Gabarito Mecanica Estrutural II - Deslocamento Vertical e Esforcos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Eng 01202 MECÂNICA ESTRUTURAL II Turma D Prof João Ricardo Masuero Fevereiro de 2023 Nome GABARITO Cartão 1 Calcular o deslocamento vertical do ponto C considerando apenas os efeitos de flexão 25 pontos 30 kN 10 kNm EI 50000kNm² EI 40000kNm² 3m 2m 20 50 B 50000 A Mx 20 50x d²wxdx² 20EI 50xEI ϕx 20xEI 50x²2EI C₁ wx 20x²2EI 50x³6EI C₁x C₂ COND CONTORNO ϕ30 C₁ 60EI 225EI C₁ 285EI w3 0 C₂ 90EI 225EI 855EI C₂ 540EI ωB ω0 540EI 00108m ϕB ϕ0 285EI 00057rad 5 Mx 10x²2 5x² d²wxdx² 5x²EI ϕx 5x³3EI C₃ wx 5x⁴12EI C₃x C₄ COND CONTORNO ϕ2 00057 ϕ₃ 000603 w2 00108 C₄ 00227 ωC w0 00227 m 015 015 012 015 013 2 Calcular o deslocamento vertical do ponto E e o Esforço Normal no cabo BE Considerar somente os efeitos de flexão Considerar as reações horizontais nulas Quando possível utilizar as soluções auxiliares 25 Pontos DADOS M LEI ωmax ML²2EI ϕmax MLEI P LEI ωmax PL³3EI ϕmax PL²2EI q LEI ωmax qL⁴8EI ϕmax ql³6EI LEI ωx qxL³ 2x²L x⁴24EI 30 kN 4m EI 60000kNm² 3m EI 30000kNm² 60m EA 15000kN KD 200000kNm 20 kNm 4m EI 40000kNm² ωBᵃᵇ P₁4³360000 00003556P₁ ωBᵇᶜ P₂3³330000 00003P₂ ΔBE N615000 00004N WE 1602000004 4154200000 2044⁴840000 N43340000 00192 00006133N I ωBᵃᵇ ωBᵇᶜ ωB 00003556P₁ 00003P₂ P₁ 08438P₂ 18438P₂ N30 II ωE ωB ΔlBE P₂ N3018438 00192 00006133N 00004N 00003 N3018438 00143 000176N N 1216 kN P₂ 2286kN P₁ 1929 kN ωE 001174 m 013 013 013 03 04 01 04 02 03 03 013 014 012 3 Considerando os efeitos de 2ª ordem calcular as reações vinculares da viga abaixo As reações horizontais HA e HB são as cargas de compressão axial P 25 Pontos EI 10000kNm² P1000kN q20kNm L6m k² PEI 01 k 03162 01 01 01 60 60 P 1000 q 20 6 LEI Mx 01 M2 20 Mx A sen 03162x B cos 03162x 200 Qx 03162A cos 03162x 03162 B sen 03162x Condições de contorno Q0 60 03162A 60 A 18974 Q3 0 34965 025683B 0 B 13606 M0 MA 13606 200 MA MA 6394 kNm Ou Mx 60x 20x²2 MA Pωx d²ωxdx² 10x²EI 60xEI MAEI k²ωx ωx k²ωx 10x²EI 60xEI MAEI ωpx ax² bx c ωpx 2a 2a k²a x² k² bx k² c 10x²EI 60xEI MAEI a 001 b 006 c 012 0001 MA Wx A sen 0312 x B cos 0312x 001x² 006 x 012 0001 MA ϕ x 0312A cos 0312 x 0312B sen 0312 x 002x 006 Condições de contorno I ϕ0 0 A018974 II ϕ3 0 B013606 III W0 0 MA 6394 kNm VA 60 k²01 k01 04 05 03 03 04 014 012 03 08 014 012 O pilar metálico abaixo é formado por dois perfis C tem 50m de altura e está submetido a uma carga de compressão axial de 500 kN aplicada através de uma placa rígida fixada no topo do pilar Há em cada lateral uma estrutura secundária de contraventamento que não inlui na rigidez do conjunto O pilar tem uma rótula plana na base que permite somente o giro em torno do eixo y e dois pares de cabos no topo e na metade da altura que impedem os deslocamentos na direção z deixando livres as rotações e os deslocamentos na direção y a Escolher na tabela abaixo o perfil C mais econômico de menor área de seção transversal que atenda à uma segurança S20 b o afastamento mínimo entre perfis d c o afastamento máximo entre contraventos c h deve ser múltiplo de c E 21000 kNcm2 σe 24 kNcm2 σp 21 kNcm2 K1 31 kNcm2 K2 0114 kNcm2 25 Pontos Perfil C A cm2 Iy cm4 Iz cm4 I 60 150 8000 II 80 200 12000 III 100 250 16000 IV 120 300 20000 V 60 8000 150 VI 80 12000 200 VII 100 16000 250 VIII 120 20000 300 FLAMBAGEM DO PILAR EM y PCR S P 2500 1000 kN Lrg 2500 cm Supondo Euler PCR π2 E I Lr2 1000 π2 21000 Iy coy 25002 λlim 9934 Iy coy 30155 cm4 Iy coy Iy perfil 2 Iy perfil 301552 15078 cm4 Escolhendo Perfil III Iz 250 cm4 Iy 16000 cm4 A 100 cm2 Iyco y 32000 cm4 Ac o w 200 cm2 γyoy 2500 32000200 19764 λlim Euler ok FLAMBAGEM DO PILAR EM z coy Lfz 10000 cm 1000 π2 21000 Iz coy 100002 Izcoy 482482 cm4 Izcoy 2 Iz Ad22 482482 2 250 100 d22 d 982 cm λ 10000 482482 2036 λlim Euler ok FLAMBAGEM DO PERFIL EM z 500 π2 21000250 c2 c 3219 cm λ 3219 3219 100 2036 λlim c 3125 cm 16 módulos