Fisica 3 D Unid 2 Optica Geometrica incompleta

Universidade Federal do Rio Grande do Sul\nInstituto de Física\nDepartamento de Física\nFIS1044\nUNIDADE II\nÓPTICA GEOMÉTRICA\nLista de Problemas\n\nProblemas extraídos de \"HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de\nfísica 4. ótica e física moderna, 4. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1996, cap\n39°. O número do problema no original é indicado entre parênteses.\n\n(SP) Uma estaca vertical de 2,00 m de comprimento vai do fundo de uma piscina até um\n fundo 50,0 cm acima do nível da água. Ao luz do Sol incide com um ângulo de 55,0° numa\nhorizontal. Qual o tamanho da sombra da estaca no fundo da piscina?\n(6P) Prove que um raio de luz incidente sobre a superfície de uma placa de vidro de\nespessura \"t\" que faz o usual paralelogramo a direção inicial, mas desviado\ninicialmente, com a figura abaixo. Mostre que o desvio vale\n\nx = t\tan(β)\n \n√(n² - sin²θ) \n\nque, para pequenos ângulos de incidência θ, esse\ndeslocamento reduz-se a x = t(n - 1)\nn onde n é o índice de refração do vidro e θ é medido\ntem radianos\n\n(8P) Uma mão está no fundo de uma piscina cuja profundidade d e índice de refração,\nn. (a) Qual o raio de curvatura de uma superfície plana? (b) Mostre que os raios luminosos\npróximos ao normal parecem vir de um ponto d'',s1 no fundo da superfície. Essa distância é\na profundidade aparente da piscina. (c) Se usarmos apenas um olho para observar a imagem,\no que ocorreu? (18P) A figura abaixo mostra um raio de luz perpendicular à face ab de um prisma de vidro\n(n = 1,52). Ache o maior valor do ângulo ϕ, de modo que o raio seja totalmente refletido na\nface ac do prisma, quando imerso (a) no ar e (b) na água.\n\n(21P) Um cubo sólido de vidro de 10 mm de aresta e índice de refração 1,5 tem uma\npequena mancha em seu centro. (a) Que parte de cada face do cubo deve ser coberta para\nevitar que a mancha seja vista, independentemente da direção em que se olhe? (Despreze os\ncomportamentos posteriores dos raios refletidos internamente.) (b) Que fração da superfície\ndo cubo deve ser coberta?\n\n(26P) Uma fibra óptica consiste num núcleo de vidro (índice de refração n1) cercado por\numa película (índice de refração n2<n1). Suponha um feixe de luz entrando na fibra,\nproveniente do ar, num ângulo θ com o eixo da fibra. (a) Mostre que o maior valor possível\nde θ para o qual o raio pode propagar-se na fibra é dado por θ = arcsen(√(n²-n1²)). (b)\nSuponha que o índices de refração do bistró e da película sejam 1,58 e 1,53,\nespectivamente, e calcule o valor desse ângulo.\n\n(38 e 39P) Considere um ponto colocado na bissetriz do ângulo formado entre os dois\nespelhos da figura abaixo. Quantas imagens podem ser observadas a olho? (a) 90°, (b) 45°, (c) 60° e (d) 120°. (43P) Colocamos uma fonte pontual de luz S a uma distância d de uma tela A. De quanto\nvariará a intensidade no centro da tela se você colocar um espelho M a uma distância d atrás\nda fonte? Sugestão: use a variação da intensidade com a distância a partir de uma fonte\npontual.\n\n(46E) Um espelho de barbeiro côncavo cujo raio de curvatura é 35 cm está posicionado de\nmodo que a imagem (direta) da face de um homem seja 2,5 vezes o tamanho de sua face. A\nque distância está o espelho da sua face?\n\n(48P) Complete a tabela abaixo, em que cada coluna se refere a um espelho esférico ou\nespelho plano e um objeto. Esboce a disposição do espelho, do objeto e da imagem. As\ndistâncias caso em cm; se faltar o sinal em um número, determine-o. (52P) Complete a tabela abaixo, em que cada coluna se refere a uma superfície esférica\nseparando dois mídios com índices de refração diferentes. As distâncias estão em cm; se\nfaltar o sinal em um número, determine-o. Considere o objeto pontiforme. Desenhe uma\nfigura para cada situação.\n\na b c d e g h\ntipo Concavo Convexo\n 20 +20 20\nf - 20\n -2 +40 +40\n -10 +4\nm +10 +10 +30 +60 +24\nImagem real? Não\nImagem direta? Não\n\n11. (55E) Duas lentes coaxiáis convergentes, com distâncias focais f1 e f2, estão colocadas a\numa distância f1 + f2 uma da outra. Dispositivos como esse são chamados de alargadores de\nfeixes e são seguramente empregados para aumentar os diâmetros de feixes luminosos\nprovenientes de lasers. (a) Sendo W1 a largura do feixe incidente, mostre que a largura do\nfeixe emergente é W2 = (f2/f1)W1. (b) Mostre como se pode obter um alargador de feixe\ncombinando uma lente convergente e uma divergente. A relação entre as larguras dos feixes\nse modifica?\n\n(57E) Uma lente biconvexa de vidro tem índice de refração de 1,5. O raio de curvatura de\numa superfície é duas vezes o raio da outra, e a distância focal é de 60 mm. Quais são os\nraios?\n\n(58E) Focalizamos uma imagem do Sol sobre uma tela, usando uma lente delgada cuja\ndistância focal é de 20 cm. Qual é o diâmetro da imagem? Dados: raio do Sol = 6,96x10^6 m,\ndistância Terra-Sol = 1,50x10^11 m.\n\n(65P) No que for possível, complete a tabela abaixo, em que cada coluna se refere a uma\nlente delgada. As distâncias são em cm; se faltar o sinal em um número, determine-o.\nDesenhe uma figura para cada situação e construa graficamente as imagens. D = D cos θ – t\nD = D\n\nx = D sen θ₁\nx = D sen(θ - θ₂)\n\n* Substituindo D, temos\nx = t sen(θ - θ₂)\ncos θ₂\n\n3. Os ângulos θ, θ₁, θ₂ e θ - θ₂ são todos prevenidos e em radianos temos\nsen θ ≈ θ ≈ θ₁\n* Usando a lei de Snell\n\nα ≈ t (θ - θ₂)\n \n+ α = t (θ - θ₂/m)\nα = t (θ - θ₂/m)\n → α = t θ m - 1/m\n (a)\nmv sen(90° - φ)\n\n180° - φ = cos φ\n\nφ = arc cos\n(mar/mv)\nφ = arc cos\n(1 mar/1.252)\n\nφ = 48,86°\n\n(b)\nmar - 1\nmv = 1.53\n\nφ = arc cos\n(mar/mv)\n\nφ = arc cos\n(1.33/1.52)\n\nφ = 28,96°\n\nm1 = 1.86\nm2 = 1.83\n\nθ = arc sen\n√(m1² - m2²)\n\nθ = 23,220° 2\nm\n-\n1\nf\n\n2\nm\n1\np\n-\n1\npm\n\n1\n- 1\nf\n-\n1\np\n-\n1\npm\n\nP = 35/2\n(1 - 1/210)\n-> P = 17.5, 0.6 -> P = 10.5 cm\n\n1. Tipo P I\n\nii |\nm = 2\n9.5\n(-1/2)* 3/10\n\n(2)\n+20\n-20\n+10\n+10\n\nb) Plano ∞\n2.000:00\n+20\n\n/20 + -\n\n60\n+30\n-20\n1\n\n(3) +20\n+30\n\n\,\n+10\nNo\n\n2) +24\n950\n-0\n+20\n\n0.5\n\n+/- 1.1\n-40\n-10\n+20\n-10\n\n1)\n30\n40\n-20\n-40\n\n(8)\nConjunto\n40\n4.0\n\n+24\n950\n\nNÃO 17\np = 2m\nf = 0.5m\n\na) i = \\left(\\frac{1}{f} - \\frac{1}{p}\\right)^{-1}\n\ni = \\left(\\frac{1}{0.5} - \\frac{1}{2}\\right)^{-1}\n\ni = 0.1666 m