm Sc 599 A 2 384 EI B I I A 5 12 6m 0 09425m M V X M 384 x 11 000 000 x 1 95x10 1 RA RC RB bh3 0 15m x 10 252 1 95x10mu RA 12 12 Jui Su 3 6 cm RB 2jMe RA RB RC Gl Mx RA X B X Ex 2 2 V 2 zx x 2EI 2u 2 22 B dx So 2RC o REI So A R 212 So 2 gex Ra El 12 O So ge 13 r q 96 96 256 3 6 cm 2 12 KnIm 6 mY t Rc 63 1x 11 000 000 x 1 95 15 4 m 96 96 3 5röm USANDO HP PRIME Rc 27 84 kN MÉTODOS ENERGÉTICOS EXEMPLO P CALCULAR O DESLOCAMENTO B A B 7 As REAÇÕES HA r 1 Un 0 Não Esse A MOLA 111 VA 1 2 RB RB kNm k E R VimoLA 1 RB RB E R RB K SB Vivian agem Si 1 UT UnoLA UVIGA Mx P v 1 8x A RB Emx Mx P X R Mx RB P X JuT 0 2 RB 12 MIX OMx JRB J1B GuT 0 RB LBP Xx 2RB CRBXPX RB RBX3 PIS RBRB RB 1 13 e 3EI RB Pr3 E 210 GPa 3EI 4 I 5000 cm K 10 000 kN 100 KN V i Siz Pl 100 97 5 x5m A 5m RB 97 5 kW 3 x 210 000 000 x 5000 X108 SB 9 9x18m 9 9 mm 1 cm EXEMPLO q 3kNm A i B So 5 um 2 l 5 m K 1 2 MNm 1200 kNIm E 210GPa 20 x 100mm Y CASO A Mola NÃO SEJA ATINGIDA 1 APOSTA 4 SB 9l I 3 54 0 015m 15mm 30El 30 x 210 000 000 X 2 10m Zu 5mm So ORB UmoE 1 RB SB 1 RB M dX Vivian E e t Ex L M Ms1 Mx 3x RB X A S1 Mx X RB X N Q X 1 RB UT RBge 2 So 5m RB SMX Inx JRB 2rB So RBSRBXx l 3 SoX RBX R O 3 3 So RB 1 est RB So ot Y 23EI PRINCIPIOS DOS TRABALHOS VIRTUAIS EXEMPLO 1 q SB A B A ① B e DESLOCAMENTO qx z q 11 i P 1 P X X i V M M SB j O SB qxY BEI RotaçãoNO Ponto B qx z q 11 i OB m 2 5 s Obje EF 03 qx3 q GEI o GEI MÉTODOS DAS FORÇAS Para RESOLVER Estruturas HIPERESTÁTICAS 811X1 S12X2 SazXz S50 21x0 822x2 823x37 S20 831x1 832x2 833437 830 i Sn2x1 Snzx2 Sn3x3 Se 311892893 X2S90 S21 822823 X2 S20 63183233343 S30 VETOR INCOGNITA V D X S MATRIX FLEXIBILIDADE VETOR DESCOCAMENTO INICIAIS HIPERESTATICIDADE ha8 i Fie VA XX9 San X1 Sno ⑧ X1 S10 DROTAÇÃO B DEVIDO AS CARGAS 819 EXTERNAS 91 q2 A S mas E MBC EXEMPLO 1 10kNm 20 knIm Im 5ma 10kNIm 0 MÉTODO DAS FORÇAS TRELIÇAS R1 B 20kN S11 X1 S90 0 3 31313 X1 S20 O R2 S11 20 4 A I e Sco III 30 30 A V 25 N NDE Nó E X 2 Fu 0 35 NDE 0 707 DNDE 49 5 2 F1 0 NEF NDE 0 707d NEF 35 F 35 RI NCD D MD 0 NGF 3 m 35 3m 0 NGF 35 t NEDa NGF ma 0 NCD 3m 35 6m 30 3m 0 35 NCD 40 30 FV 0 NGD 0 tot 30 35 0 NGD 7 07 R2 B 20 D ⑧ NBC t EMB 0 NHG 3m 25 3 20 3 NBE WHa 45 20 NHE V30 2 MG 0 NBc 3 20 3 25 6 30 3 0 25 NBC 40 EFu 0 NBa 0 70730 25 0 NBG 7 07 Nó A NAB 2 Fv 0 25 NAB 0 707 0 NAB 35 35 20 ChNAH A FH 0 NAB 0 707 NAK20 0 25 NAn 45 Nó E anDe 2 Fr 0 NDE 0 707015 0 NDE 0 707 EFH 0 NFENDE 0 707 0 E NFE 0 5 05 t R3 N D 2 MD 0 5 3 NGF 3 0 WGF 0 5 Na 2 Ma 0 NDC 3 0 5x6 0 ANDC 1 00 NGF 05 FV 0 ND2 0 7070 5 DNDE 0 707 BARRAS hm A E No N1 No N1 Tea N1 N1 TA NR Not Ng X AB 4 24 35 350 707 105 97 2 12 5 6 BC 3 m 40 2 120 3 2 3 CD 3 m 40 2 120 3 2 3 DE 4 24m 49 50 707 148 38 2 12 19 7 EF 3 m 357 0 5 52 58 0 1 75 14 FG 3m 35 t 0 5 52 50 0 75 14 t GH 3 m 45 0 5 67 50 0 75 24 HA 3m 45t 0 5 67 50 0 75 24 BH 3 30t O O 30 Ba 4 24 7 07 0 707 21 2 2 12 36 78 CG 3 O O O O O t GD 4 24 7 07 0707 21 2 2 12 22 64 FD 3 30 O O O 30 320 734 35 S21 17 48 321 X1 S20 0 17 48 X1 734 35 0 X1 42 09 PórTICOS 20kNIm 30 kN B C 3m A D IIIIII Y 4 m M 3 m X2 X1 a al ⑧ 111 I III 20 kNIm o 30 ⑨ HA HD D 1111 A MA VA VD 2 FV 0 VA VD 80 0 VAtVD 80 FH 0 HA HD 30 0 HA HD 30 2 MA 0 MA 30 3 20 4 2 VD 7 0 A MA 7 VD 250 CEst 0 MA 1A 3 0 MA 34A 0 oD0 VD 3 D 3 01 Va H