Lista de Exercícios Resolvida - Fenômenos de Transporte - Vazão e Conservação da Massa

Disciplina Fenômenos de Transporte Professor Raonei Alves 3a LISTA AVALIATIVA entregar até as 1800hrs de 030622 Obs Cuidado com as cópias da internet copia zero 1 30 Na situação mostrada na figura abaixo a água entra no tanque cilíndrico através de dois tubos com vazões volumétricas de Q1 e Q2 Se o nível no tanque permanecer constante calcule a velocidade média do fluxo que sai do tanque através de um tubo com área A3 2 30 Ainda com relação ao exercício anterior considere agora que a configuração do tanque modificou e que a sua altura não é mais constante e que esse tanque possui um diâmetro igual a D Determine a variação da altura h do nível do liquido dentro do tanque em função do tempo Disciplina Fenômenos de Transporte Professor Raonei Alves 3 40 O escoamento do fluido no tubo mostrado na figura abaixo é capaz de enche um certo tanque de armazenagem cilíndrico conforme mostrado No tempo t 0 a profundidade da água no tanque é 30cm Calcule o tempo necessário para encher o restante do tanque MeuGuru Trabalho de Fenômenos de Transporte 1 Na situação mostrada na figura abaixo a água entra no tanque cilíndrico através de dois tubos com vazões volumétricas de 𝑄1 e 𝑄2 Se o nível no tanque permanecer constante calcule a velocidade média do fluxo que sai do tanque através de um tubo com área 𝐴3 Resposta Podemos usar a lei da conservação da massa para um volume de controle onde nos diz que a variação interna da massa mais os fluxos de entrada e saída tem que ser igual a zero 𝑑 𝑑𝑡 𝜌 𝐶𝑉 𝑑𝑉 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 Como o enunciado nos diz que o nível do tanque permanece constante quer dizer que não há variação na altura da água no cilindro Sendo assim a variação interna da massa é zero 0 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 1 Pela interpretação da imagem temos que a vazão 𝑄1 e 𝑄2 estão entrando no cilindro então 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑄1 𝜌𝑄2 E o que saí do cilindro é a vazão 𝑄3 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 𝜌𝑄3 Substituindo na equação 1 𝜌𝑄1 𝜌𝑄2 𝜌𝑄3 0 𝑄1 𝑄2 𝑄3 0 A vazão pode ser expressa também como 𝑄 𝐴𝑉 Onde 𝐴 é a área e 𝑉 a velocidade média 𝑄1 𝑄2 𝐴3𝑉3 0 𝑉 3 𝑄1 𝑄2 𝐴3 2 Ainda com relação ao exercício anterior considere agora que a configuração do tanque modificou e que a sua altura não é mais constante e que esse tanque possui um diâmetro igual a D Determine a variação da altura h do nível do liquido dentro do tanque em função do tempo Resposta Usaremos a mesma fórmula da questão passada porém agora a variação interna da massa não será 0 calculando 𝑑 𝑑𝑡 𝜌 𝐶𝑉 𝑑𝑉 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 𝑑 𝑑𝑡 𝜌𝑉 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 O volume de um cilindro em função do diâmetro é 𝑉 𝜋ℎ𝐷2 4 Substituindo 𝑑 𝑑𝑡 𝜌𝜋ℎ𝐷2 4 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 Como o único termo que varia em relação ao tempo é a altura então 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝜌𝜋𝐷2 4 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 Substituindo os valores encontrados na questão anterior para os fluxos de entrada e saída 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝜌𝜋𝐷2 4 𝜌𝑄1 𝜌𝑄2 𝜌𝑄3 0 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝜋𝐷2 4 𝑄1 𝑄2 𝑄3 0 𝑑ℎ 𝑑𝑡 4𝑄3 𝑄1 𝑄2 𝜋𝐷2 3 O escoamento do fluido no tubo mostrado na figura abaixo é capaz de enche um certo tanque de armazenagem cilíndrico conforme mostrado No tempo t 0 a profundidade da água no tanque é 30cm Calcule o tempo necessário para encher o restante do tanque Resposta Usando a fórmula da conservação da massa para um volume de controle 𝑑 𝑑𝑡 𝜌 𝐶𝑉 𝑑𝑉 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝐸𝑛𝑡 𝜌𝑉 𝐴 𝑑𝐴 𝑆𝑎í 0 𝑑 𝑑𝑡 𝜌𝑉 𝜌𝑄1 𝜌𝑄2 0 𝑑 𝑑𝑡 𝜌𝜋ℎ𝐷2 4 𝜌𝑉1𝐴1 𝜌𝑉2𝐴2 0 Dividindo tudo por 𝜌 𝑑ℎ 𝑑𝑡 𝜋𝐷2 4 𝑉1𝐴1 𝑉2𝐴2 𝑑ℎ 𝑑𝑡 4𝑉1𝐴1 𝜌𝑉2𝐴2 𝜋𝐷2 𝑑ℎ 𝑑𝑡 4 25 0122𝜋 4 19 0122𝜋 4 𝜋0752 𝑑ℎ 𝑑𝑡 42500113 1900113 1767 𝑑ℎ 𝑑𝑡 4000678 1767 𝑑ℎ 𝑑𝑡 001535 𝑚 𝑠 Agora para calcularmos o tempo necessário usamos a seguinte fórmula 𝑡 𝑆 𝑉 𝑡 1 03 001535 𝑡 456 𝑠