Gabarito Mecânica Estrutural II - UFRGS - Exercícios Resolvidos de Flexão e Deslocamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Eng 01202 MECÂNICA ESTRUTURAL II Turma D Prof João Ricardo Masuero Julho de 2023 Nome GABARITO Cartão 1 Calcular o deslocamento vertical do ponto B considerando apenas os efeitos de flexão 25 pontos 30 kNm 3m 3m EI 10000kNm2 Mx 45x 30x318 0x3 08 d2wxdx2 30x318EI 45xEI Φx 30x472EI 45x22EI C1 Wx 30x5360EI 45x36EI C1x C2 WC W3 3035360EI 45336EI 16875EI 3 324EI 00324m ou 324cm Cond Contorno w0 0 C2 0 05 Φ3 0 308172EI 4592EI C1 0 C1 16875EI 05 05 05 02 2 Calcular o deslocamento vertical do ponto C e o Esforço Normal no cabo AC Considerar somente os efeitos de flexão das barras BC e CD e a deformação axial do cabo AC Considerar as reações horizontais nulas Quando possível utilizar as soluções auxiliares25 Pontos KB 200000 kNm 50m EA 10000kN 4m EI 30000kNm2 20 kNm 3m EI 40000kNm2 40 kN DADOS ωxqxL22x2Lx324EI 014 WC BC 4P1200000 4 P1 4333000000007911 P1 WC CD 2034840000 P2 33340000 000506 0000225 P2 014 ΔAC NS10000 000005 N 012 WC BC WC CD P1 639827 02844 P2 014 P1 P2 40 N 639827 12844 P2 40 N P2 26163 077857 N 021 WC ΔAC 000506 0000225 26163 077857N 000005N 0010947 000067518 N N 1621 kN 012 WC 00005 1621 00081 m ou 81 mm 012 3 Calcular o momento máximo de 1a ordem no ponto B da viga abaixo Considerando os efeitos de 2a ordem calcular o momento máximo no ponto B da viga abaixo A partir dos momentos máximos de 1a e 2a ordem em B calcular o deslocamento de 2a ordem no mesmo ponto 25 Pontos EI 10000kNm2 P900kN q30kNm L6m k2 PEI 90010000 009 k 03 qx 303 x 10x 012 012 013 Mx k2 Mx 10x Mx A sen 03x B cos 03x 11111 x Φx 03 A cos 03x 03 B sen 03x 11111 Cond Contorno I M0 0 B 0 013 II Φ3 0 018648 A 11111 0 A 59582 013 Mx 59582 sen03x 11111 x Mmax 2a M3 13339 kNm 028 Mmax 1a 453 451 02 M1a3 M1a3 P w3 w3 13339 90900 00481 m wmax 481 cm 05 Uma viga de 12m de vão e submetida a uma carga uniformemente distribuída de 40kNm está simplesmente apoiada sobre dois pilares engastados na base com 10m de altura No topo de cada pilar há um par de tirantes que impedem somente o deslocamento horizontal na direção z Os pilares são perfis I com seção transversal com A25cm² Imin1000cm⁴ e Imax6000cm⁴ O momento de inércia máximo corresponde ao eixo principal central de inércia da seção paralelo às mesas Indicar como os perfis I devem ser utilizados com as mesas paralelas ao eixo Y ou ao eixo Z para que o coeficiente de segurança seja o maior possível Calcular o coeficiente de segurança 25 Pontos E21000 kNcm² σe24 kNcm² σp21 kNcm² K₁31 kNcm² K₂0114 kNcm² λ₀614 01 λlim993 01 Os perfis devem ser colocados com as mesas paralelas a Z 013 Flambagem em z lfz2000cm 013 ρz6000251549cm 012 λz1291 λlim Euler 01 Pcrz π²21000251291²3109kN 012 SzPcrzPapl31092401295 012 Flambagem em y lfy100027071cm 013 ρy100025632cm 012 λy1118 λlim Euler 01 Pcry π²21000251118²41453kN 02 Sy1727