Psicrometria e Secagem - Lista de Exercícios Resolvidos

2024 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS ENGENHARIA DE ALIMENTOS OPERAÇÕES UNITÁRIAS AULAS 56 PSICROMETRIASECAGEM Exercícios Prof Dr Luiz Antonio de Almeida Pinto 1 PSICROMETRIA 2 Exemplo 932 O ar entra em um secador a uma temperatura de 60C com um ponto de orvalho de 267C Utilizando a carta psicrométrica e o software CATT encontre a umidade absoluta a umidade relativa o calor e o volume úmido do ar 3 Tbs w kg H2Okg ar seco Tptorv UR Vol Úmido m³kg ar seco Para Tpo 277C Tbs 60C Encontrouse w 0022 kgH2Okgar seco UR 175 Vu 0978 m³kgar seco ComputerAided Thermodynamic Tables 3 File Edit TablesSubstances Options Help Psychrometric Properties Input Type 1 T w 2 T phi 3 T Twet 4 T Ht 5 Ht w 6 Ht phi 7 w phi 8 T Tdew Temperature T C Wet Bulb Temp Twet C Enthalpy Ht kJkg dry air Absolute Humidity w kg waterkg dry air Relative Humidity phi Dew Point Temp Tdew C OK Cancel Help Water Refrigerants Cryogenics Air Ideal Gases Compressibility 5 Para Tpo 277C Tbs 60C Encontrouse w 0022 kgH2Okg ar seco UR 175 Vu 0978 m³kgar seco PSICROMETRIA 6 Calor Úmido Cpu Cpar w Cpv Volume Úmido Vu 1 MMar w MMv RT PT MMar 2897 kgkmol MMv 1802 kgkmol w umidade absoluta PT 1 atm R 0082 atm LK mol Cpar 1005 kJkgar secoC Cpv 188 kJkgvapor de águaC 𝐂𝐩𝐮 𝟏 𝟎𝟎𝟓 𝐰 𝟏 𝟖𝟖 V𝒖 𝟐 𝟖𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟒 𝟓𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝒘 𝑻 1 2 3 4 PSICROMETRIA 7 Exemplo 932 O ar entra em um secador a uma temperatura de 60C com um ponto de orvalho de 267C Utilizando a carta psicrométrica e o software CAT encontre a umidade absoluta a umidade relativa o calor e o volume úmido do ar Carta w 0022 kgH20kgar seco UR 1615 Vu 0978 m³kgar seco CAT w 002228 kgH2Okgar seco UR 1758 𝑪𝐩𝐮 𝟏 𝟎𝟎𝟓 𝒘 𝟏 𝟖𝟖 𝟏 𝟎𝟎𝟓 𝟏 𝟖𝟖 𝟎 𝟎𝟐𝟐 𝟏 𝟎𝟒𝟔 𝐤𝐉 𝐤𝐠𝐚𝐫 𝐬𝐞𝐜𝐨C 𝐕𝐮 𝟐 𝟖𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟒 𝟓𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝒘 𝑻 𝟐 𝟖𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟒 𝟓𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟐𝟐 𝟔𝟎 𝟐𝟕𝟑 𝟏𝟓 𝟎 𝟗𝟕𝟔 𝐦𝟑 𝐤𝐠𝐚𝐫 𝐬𝐞𝐜𝐨 PSICROMETRIA 8 Exemplo 934 Uma mistura de vapor de água e ar com temperatura de bulbo seco igual a 60C passa por um bulbo úmido fornecendo um valor de 295C como mostra a Figura 1 Qual o valor de umidade absoluta para esta mistura Figura 1 Medição da temperatura de bulbo úmido PSICROMETRIA 9 ComputerAided Thermodynamic Tables 3 File Edit TablesSubstances Options Help Psychrometric Properties Temperature 60 C Wet Bulb Temp 295 C Enthalpy 1155 kJkg dry air Absolute Humidity 001348 kg waterkg dry air Relative Humidity 1078 Dew Point Temp 1865 C Excess Water 0 kg waterkg dry air Psychrometric Chart Dry bulb temperature C Water Refrigerants Cryogenics Air Ideal Gases Compressibility Psychrometrics 10 Tbs w kg H2Okg ar seco Tbu Para Tpu 295C Tbs 60C Encontrouse w 00135 kgH2Okg ar seco PSICROMETRIA Cinética da Secagem Curva de Secagem Curva da Taxa de Secagem 11 PSICROMETRIA Definição Equação Ordem Taxa de transferência de calor 𝑵𝒄 𝒉 𝝀𝒖 𝑻𝒃𝒔 𝑻𝒃𝒖 𝑪𝟑𝟔𝟎𝟎 5 Tempo de secagem 𝒕𝒄 𝒎𝒔𝒔 𝝀𝒖 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑨𝒕 𝒉 𝑻𝒃𝒔 𝑻𝒃𝒖 6 Fluxo de gás 𝑮 𝝆𝒂𝒓 𝒗𝒂𝒓 7 Coeficiente de transferência de calor Escoamento paralelo 45 à 150C e G entre 2450 à 29300 kgh m² ou 061 a 76 ms 𝒉 𝟎 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝑮𝟎𝟖 8 Coeficiente de transferência de calor Escoamento perpendicular G entre 3900 à 19500 kgh m² e 09 à 46 ms 𝒉 𝟏 𝟏𝟕 𝑮 𝟎𝟑𝟕 9 Tempo de secagem Estágio Decrescente integração 𝒕𝒅 𝒎𝒔𝒔 𝑨𝒕 න 𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝒅𝑿 𝑵 10 Tempo de secagem Estágio Decrescente função linear 𝒕𝒅 𝒎𝒔𝒔 𝑿𝒄 𝑨𝒕 𝑵𝒄 𝒍𝒏 𝑿𝒄 𝑿𝟐 11 12 Legenda 𝝀𝒖 calor latente a Tbu 𝒎𝒔𝒔 massa de sólido seco 𝑿𝟏 umidade livre inicial 𝑿𝟐 umidade livre final 𝝆𝒂𝒓 densidade do ar 𝒗𝒂𝒓 velocidade do ar 𝑿𝒄 umidade crítica Cinética da Secagem PSICROMETRIA 13 Figura 2 Transferência de calor e massa em um sólido Convecção Condução e Radiação Combinadas 𝒒 𝒒𝑪 𝒒𝑹 𝒒𝑲 12 PSICROMETRIA Definição Equação Ordem Velocidade de transf Calor convecção ou radiação 𝒒 𝒉𝑪 𝒐𝒖 𝑹 𝑻𝑪 𝒐𝒖 𝑹 𝑻𝒔 𝑨 13 Coef Transf Calor por Radiação 𝒉𝑹 𝜺𝟓 𝟔𝟕𝟔 𝑻𝑹 𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝑻𝒔 𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝑻𝑹 𝑻𝒔 14 Velocidade de Transf Calor condução 𝒒𝑲 𝑼𝒌 𝑻 𝑻𝒔 𝑨 15 Coeficiente Global 𝑼𝒌 𝟏 𝟏 𝒉𝑪 𝑳𝑴 𝒌𝑴 𝑳𝒔 𝒌𝒔 16 Taxa de Transf de Calor 𝑵𝒄 𝒒 𝑨𝝀𝒖 𝒉𝑪 𝑼𝒌 𝑻 𝑻𝒔 𝒉𝑹𝑻𝑹 𝑻𝒔 𝝀𝒖 17 14 Convecção Condução e Radiação Combinadas PSICROMETRIA 15 Exemplo 963 Desejase secar um material granular úmido insolúvel em uma bandeja de 0457 x 0457 m por 254 mm de profundidade Podese considerar que todos os lados e o fundo estão isolados O ar de secagem transfere calor por convecção que flui paralelamente a superfície com uma velocidade de 61 ms O ar está a uma temperatura de 656C e a uma umidade de 0010 kgH2Okgar seco Estime a velocidade de secagem para o período a velocidade constante 𝑵𝒄 𝒉 𝝀𝒖 𝑻𝒃𝒔 𝑻𝒃𝒖 𝑪 5 PSICROMETRIA 16 ComputerAided Thermodynamic Tables 3 File Edit TablesSubstances Options Help Psychrometric Properties Temperature 656 C Wet Bulb Temp 2889 C Enthalpy 1122 kJkg dry air Absolute Humidity 001 kg waterkg dry air Relative Humidity 6237 Dew Point Temp 1405 C Excess Water 0 kg waterkg dry air Psychrometric Chart Dry bulb temperature C Water Refrigerants Cryogenics Air Ideal Gases Compressibility Psychrometrics PSICROMETRIA 17 V𝒖 𝟐 𝟖𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟒 𝟓𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝒘 𝑻 Sendo w 0010 kgH2Okgar seco e Tbs 656 C V𝒖 𝟐 𝟖𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟒 𝟓𝟔 𝟏𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟏 𝟔𝟓 𝟔 𝟐𝟕𝟑 𝟏𝟓 V𝒖 𝟎 𝟗𝟕𝟒 𝒎3 𝒌𝒈𝒂𝒓 𝒔𝒆𝒄𝒐 Para encontrar h primeiro precisamos encontrar G 𝑮 𝝆𝒂𝒓 𝒗𝒂𝒓 𝜌 𝑚𝑎𝑟 𝑉𝑢 1 𝑘𝑔 𝑎𝑟 0010 𝑘𝑔 𝐻2𝑂 0974 1037 kgm³ 𝑮 𝟏 𝟎𝟑𝟕 𝟔 𝟏 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝐆 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟐 𝟓𝟐 𝐤𝐠 𝐡 𝐦𝟐 PSICROMETRIA 18 o escoamento é paralelo e G 2277252 kgh m2 o valor de h será 𝒉 𝟎 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝑮𝟎𝟖 8 𝒉 𝟎 𝟎𝟐𝟎𝟒 𝟐𝟐 𝟕𝟕𝟐 𝟓𝟐𝟎𝟖 𝒉 𝟔𝟐 𝟒𝟓 𝑾𝒎2𝑲 Com Tbu encontrado com o CAT 𝝀𝒖 pode ser encontrado pela Tabela de Vapor Saturado da água PSICROMETRIA 19 Interpolando para Tbu 2889C 𝝀𝒖 243301 kJkg PSICROMETRIA 20 Com Tbu encontrado pelo o CATT 𝝀𝒖 pode ser encontrado pela Tabela de Vapor Saturado da água 243301 kJkg Assim 𝑵𝒄 𝒉 𝝀𝒖 𝑻𝒃𝒔 𝑻𝒃𝒖𝟑𝟔𝟎𝟎 𝑵𝒄 𝟔𝟐 𝟒𝟓 𝟐𝟒𝟑𝟑 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟓 𝟔𝟎 𝟐𝟖 𝟖𝟗 𝟑𝟔𝟎𝟎 𝐍𝐜 𝟑 𝟑𝟗 𝐤𝐠𝐦𝟐𝐡 PSICROMETRIA 21 Exemplo 971 Desejase secar um lote de sólidos úmidos cuja curva de velocidade de secagem está representada pela Figura 3 indo de X1 038 kgH2Okgsól seco até X2 004 kgH2Okgsól seco A massa de sólido seco é de 399 kgsól seco com uma área de superfície livre seca igual a 1858 m² Calcule o tempo de secagem 𝒕𝒅 𝒎𝒔𝒔 𝑨𝒕 න 𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝒅𝑿 𝑵 10 PSICROMETRIA 22 Figura 3 Curva da taxa de secagem para um lote de sólido úmido Xc 019 ou X2 X1 038 Nc 151 𝒕𝑪 𝒎𝒔𝒔 𝑨𝒕 න 𝑿𝑪 𝑿𝟏 𝒅𝑿 𝑵 𝒕𝑪 𝟑𝟗𝟗𝟎 𝟑𝟖 𝟎 𝟏𝟗 𝟏𝟖 𝟓𝟖𝟏 𝟓𝟏 𝒕𝑪 𝟒 𝟎𝟔 𝒉 Período Constante PSICROMETRIA 23 Período Decrescente X N 1N ΔX 1Nm ΣΔX 1Nm 0195 151 0663 0045 0745 00335 0150 121 0826 0050 0969 00485 0100 090 1111 0035 1260 00441 0065 071 1408 0015 2055 00308 0050 037 2702 0010 3203 00320 0040 027 3704 TOTAL 01889 𝒕𝒅 𝒎𝒔𝒔 𝑨𝒕 𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝒅𝑿 𝑵 𝒕𝒅 𝟑𝟗𝟗 𝟏𝟖𝟓𝟖 𝟎 𝟏𝟖𝟖𝟗 𝒕𝒅 𝟐 𝟔𝟑 𝒉 𝒕𝑻 𝟒 𝟎𝟔 𝟐 𝟔𝟑 𝟔 𝟔𝟗 𝒉 Figura 3 Curva da taxa de secagem para um lote de sólido úmido PSICROMETRIA 24 Exemplo LTI Uma engenheira de alimentos secou em um spray dryer uma pasta de vegetais in natura variando as temperaturas em 40C 50C e 60C Com o intuito de obter a atividade de água Aw na faixa de 0043 a 089 utilizouse ácido sulfúrico nas concentrações de 020 à 070 kgkg Após 19 dias de experimento a umidade de equilíbrio foi atingida A partir da Tabela 1 que contém os dados de aw e Xe para a pasta de vegetais in natura seca determine as isotermas de dessorção e ajusteas aos modelos BET e GAB 18 19 PSICROMETRIA 25 H2SO4 kgkg 40C 50C 60C Aw Xe Aw Xe Aw Xe 70 0049 0079 0055 0072 0061 0069 65 0102 0086 011 0081 0124 0078 60 0178 0117 0189 0118 0199 0117 55 0267 0138 028 0131 0287 0127 50 0366 016 038 0153 0388 0151 45 047 0191 0483 0192 0488 0194 40 0574 0235 0582 0236 0584 0235 35 0674 0303 0681 0298 0682 0295 30 0753 0399 077 0394 0776 0386 25 0824 0521 0829 0516 083 0519 20 0878 0733 0888 0727 089 0718 Tabela 1 Umidade de equilíbrio obtida no experimento da isoterma de dessorção para pasta de vegetais in natura e valores de atividade de água para H2SO4 nas temperaturas de 40C 50C e 60C Statistics Graphs Tools Data Window Help Resume ByGroup Analysis Basic StatisticsTables Multiple Regression ANOVA Nonparametrics Distribution Fitting Advanced LinearNonlinear Models General Linear Models Generalized LinearNonlinear Models General Regression Models General Partial Least Squares Models NIPALS Algorithm PCAPLS Variance Components Survival Analysis Nonlinear Estimation Fixed Nonlinear Regression LogLinear Analysis of Frequency Tables Time SeriesForecasting Structural Equation Modeling Multivariate Exploratory Techniques Industrial Statistics Six Sigma Power Analysis Neural Networks DataMining QC Data Mining Root Cause Analysis Text Document Mining Web Crawling Statistics of Block Data STATISTICA Visual Basic Probability Calculator PSICROMETRIA 28 Modelo GAB 40C 50C 60C Results Spreadsheet1 Model is XesXmCbaws1aws1awsCbaws Dependent variable Xes Independent variables 1 Loss function OBSPRED2 Final value 006821900 Proportion of variance accounted for 983698172 R 991815594 Summary Parameters standard errors Observed predicted residual vals Fitted 2D function observed values Cancel Options PSICROMETRIA 30 Modelo BET Modelo GAB 40C 50C 60C 40C 50C 60C Results Spreadsheet1 Model is XesXmCbaws1aws1awsCbaws Dependent variable Xes Independent variables 1 Loss function OBSPRED2 Final value 007736269 Proportion of variance accounted for 981513167 R 990713464 Residuals Summary Cancel Options Observed predicted residual vals Histogram of residuals Normal probability plot of residuals Halfnormal probability plot Predicted vs observed values Save predicted and residual values Predicted vs residual values PSICROMETRIA 31 Modelo BET Modelo GAB 40C 50C 60C 40C 50C 60C PSICROMETRIA 32 Modelo BET Modelo GAB 40 C 50 C 60 C 40 C 50 C 60 C EMR 747 EMR 1012 EMR 1144 EMR 666 EMR 278 EMR 396