·
Engenharia Agroindustrial ·
Mecânica Geral 2
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
Equilíbrio do corpo rígido A condição suficiente para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que permaneça em repouso se assim está ou que mantenha constante sua velocidade caso estiver em movimento Isto significa que a força resultante sobre o corpo e o momento resultante em relação a quaquer ponto são zero Condições de equilíbrio F 0 FR r r 0 F r M M RO r r r r 0 RO R A M F r M r r r r Estas forças são externas A contribuição das forças internas à força e ao momento resultantes é nula Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Forças de reação ocorrem nos apoios dos corpos e nos pontos de apoio entre corpos submetidos a sistemas de forças O rolete apoio impede a translação da viga em apenas 1 direção esta 1 reação O pino impede a translação da viga em quaquer direção φ por exemplo esta mas não a sua rotação 2 reações Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Forças de reação ocorrem nos apoios dos corpos e nos pontos de apoio entre corpos submetidos a sistemas de forças O apoio fixo impede tanto a translação quanto a rotação da viga 3 reações Como regra geral Se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção Se a rotação é impedida um momento é aplicado sobre o corpo Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 I Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 II Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 III Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D ver Tabela 51 Exemplo Exemplos Os cabos exercem uma força sobre o apoio na direção dele 1 O apoio da vigamestra dessa ponte permite movimento horizontal de forma que a ponte tenha liberdade de expansão e contração devido às variações de temperatura 5 Essa vigamestra de concreto se apoia na saliência que se pretende que atue como uma superfície de contato sem atrito 6 A estrutura mostrada na foto é sustentada por pinos colocados nas extremidades 8 As vigas do piso desse prédio são engastadas entre si e formam uma conexão fixa 10 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Forças externas O peso e as forças ou cargas aplicadas são forças conhecidas As reações são forças desconhecidas às vezes chamadas forças de vínculo pois são exercidas nos pontos onde o corpo é vinculado a outros corpos Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Centro de gravidade Quando um corpo está sujeito a um campo gravitacional cada uma de suas partículas tem um peso O conjunto de pesos forma um sistema de forças paralelas O sistema pode ser reduzido a uma força resultante chamada de peso do corpo O ponto de aplicação deste peso é chamado de centro de gravidade Quando o corpo apresenta uma forma regular ou é homogêneo o centro de gravidade coincide com o centro geométrico ou centroides Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Procedimento para construílo 1 Isolar o corpo de vínculos e conexões esboçando o formato de seu contorno 2 Mostrar e identificar todas as forças e momentos externos localização intensidade direção e sentido peso do corpo força resultante atuando no centro de gravidade cargas aplicadas colocar as forças em qualquer ponto da linha de ação vetores deslizantes colocar os momentos em qualquer parte do diagrama vetores livres reações nos apoios memorizar Tabelas 51 e 52 se restringe a translação o apoio exerce uma força sobre o corpo na direção se impede a rotação o apoio exerce um momento sobre o corpo 3 Localizar e dar nome a intensidades de forças e momentos desconhecidas e seus ângulos diretores 4 Estabelecer um sistema de eixos x y z orientados paralelos ao maior número de forças e momentos externos Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Procedimento para construílo Exemplo 1 A viga de ferro sustenta as vigas de um telhado 2 Conexão em forma de cavilha em A 3 Apoio sem nenhuma resistência ao movimento horizontal em B Modelo idealizado Pino em A quando as cargas forem aplicadas pequena rotação ocorrerá neste ponto Rolete em B O material pode ser considerado rígido só pequenas deformações ocorrerão As maiores cargas possíveis são as do telhado F O peso da viga é desprezado por ser pequeno comparado com as cargas Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplo Desenhe o diagrama de corpo livre para a viga uniforme de 100 kg O peso da viga é W 100 981 981 N e atua no centro de gravidade O centro de gravidade está localizado na metade da barra Como no ponto A há um apoio fixo nele atuam 3 reações sobre a viga A direçãosentido das reações é adotado ou assumido arbitrariamente As intensidades desses vetores reações são desconhecidas são incógnitas Ax Ay MA Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos 8 Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 6 8 2 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos 8 Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 6 8 2 indica a reação conforme o tipo de ligação da Tabela 51 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 8 9 6 3 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 8 9 6 3 indica a reação conforme o tipo de ligação da Tabela 51 Equilíbrio do corpo rígido 8 Equações de equilíbrio 0 0 0 0 z y x R F F F F F r r 0 0 0 0 z y x O RO M M M M M r r O ponto arbitrário O pode pertencer ao corpo tipo A ou B ou estar fora dele 0 a F 0 A M 0 B M 0 A M 0 B M 0 C M O eixo a é perpendicular à linha de ação da força resultante Equações alternativas de equilíbrio Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Procedimento para análise Oriente os eixos da forma mais conveniente paralelos ao maior número de forças possíveis facilitando o cálculo do somatório das forças e dos momentos Se as componentes e distâncias são facilmente determinadas aplique equações escalares senão use equações vetoriais Escolha um eixo de referência para o somatório dos momentos que intercepte o maior número possível de linhas ação de forças desconhecidas Se algum resultado for negativo significa que seu sentido é contrário ao assumido no diagrama de corpo livre Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre 8 6 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre 8 6 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio 30 0 N sen A F B x x N sen30 A B x 60 cos30 B y N A 8 6 30 0 N sen A F B x x 60 cos30 0 B y y N A F 2 equações e 3 incógnitas Como resolver Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio A N sen30 N sen30 A B x 60 cos30 B y N A 8 6 0 75 60 1 90 0 B A N M B 200 N N Achar o momento em relação ao ponto A já que nesse ponto concorrem 2 incógnitas Ax e Ay Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio B 200 N N 30 100 N N sen A B x 233N 60 cos30 B y N A 8 6 NB 200 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio Vejase que podería se 8 6 Vejase que podería se começar pela análise do momento 0 75 60 1 90 0 B A N M NB 200 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio B 200 N N 8 6 B 200 N N 30 100 N N sen A B x 233N 60 cos30 B y N A 30 0 N sen A F B x x 60 cos30 0 B y y N A F Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio O momento também 8 6 O momento também poderia ser determinado em relação ao ponto B mas nesse caso teríamos 2 incógnitas e 1 equação 1 30 0 75 60 sen 0 B M 30 0 75 0 75cos30 0 sen A A x y Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre 2 corpo livre 8 4 O comprimento atual da mola é maior que no estado de repouso ou seja a mola está esticada Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre A C N 8 2 corpo livre B N x A y A 8 4 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 B N x A y A 8 4 A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C C 42 N N 42 0 x x A F 10 5 0 y y A F x 42 N A Ay 10 5 N Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 I Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 II Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 III Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Exemplos dos apoios mostrados 3D Exemplos dos apoios mostrados 3D Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 1 1 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Solução vetorial Expresando as forças em forma vetorial 1 1 A k A j A i F z y x A ˆ ˆ ˆ r j T T T i T k F D D E E ˆ ˆ ˆ 200 r r r Expresando as forças em forma vetorial Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 0 200 0 0 0 Dy Ex ABz ABy ABx ACz ACy ACx T T r r r k j i r r r k j i r r r r r r D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 k j i rAB 2 ˆ 2 ˆ ˆ r 2 AB AC r r r r Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 0 2 2 1 200 0 0 1 1 50 0 Dy Ex T T k j i k j i r r r r r r D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 T k T j T i T E D E D ˆ 2 100 ˆ 2 200 ˆ 2 0 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 N N T T D E 100 50 0 2 2 1 200 0 0 1 1 50 0 Dy Ex T T k j i k j i r r r r r r Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio k A j T A T i A F 200 ˆ ˆ ˆ 0 1 1 k A j T A T i A F z D y E x 200 ˆ ˆ ˆ 0 N N A N A A z y x 200 100 50 N N T T D E 100 50 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio k A j T A T i A F 200 ˆ ˆ ˆ 0 1 1 k A j T A T i A F z D y E x 200 ˆ ˆ ˆ 0 N N A N A A z y x 200 100 50 N N T T D E 100 50 Exercícios Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N T T 5 3 4 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 2 m 15 m 2 m Ax Ay Componentes da reação do pino T Tensão na corda WC Peso do saco 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força T Cx Cy TAB 30º Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força T Cx Cy Componentes da reação do pino 3 e 4 kN Forças externas cargas TAB Tensão no cabo Cx Cy TAB 30º Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º Cx Cy 0 F F r r Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 F F R r r 0 F r M M RO r r r r Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Duas equações 3 incógnitas Cx Cy Duas equações 3 incógnitas Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y 0 4 2 2 3 C C M Cx Cy 0 4 2 2 3 y x A C C M 0 cos 30 2 2 3 4 4 AB y T C M 0 cos 30 2 30 2 2 4 2 3 AB AB y T sen T C M Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y 0 4 2 2 3 C C M Cx Cy 0 4 2 2 3 y x A C C M 0 cos 30 2 2 3 4 4 AB y T C M 0 cos 30 2 30 2 2 4 2 3 AB AB y T sen T C M Três equações 3 incógnitas Ex fazer matriz e resolver Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M Opção mais rápida Uma equação 1 incógnita Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º Assumindo outros sentidos inicialmente Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 X Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º A reação está sob a viga C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º A reação está sob a viga C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ Considerando os valores calculados C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 Cx 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Será C 0 M kN T AB 589 Cx 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Anteriormente Novo Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ C 589 cos 30 N 0 cos 30 cos AB C x T N F θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Compare C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Calculando NC e seus x e y NC θ kN N C 652 kN sen N N C Cy 405 θ kN N N C Cx 511 cos θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Coincidem NC θ kN N C 652 kN sen N N C Cy 405 θ kN N N C Cx 511 cos θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Ay Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Ay NB Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro A 60º Ax Ay NB Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro A 60º Ay NB Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 30 600 cos 30 8 0 cos 60 30 4 0 60 4 cos 30 0 sen N sen sen N M B B A A NB 60º N N B 1039 23 0 600 cos 30 30 8 0 30 600 cos 30 8 0 sen sen Ax Ay Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 30 600 cos 30 8 0 cos 60 30 4 0 60 4 cos 30 0 sen N sen sen N M B B A A NB 60º N N B 1039 23 0 600 cos 30 30 8 0 30 600 cos 30 8 0 sen sen 0 cos 30 cos 60 F N A F B x x 0 30 60 Fsen sen N A F B y y N A y 600 0 x A Ax Ay Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º N N B 8 1272 0 900 45 900 sen N N F B By y M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax 0 cos 45 x B x Bx x A N A N F N A x 900 NB 45º N N B 8 1272 0 900 45 900 sen N N F B By y M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax 0 cos 45 x B x Bx x A N A N F N A x 900 NB 45º N N B 8 1272 0 45 2 600 1 900 x B A sen M M 0 900 45 900 sen N N F B By y Nm M 227 2 M 20 kNm 1 m 1 m 2 m 1 m 30 25 kN 1 kN 60 15 kN Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente OC AC B A y y W W W W O F 0 M Ox Oy WAC WA WB WOC Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 M Ox Oy WAC WA WB WOC Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 Os outros pessos são calculados da mesma forma M Ox Oy WAC WA WB WOC mesma forma Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC N O y 1736 4 Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC 0 x x F O N O y 1736 4 Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC 0 4 5 10 M W W W M AC B A O 0 x x F O N O y 1736 4 Nm M 7456 1 m 2 m 2 m 1 m 2 m 1 m
Send your question to AI and receive an answer instantly
Recommended for you
Preview text
Equilíbrio do corpo rígido A condição suficiente para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é que permaneça em repouso se assim está ou que mantenha constante sua velocidade caso estiver em movimento Isto significa que a força resultante sobre o corpo e o momento resultante em relação a quaquer ponto são zero Condições de equilíbrio F 0 FR r r 0 F r M M RO r r r r 0 RO R A M F r M r r r r Estas forças são externas A contribuição das forças internas à força e ao momento resultantes é nula Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Forças de reação ocorrem nos apoios dos corpos e nos pontos de apoio entre corpos submetidos a sistemas de forças O rolete apoio impede a translação da viga em apenas 1 direção esta 1 reação O pino impede a translação da viga em quaquer direção φ por exemplo esta mas não a sua rotação 2 reações Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Forças de reação ocorrem nos apoios dos corpos e nos pontos de apoio entre corpos submetidos a sistemas de forças O apoio fixo impede tanto a translação quanto a rotação da viga 3 reações Como regra geral Se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção Se a rotação é impedida um momento é aplicado sobre o corpo Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 I Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 II Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D Tabela 51 III Equilíbrio em 2 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 2D ver Tabela 51 Exemplo Exemplos Os cabos exercem uma força sobre o apoio na direção dele 1 O apoio da vigamestra dessa ponte permite movimento horizontal de forma que a ponte tenha liberdade de expansão e contração devido às variações de temperatura 5 Essa vigamestra de concreto se apoia na saliência que se pretende que atue como uma superfície de contato sem atrito 6 A estrutura mostrada na foto é sustentada por pinos colocados nas extremidades 8 As vigas do piso desse prédio são engastadas entre si e formam uma conexão fixa 10 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Forças externas O peso e as forças ou cargas aplicadas são forças conhecidas As reações são forças desconhecidas às vezes chamadas forças de vínculo pois são exercidas nos pontos onde o corpo é vinculado a outros corpos Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Centro de gravidade Quando um corpo está sujeito a um campo gravitacional cada uma de suas partículas tem um peso O conjunto de pesos forma um sistema de forças paralelas O sistema pode ser reduzido a uma força resultante chamada de peso do corpo O ponto de aplicação deste peso é chamado de centro de gravidade Quando o corpo apresenta uma forma regular ou é homogêneo o centro de gravidade coincide com o centro geométrico ou centroides Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Procedimento para construílo 1 Isolar o corpo de vínculos e conexões esboçando o formato de seu contorno 2 Mostrar e identificar todas as forças e momentos externos localização intensidade direção e sentido peso do corpo força resultante atuando no centro de gravidade cargas aplicadas colocar as forças em qualquer ponto da linha de ação vetores deslizantes colocar os momentos em qualquer parte do diagrama vetores livres reações nos apoios memorizar Tabelas 51 e 52 se restringe a translação o apoio exerce uma força sobre o corpo na direção se impede a rotação o apoio exerce um momento sobre o corpo 3 Localizar e dar nome a intensidades de forças e momentos desconhecidas e seus ângulos diretores 4 Estabelecer um sistema de eixos x y z orientados paralelos ao maior número de forças e momentos externos Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Procedimento para construílo Exemplo 1 A viga de ferro sustenta as vigas de um telhado 2 Conexão em forma de cavilha em A 3 Apoio sem nenhuma resistência ao movimento horizontal em B Modelo idealizado Pino em A quando as cargas forem aplicadas pequena rotação ocorrerá neste ponto Rolete em B O material pode ser considerado rígido só pequenas deformações ocorrerão As maiores cargas possíveis são as do telhado F O peso da viga é desprezado por ser pequeno comparado com as cargas Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplo Desenhe o diagrama de corpo livre para a viga uniforme de 100 kg O peso da viga é W 100 981 981 N e atua no centro de gravidade O centro de gravidade está localizado na metade da barra Como no ponto A há um apoio fixo nele atuam 3 reações sobre a viga A direçãosentido das reações é adotado ou assumido arbitrariamente As intensidades desses vetores reações são desconhecidas são incógnitas Ax Ay MA Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos 8 Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 6 8 2 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos 8 Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 6 8 2 indica a reação conforme o tipo de ligação da Tabela 51 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 8 9 6 3 Equilíbrio do corpo rígido Diagrama de corpo livre Exemplos Desenhe o diagrama de corpo livre de cada objeto 8 9 6 3 indica a reação conforme o tipo de ligação da Tabela 51 Equilíbrio do corpo rígido 8 Equações de equilíbrio 0 0 0 0 z y x R F F F F F r r 0 0 0 0 z y x O RO M M M M M r r O ponto arbitrário O pode pertencer ao corpo tipo A ou B ou estar fora dele 0 a F 0 A M 0 B M 0 A M 0 B M 0 C M O eixo a é perpendicular à linha de ação da força resultante Equações alternativas de equilíbrio Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Procedimento para análise Oriente os eixos da forma mais conveniente paralelos ao maior número de forças possíveis facilitando o cálculo do somatório das forças e dos momentos Se as componentes e distâncias são facilmente determinadas aplique equações escalares senão use equações vetoriais Escolha um eixo de referência para o somatório dos momentos que intercepte o maior número possível de linhas ação de forças desconhecidas Se algum resultado for negativo significa que seu sentido é contrário ao assumido no diagrama de corpo livre Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre 8 6 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre 8 6 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio 30 0 N sen A F B x x N sen30 A B x 60 cos30 B y N A 8 6 30 0 N sen A F B x x 60 cos30 0 B y y N A F 2 equações e 3 incógnitas Como resolver Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio A N sen30 N sen30 A B x 60 cos30 B y N A 8 6 0 75 60 1 90 0 B A N M B 200 N N Achar o momento em relação ao ponto A já que nesse ponto concorrem 2 incógnitas Ax e Ay Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio B 200 N N 30 100 N N sen A B x 233N 60 cos30 B y N A 8 6 NB 200 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio Vejase que podería se 8 6 Vejase que podería se começar pela análise do momento 0 75 60 1 90 0 B A N M NB 200 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio B 200 N N 8 6 B 200 N N 30 100 N N sen A B x 233N 60 cos30 B y N A 30 0 N sen A F B x x 60 cos30 0 B y y N A F Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D A haste é conectada por um pino em A Na extremidade B há um apoio liso que limita o movimento Determine as componentes da reação no pino A Diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio O momento também 8 6 O momento também poderia ser determinado em relação ao ponto B mas nesse caso teríamos 2 incógnitas e 1 equação 1 30 0 75 60 sen 0 B M 30 0 75 0 75cos30 0 sen A A x y Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre 2 corpo livre 8 4 O comprimento atual da mola é maior que no estado de repouso ou seja a mola está esticada Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre A C N 8 2 corpo livre B N x A y A 8 4 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 B N x A y A 8 4 A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C NC 42 N Equilíbrio do corpo rígido Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 2D Determine as reações nos pinos A e B No estado de repouso a mola tem comprimento de 80 mm Diagrama de corpo livre C N2 Equações de equilíbrio 20 0 05 0 B C A N N M B 10 5 N N B N x A y A 8 4 B A mola está esticada 0 08 600 015 k s F N m C C 42 N N 42 0 x x A F 10 5 0 y y A F x 42 N A Ay 10 5 N Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 I Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 II Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Apoios de corpos rígidos sujeitos a forças em 3D Tabela 52 III Equilíbrio em 3 dimensões Apoios e suas reações Exemplos dos apoios mostrados 3D Exemplos dos apoios mostrados 3D Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 1 1 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Solução vetorial Expresando as forças em forma vetorial 1 1 A k A j A i F z y x A ˆ ˆ ˆ r j T T T i T k F D D E E ˆ ˆ ˆ 200 r r r Expresando as forças em forma vetorial Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 0 200 0 0 0 Dy Ex ABz ABy ABx ACz ACy ACx T T r r r k j i r r r k j i r r r r r r D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 k j i rAB 2 ˆ 2 ˆ ˆ r 2 AB AC r r r r Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 0 2 2 1 200 0 0 1 1 50 0 Dy Ex T T k j i k j i r r r r r r D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 T k T j T i T E D E D ˆ 2 100 ˆ 2 200 ˆ 2 0 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio T r T r F r M r r r r r r r 0 1 1 D AB E AB AC A T r T r F r M r r r r r r r 0 N N T T D E 100 50 0 2 2 1 200 0 0 1 1 50 0 Dy Ex T T k j i k j i r r r r r r Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio k A j T A T i A F 200 ˆ ˆ ˆ 0 1 1 k A j T A T i A F z D y E x 200 ˆ ˆ ˆ 0 N N A N A A z y x 200 100 50 N N T T D E 100 50 Equilíbrio do corpo rígido Equações de equilíbrio Exemplos 3D A barra AB está sujeita a uma força de 200 N Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE Diagrama de corpo livre 4 Equações de equilíbrio k A j T A T i A F 200 ˆ ˆ ˆ 0 1 1 k A j T A T i A F z D y E x 200 ˆ ˆ ˆ 0 N N A N A A z y x 200 100 50 N N T T D E 100 50 Exercícios Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N T T 5 3 4 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da viga que suporta a carga de 80 kg e é sustentada por um pino em A e um cabo que contorna a polia em D Explique o que significa cada força T T WC785 N Ay Ax T T 2 m 15 m 2 m Ax Ay Componentes da reação do pino T Tensão na corda WC Peso do saco 3 4 5 Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força T Cx Cy TAB 30º Desenhe o diagrama de corpor livre da treliça que é sustentada pelo cabo AB e pelo pino C Explique o que significa cada força T Cx Cy Componentes da reação do pino 3 e 4 kN Forças externas cargas TAB Tensão no cabo Cx Cy TAB 30º Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º Cx Cy 0 F F r r Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 F F R r r 0 F r M M RO r r r r Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Duas equações 3 incógnitas Cx Cy Duas equações 3 incógnitas Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y 0 4 2 2 3 C C M Cx Cy 0 4 2 2 3 y x A C C M 0 cos 30 2 2 3 4 4 AB y T C M 0 cos 30 2 30 2 2 4 2 3 AB AB y T sen T C M Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y 0 4 2 2 3 C C M Cx Cy 0 4 2 2 3 y x A C C M 0 cos 30 2 2 3 4 4 AB y T C M 0 cos 30 2 30 2 2 4 2 3 AB AB y T sen T C M Três equações 3 incógnitas Ex fazer matriz e resolver Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M Opção mais rápida Uma equação 1 incógnita Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º Assumindo outros sentidos inicialmente Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y kN C kN C 405 511 Cx Cy 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB C T sen T M kN T AB 589 kN C kN C y x 405 511 X Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º A reação está sob a viga C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º A reação está sob a viga C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ Considerando os valores calculados C 0 M kN T AB 589 φ 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 Cx 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Será C 0 M kN T AB 589 Cx 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ 0 cos 30 AB x x T C F 0 4 3 30 sen T C F AB y y Anteriormente Novo Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ C 589 cos 30 N 0 cos 30 cos AB C x T N F θ Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Compare C 0 M kN T AB 589 0 cos 30 2 30 4 4 4 3 2 AB AB T sen T NC θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Calculando NC e seus x e y NC θ kN N C 652 kN sen N N C Cy 405 θ kN N N C Cx 511 cos θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação em C e a tensão no cabo AB TAB 30º kN C kN C y x 405 511 45 º 1 tan 2 2 tan 1 1 φ 38 4 º 405 511 tan tan 1 1 x y C C θ Coincidem NC θ kN N C 652 kN sen N N C Cy 405 θ kN N N C Cx 511 cos θ 0 cos 30 cos AB C x T N F θ 589 cos 30 30 589 7 tan cos sen sen θ θ θ 38 4 º θ 0 4 3 30 sen T sen N F AB C y θ cos θ N C 589 cos 30 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Ay Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro Ay NB Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro A 60º Ax Ay NB Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro A 60º Ay NB Ax Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 30 600 cos 30 8 0 cos 60 30 4 0 60 4 cos 30 0 sen N sen sen N M B B A A NB 60º N N B 1039 23 0 600 cos 30 30 8 0 30 600 cos 30 8 0 sen sen Ax Ay Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 30 600 cos 30 8 0 cos 60 30 4 0 60 4 cos 30 0 sen N sen sen N M B B A A NB 60º N N B 1039 23 0 600 cos 30 30 8 0 30 600 cos 30 8 0 sen sen 0 cos 30 cos 60 F N A F B x x 0 30 60 Fsen sen N A F B y y N A y 600 0 x A Ax Ay Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a força normal na cavilha lisa B sobre o membro 0 cos 30 0 8 04 F N M B A Escolhendo outras referências NB N N B 1039 2 Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax NB 45º N N B 8 1272 0 900 45 900 sen N N F B By y M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax 0 cos 45 x B x Bx x A N A N F N A x 900 NB 45º N N B 8 1272 0 900 45 900 sen N N F B By y M Determine as reações de apoio do rolete A e o colar liso B na barra O colar é fixo na barra AB mas pode deslizar pela barra CD Ax 0 cos 45 x B x Bx x A N A N F N A x 900 NB 45º N N B 8 1272 0 45 2 600 1 900 x B A sen M M 0 900 45 900 sen N N F B By y Nm M 227 2 M 20 kNm 1 m 1 m 2 m 1 m 30 25 kN 1 kN 60 15 kN Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente OC AC B A y y W W W W O F 0 M Ox Oy WAC WA WB WOC Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 M Ox Oy WAC WA WB WOC Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 Os outros pessos são calculados da mesma forma M Ox Oy WAC WA WB WOC mesma forma Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC N O y 1736 4 Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC 0 x x F O N O y 1736 4 Calcule as reações na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito Cada sinal tem uma massa de 36 kg enquanto que as massas dos elementos OC e AC são 50 kg e 55 kg respectivamente N g m W A A 353 2 36 9 81 OC AC B A y y W W W W O F 0 N O y 1736 4 M Ox Oy WAC WA WB WOC 0 4 5 10 M W W W M AC B A O 0 x x F O N O y 1736 4 Nm M 7456 1 m 2 m 2 m 1 m 2 m 1 m