·
Economia ·
Estatística 1
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QUESTÃO 1 Com relação à Teoria das Probabilidade assinale V ou F e JUSTIFIQUE 0 Sendo A e B dois eventos independentes e se PA 05 e PB 04 então PAB 05 1 Sendo A e B dois eventos mutuamente exclusivos e se PA 05 e PB 04 então PAB 05 2 Seja S um espaço amostral e A e B dois eventos quaisquer associados a S Então PAB PĀB 1 onde PAB probabilidade de ocorrência do evento A dado de ocorreu o evento B 3 Um projeto para ser transformado em lei deve ser aprovado pela Câmara dos Deputados e pelo Senado A probabilidade de ser aprovado pela Câmara dos Deputados é de 40 Caso seja aprovado pela Câmara a probabilidade de ser aprovado no Senado é 80 Logo a probabilidade desse projeto ser transformado em lei é de 32 4 Num processo eletivo 55 dos votantes são homens Sabese que dentre os homens 40 preferem o candidato A 50 o candidato B e os 10 restantes votam nos demais candidatos Dentre as mulheres 60 preferem A 25 preferem B e o restante os demais candidatos Se um voto escolhido ao acaso for para o candidato A a probabilidade deste voto ser de uma mulher é de 551 QUESTÃO 2 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 3 4 e 5 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina A Use apenas duas casas decimais Multiplique o resultado por 100 QUESTÃO 3 Marque V ou F e JUSTIFIQUE 0 Três eventos A B e C são independentes se e somente se PA B C PAPBPC 1 Se PA 13 e PBc 15 A e B não são mutuamente exclusivos 2 Se PA 04 PB 08 e PAB 02 então PBA 04 3 Se PB 06 e PAB 02 então PAc Bc 088 4 Se PA 0 então A Solução Temos que PA 05 e PB 04 Além disso sabemos que a fórmula da união de dois eventos é PAB PA PB PA B Como A e B são independentes PA B PAPB 0504 02 Portanto PAB 05 04 02 07 Logo a afirmação é falsa Solução Como A e B são mutuamente exclusivos então PAB 0 Dessa forma PAB 05 04 0 09 Logo a afirmação é falsa Solução Como sabemos que PAB PA B PB Então PAB PĀB PA B PB PĀ B PB PA B PĀ B PB como A B Ā B B Então PA B PĀ B PB Portanto PAB PĀB PB PB 1 Logo a afirmação é verdadeira Solução Temos que Paprovação Câmara 04 Paprovação Senado 08 Como para virar lei é necessária aprovação em ambos Plei Paprovação Câmara Paprovação Senado 04 08 032 Portanto a afirmação é verdadeira 4 Num processo eletivo 55 dos votantes são homens Sabese que dentre os homens 40 preferem o candidato A 50 o candidato B e os 10 restantes votam nos demais candidatos Dentre as mulheres 60 preferem A 25 preferem B e o restante os demais candidatos Se um voto escolhido ao acaso for para o candidato A a probabilidade deste voto ser de uma mulher é de 551 Solução Temos que PH 055 Pm 045 PAH 04 PAm 06 Assim PA PHPAH PmPAm PA 05504 04506 PA 022 027 PA 049 Agora usando o Teorema de Bayes PmA PmPAm PA PmA 04506 049 PmA 027 049 0551 551 Portanto a afirmação é verdadeira QUESTÃO 2 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 3 4 e 5 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina A Use apenas duas casas decimais Multiplique o resultado por 100 Solução Veja que temos que PA 05 PB 03 PC 02 Além disso PDA 003 PDB 004 PDC 005 Dessa forma PD PAPDA PBPDB PCPDC PD 05003 03004 02005 PD 0015 0012 0010 0037 Usando o Teorema de Bayes PAD PAPDA PD PAD 05003 0037 PAD 0015 0037 04054 4054 QUESTÃO 3 Marque V ou F e JUSTIFIQUE 0 Três eventos A B e C são independentes se e somente se PA B C PAPBPC 1 Se PA 13 e PBc 15 A e B não são mutuamente exclusivos 2 Se PA 04 PB 08 e PAB 02 então PBA 04 3 Se PB 06 e PAB 02 então PAc Bc 088 4 Se PA 0 então A Solução 0 Para independência de 3 eventos é necessário e suficiente que i PA B PAPB ii PA C PAPC iii PB C PBPC iv PA B C PAPBPC Portanto a afirmação é falsa 1 Veja que PBc 15 PB 45 Se A e B fossem mutuamente exclusivos então PA B PA PB 13 45 515 1215 1715 1 Ou seja um absurdo Assim A e B não podem ser mutuamente exclusivos Portanto a afirmação é verdadeira 2 Como PA 04 PB 08 PAB 02 Então PAB PA BPB PA B PABPB PA B 0208 PA B 016 Assim PBA PA BPA PBA 01604 04 Portanto a afirmação é verdadeira 3 Como PB 06 e PAB 02 então PAB PA B PB PA B PAB PB PA B 06 02 012 Pela lei de Morgan Ac Bc A Bc Então PAc Bc 1 PA B 1 012 088 Portanto a afirmação é verdadeira 4 Sabemos que se PA 0 isso não implica que A Implica apenas que A é um evento de probabilidade zero ou seja um evento quase impossível Portanto a afirmação é falsa Com isso o gabarito fica 0 F 1 V 2 V 3 V 4 F
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QUESTÃO 1 Com relação à Teoria das Probabilidade assinale V ou F e JUSTIFIQUE 0 Sendo A e B dois eventos independentes e se PA 05 e PB 04 então PAB 05 1 Sendo A e B dois eventos mutuamente exclusivos e se PA 05 e PB 04 então PAB 05 2 Seja S um espaço amostral e A e B dois eventos quaisquer associados a S Então PAB PĀB 1 onde PAB probabilidade de ocorrência do evento A dado de ocorreu o evento B 3 Um projeto para ser transformado em lei deve ser aprovado pela Câmara dos Deputados e pelo Senado A probabilidade de ser aprovado pela Câmara dos Deputados é de 40 Caso seja aprovado pela Câmara a probabilidade de ser aprovado no Senado é 80 Logo a probabilidade desse projeto ser transformado em lei é de 32 4 Num processo eletivo 55 dos votantes são homens Sabese que dentre os homens 40 preferem o candidato A 50 o candidato B e os 10 restantes votam nos demais candidatos Dentre as mulheres 60 preferem A 25 preferem B e o restante os demais candidatos Se um voto escolhido ao acaso for para o candidato A a probabilidade deste voto ser de uma mulher é de 551 QUESTÃO 2 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 3 4 e 5 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina A Use apenas duas casas decimais Multiplique o resultado por 100 QUESTÃO 3 Marque V ou F e JUSTIFIQUE 0 Três eventos A B e C são independentes se e somente se PA B C PAPBPC 1 Se PA 13 e PBc 15 A e B não são mutuamente exclusivos 2 Se PA 04 PB 08 e PAB 02 então PBA 04 3 Se PB 06 e PAB 02 então PAc Bc 088 4 Se PA 0 então A Solução Temos que PA 05 e PB 04 Além disso sabemos que a fórmula da união de dois eventos é PAB PA PB PA B Como A e B são independentes PA B PAPB 0504 02 Portanto PAB 05 04 02 07 Logo a afirmação é falsa Solução Como A e B são mutuamente exclusivos então PAB 0 Dessa forma PAB 05 04 0 09 Logo a afirmação é falsa Solução Como sabemos que PAB PA B PB Então PAB PĀB PA B PB PĀ B PB PA B PĀ B PB como A B Ā B B Então PA B PĀ B PB Portanto PAB PĀB PB PB 1 Logo a afirmação é verdadeira Solução Temos que Paprovação Câmara 04 Paprovação Senado 08 Como para virar lei é necessária aprovação em ambos Plei Paprovação Câmara Paprovação Senado 04 08 032 Portanto a afirmação é verdadeira 4 Num processo eletivo 55 dos votantes são homens Sabese que dentre os homens 40 preferem o candidato A 50 o candidato B e os 10 restantes votam nos demais candidatos Dentre as mulheres 60 preferem A 25 preferem B e o restante os demais candidatos Se um voto escolhido ao acaso for para o candidato A a probabilidade deste voto ser de uma mulher é de 551 Solução Temos que PH 055 Pm 045 PAH 04 PAm 06 Assim PA PHPAH PmPAm PA 05504 04506 PA 022 027 PA 049 Agora usando o Teorema de Bayes PmA PmPAm PA PmA 04506 049 PmA 027 049 0551 551 Portanto a afirmação é verdadeira QUESTÃO 2 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 3 4 e 5 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina A Use apenas duas casas decimais Multiplique o resultado por 100 Solução Veja que temos que PA 05 PB 03 PC 02 Além disso PDA 003 PDB 004 PDC 005 Dessa forma PD PAPDA PBPDB PCPDC PD 05003 03004 02005 PD 0015 0012 0010 0037 Usando o Teorema de Bayes PAD PAPDA PD PAD 05003 0037 PAD 0015 0037 04054 4054 QUESTÃO 3 Marque V ou F e JUSTIFIQUE 0 Três eventos A B e C são independentes se e somente se PA B C PAPBPC 1 Se PA 13 e PBc 15 A e B não são mutuamente exclusivos 2 Se PA 04 PB 08 e PAB 02 então PBA 04 3 Se PB 06 e PAB 02 então PAc Bc 088 4 Se PA 0 então A Solução 0 Para independência de 3 eventos é necessário e suficiente que i PA B PAPB ii PA C PAPC iii PB C PBPC iv PA B C PAPBPC Portanto a afirmação é falsa 1 Veja que PBc 15 PB 45 Se A e B fossem mutuamente exclusivos então PA B PA PB 13 45 515 1215 1715 1 Ou seja um absurdo Assim A e B não podem ser mutuamente exclusivos Portanto a afirmação é verdadeira 2 Como PA 04 PB 08 PAB 02 Então PAB PA BPB PA B PABPB PA B 0208 PA B 016 Assim PBA PA BPA PBA 01604 04 Portanto a afirmação é verdadeira 3 Como PB 06 e PAB 02 então PAB PA B PB PA B PAB PB PA B 06 02 012 Pela lei de Morgan Ac Bc A Bc Então PAc Bc 1 PA B 1 012 088 Portanto a afirmação é verdadeira 4 Sabemos que se PA 0 isso não implica que A Implica apenas que A é um evento de probabilidade zero ou seja um evento quase impossível Portanto a afirmação é falsa Com isso o gabarito fica 0 F 1 V 2 V 3 V 4 F