Exercícios Resolvidos: Cálculo de Empuxo de Terra em Muros de Arrimo

0 Calcular o Ea para o muro abaixo usando a teoria de coulomb Ka Sen 85 29 2 Sen85 sen85 15 2 1 Sen2915 sen2910 Sen8515 sen8510 2 Ka 0402 Ea 12 175 62 0402 1353 KNm 2 Eah Ea cos90 Eav Ea Sen90 Eah 1352 cos90 85 15 127 KNm Eav 1352 sen90 85 15 462 KNm Obs Na teoria de rankine mesmo se 0 teremos um componente vertical e um horizontal Isso resulta da consideração do atrito entre solo e o muro De 8 x S 1 Calcular o Ea e o Ep para o muro abaixo Ea Ep a Cálculo do Ka e Kp Ka tg 45 302 0333 Kp tg 45 302 3 2 2 Usar 3 casas decimais c Cálculo do Ep 61m Ep 1 x 17 x 61 x Kp Ep 94885 KNm 2 2 3 Ep 94885 KNm Xp 203 m S 2 Calcular o Ea para o muro abaixo considerando a sobrecarga 50 KNm 50 61 x 17 1537 KNm VA VB 2 2 hA hB 50 x 0333 1665 KNm 1537 x 0333 5118 KNm 2 2 253 m Eq 1665 x 61 10156 KNm Xq 305 m Es 3453 x 61 10531 KNm Xs 203 m 2 Ea 2069 KNm 305 Eq Ea 2069 KNm 203 Es MR ZH 2069 x Xa 10156 x 305 10531 x 203 Xa 253 m 3453 KNm 2 Ou usando outra fórmula Ea 12 x x H q x H x K 12 x 17 x 61 50 x 61 x 0333 Ea 2069 Knm 2 2 ⑨ G j 3 Calcular o Ea para o muro abaixo Formulação de Rankine p aterros inclinados 0 Ka cos 10 3 Calcular o Ea para o muro abaixo com aterro inclinado 0 Cos10 0 Cos 10 cos 30 2 2 0 0 Cos10 cos 10 cos 30 0 0 0 2 2 Ka 0349 Ea 1 2 18 5 0349 7864 kNm 2 1365 KNm 7864 KNm 10 0 774 KNm 4 Calcular o Ea e o Ep para o muro abaixo a Ka tg 45 282 0361 Kp tg 45 282 277 2 2 VA 0 VB 61 175 10675 KNm ha 0 0361 2 5 0361 6 KNm 2 hb 10675 0361 2 5 0361 325 KNm 2 Diagrama de tensões h 6 KPa 325 KPa 325 KPa 325 KPa Ea 1 Diagrama teórico 2 Diagrama de cálculo desprezando tração 3 Diagrama de projeto recomendado Ea 325 61 2 99 KNm Xa 203 m Ea 325 61 095 2 84 KNm Cálculo h 6 h 325 61 h h 325 366 6 h h 095 m Cálculo Ep ha 0 277 2 5 277 1664 KNm 2 hb 10675 277 1664 3123 KNm 2 1664 KNm2 Ep 3123 KNm 2 2957 Ep 10034 KNm Ep Ep 1664 61 1015 KNm Ep 2957 61 9018 KNm 2 10034 KNm 213 m 10034 Xa 1015 61 9018 61 2 2 Xa 213 m S 5 Calcular o Ea para o muro abaixo considerando a sobrecarga Ka tg 45 302 0333 2 VA 15 KPa VB 15 5 175 1025 KPa ha 15 0333 2 10 0333 654 Kpa hb 1025 0333 1154 226 KPa 654 226 KPa Sobrecarga Diagrama projeto 50 Eaq Eas A favor da segurança Eaq 5 5 25 KNm xq 25 m Eas 226 5 565 KNm as 53 m 2 Ea 815 KNm Xa 815 25 25 565 56 Xa 192 m ⑳ 6 Calcular o Ea para o muro abaixo com NA na superfície Ka tg 45 302 0333 2 a cálculo do empuxo considerando o solo sem NA Ea 1 18 5 0333 7492 KNm 2 2 b considerando NA na superfície devemos separar a água porque o coeficiente de empuxo da água é 1 Portando calculamos o diagrama do solo usando o Psub diagrama da água S O L O VA 0 VB 5 20 10 50 KPa Psub ha 0 hb 50 0333 1665 KPa Á G U A VA 0 VB 5 10 50 KPa ha 0 hb 50 1 KPa 1665 KPa 50 KPa ⑳ Eas 1665 5 2 41625 KNm Eaw 50 5 2 125 KNm Ea 1667 KNm X0 53 m Obs A presença de água ocasiona aumento considerável no empuxo Por isso a necessidade de projeto de drenagem em muros de arimo 7 Calcular o Ea para o muro abaixo com NA a 2 metros de profundidade 12 KPa E1 E2 E3 22 KPa 30 KPa Ew VA 0 VB 2 18 36 KPa VB 36 3 20 10 66 KPa B C ha 0 hb 36 0333 12 KNm 2 hc 66 0333 22 KNm 2 Sub hw 3 10 1 30 KPa Ea Solo E1 12 2 12 KNm x1 3 23m 2 E2 12 3 36 KNm x2 15 m E3 22 12 3 15 KNm x3 10 m 2 G G ⑱ ⑤ Eágua Ew 30 3 45 KNm xw 10 m 2 EaT 108 KNm 108 Xa 12 3 23 36 15 15 1 45 1 Xa 146 m 108 KNm 146 m 8 Para a cortina de estacas prancha calcular o Ea e o Xa no lado não escavado considerando uma sobrecarga de 10 KPa AB 60 m BC 40 m Ka 0307 Ka 0228 VA 10 KPa VB 10 6 17 112 KPa VC 112 4 19 10 148 KPa SOLO I ha 10 0307 307 KPa hb 112 0307 344 KPa Solo II hb 112 0228 2 5 0228 2076 KPa hc 148 0228 2 5 0288 29 KPa hw 4 10 1 40 KPa ⑳ 6 A B C 60m 40m E1 307 10 307 5m E2 3133 6 94 6m 2 E3 1769 4 7076 2m E4 824 4 1648 43 2 KNm X 21194 KNm Ew 40 4 80 43 2 ET 292 KNm Xa 338 m E2 E1 E3 E4 29 40 Ew 9 Calcular a ficha da cortina abaixo Ka tg 45 302 0333 2 Ea 1 17 6 f 0333 28305 6 f 2 2 2 Ep 1 17 f 3 255 f 2 2 2 Kp tg 45 302 3 2 M0 0 283056 f 2 6 f 2 2507f 2 f3 28305 6 f 6 f 255 f f 3 3 2 2 2 Resolvendo na HP CAS SOLVE f 92 m fproj 92 12 11m Inviável ⑧ ⑳ ⑨ D 10 Calcular a ficha da cortina abaixo considerando sobrecarga Ka tg 45 302 0333 2 Kp tg 45 302 3 2 VA 10 KPa ha 333 KPa VB 10 175 4 f 10 70 175f 80 175f hB 80 175f 0333 2664 58275f 333 KPa Ep f3 2331 58275f Eaq 4f 2 Eas 4f 3 Eaq 333 4 f Xaq 4f 2 Eas 2331 58275f 4f Xa 4f 2 3 Ep 1 175 f 3 2625 f Xp f3 2 2 2 M0 0 333 4 f 4 f 2331 58275f 4 f 4 f 2625 f f 0 2 2 3 3 2 2 f 6974 m fproj 12 6974 83688 m G a m d on m au 11 Calcular a ficha para a cortina sem ancoragem conforme o desenho nat 17 KNm e sat 18 KNm 3 3 A B C O NA 1m 1m f O 30 C 0 Fp 2 Ka 0333 VA 0 VB 1 17 17 KPa nat VO 17 1 f 8 178f sub VO 25 8f ha 0 hb 17 0333 5661 h0 25 8f 0333 8325 2664f Ep 12 8 f 3 12f 2 2 1m 1m Ea1 Ea2 Ea3 Ep 5661 2664 2664f 1f 10 1f 10 Esolo Ew Ea1 5661 1 283 KNm Ea2 5661 1f Ea3 2664 2664f 1f Ew 0 2 2 Xa 13 1 f Xa2 1f 2 Xa3 1f 3 M0 0 ⑤ if 283 13 1 f 5661 1f 1f 2 2664 2664f 1f 1f 2 3 12f f 0 2 3 2 f 436m fproj 523m Considerando o Fs no empuxo passivo de 15 temos Fcalculado 343m Fproj 410m 12 Calcular a ficha para a cortina sem ancoragem conforme o desenho Considere nat 17 KNm e sat 18 KNm 3 3 NA 1m NA 1m 2m f O 30 C 0 Fp 2 Ka 0333 Água Ea1 10 1 5 Knm Xw1 1 f 2 3 Ea2 10 f Xw2 f2 1m 1m Ea1 Ea2 Ea3 Ep 5661 2664 2664f 1f 10 1f 10 Esolo Ew f X X Ea1 Ea2 Anulamse 10 KPa g ⑤ 11 Al e A u M0 0 283 13 1 f 5661 1f 1f 2 2664 2664f 1f 1f 2 3 10f f2 5 1 f 3 12 f f 0 3 2 2 Ea1 Ea2 Ea3 Ew1 Ew2 Ep fcalculado 73 m fprojeto 66 m PFS 15 Fcalculado 547 m Fprojeto 79 m 13 Recalcular a ficha para a cortina do exercício 9 que foi calculada sem ancoragem fcalc 92m considerando um nível de ancoragem com placas de 1m a A 1m de profundidade b A 2m de profundidade 1m T a Ea b Ep Ka tg 45 302 0333 2 Ea 1 17 6 f 0333 28305 6 f 2 2 2 Ep 1 17 f 3 255 f 2 2 2 Kp tg 45 302 3 2 a 2 6 f 1 b 5 2 f 3 3 MT 0 fcalc PFs 15 734 28305 6f 2 6f 1 3 2 255 f 5 2 f 15 2 3 FS no Ep 0 f 317m fprojeto 317 12 38m 0 Verificação da Ancoragem Força na ancoragem Ea 28305 6 317 238 KNm Ep 255 317 2562 KNm 2 2 fcalc T Ea Ep 238 2562 672 KNm Fp 15 Tprojeto Tcalculado 12 Tprojeto 8064 KNm Estabilidade da placa Ea 1 17 15 0333 64 KNm Ep 1 17 15 3 575 KNm 2 2 2 2 1m 15m Ea Ep Ep T Ea 574 672 64 Fp 15 382 736 Problemas sérios na estabilidade da ancoragem Opções a aumentar o FS para aumentar a ficha b aumentar a profundidade da placa c aumentar o tamanho da placa Cálculo para a ficha para FS 2 para uma placa a 2m de profundidade Ea 28305 6f Ep 25 f 2 2 a 2 6f 2 b 4 2 f 3 3 2m Ep b 4m Ea a MT 0 28305 6f 2 6f 2 3 2 255 f 4 2 f 2 2 3 FS no Ep 0 0 fcalculado 39 fprojeto 47 Força na ancoragem Ea 28305 6 39 2774 KNm Ep 255 39 3879 KNm 2 2 T 2774 3879 834 KNm 2 Tcalculado 100 KNm G Estabilidade da placa 2m Placa de 18m 29m Ea 1 17 29 0333 238 KNm Ep 1 17 29 3 21445 KNm 2 2 2 2 Ep T Ea Fs 21445 834 238 2 1072 1072 ok Comprimento mínimo de ancoragem 45 02 E A B B 6m 39m ACmin Aetg 4502 CD tg4502 99 tg45 30 29 tg45 302 2 ACmin 108m A I 7