·
Economia ·
Estatística 1
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Nome Matrícula QUESTÃO 1 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 5 7 e 3 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina C QUESTÃO 2 Qual a probabilidade de um aluno acertar exatamente 5 questões em uma prova contendo 8 se a probabilidade de acertar qualquer questão é p 065 Ou seja calcule PX 5 QUESTÃO 3 Na tabela abaixo estão listadas as variáveis Taxa Selic e Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo entre Janeiro de 2010 e Agosto de 2010 Data Taxa Selic IPCA 01012010 865 075 01022010 865 078 01032010 865 052 01042010 872 057 01052010 940 043 01062010 994 000 01072010 1032 001 01082010 1066 004 Pedese a Calcule a covariância entre Taxa Selic e IPCA b Calcule a correlação entre Taxa Selic e IPCA QUESTÃO 4 Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente com média de R 10000 e desvio padrão de R 1500 Supondo que um depósito seja selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão encontre a probabilidade de que este depósito esteja entre R 12000 e R 15000 QUESTÃO 1 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 5 7 e 3 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina C Solução Definindo A peça produzida pela máquina A B peça produzida pela máquina B C peça produzida pela máquina C D peça defeituosa Temos que PA 05 PB 03 PC 02 PDA 05 PDB 007 PDc 003 Assim PD PAPDA PBPDB PcPDc PD 05005 03007 02003 PD 0025 0021 0006 PD 0052 Agora usando o Teorema de Bayes PcD PcPDc PD PcD 02003 0052 PcD 0006 0052 652 326 01153 1153 QUESTÃO 2 Qual a probabilidade de um aluno acertar exatamente 5 questões em uma prova contendo 8 se a probabilidade de acertar qualquer questão é p 065 Ou seja calcule PX 5 Solução Sabemos que a fórmula de probabilidade binomial é PX k n k pk qnk Na nossa questão temos n 8 k 5 p 065 q 1p 1065 035 Então PX5 8 5 0655 0353 Veja que 8 5 8 585 8765 53 87 56 0652 04225 0654 042252 017850625 0655 017850625065 01160290625 0352 01225 0353 01125035 0042875 Portanto PX5 56011602906250042875 PX5 02785 2785 QUESTÃO 3 Na tabela abaixo estão listadas as variáveis Taxa Selic e Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo entre Janeiro de 2010 e Agosto de 2010 Data Taxa Selic IPCA 01012010 865 075 01022010 865 078 01032010 865 052 01042010 872 057 01052010 940 043 01062010 994 000 01072010 1032 001 01082010 1066 004 Pedese a Calcule a covariância entre Taxa Selic e IPCA b Calcule a correlação entre Taxa Selic e IPCA a Sabemos que a fórmula da covariância amostral é Cov xy Σi1n xi xyi yn1 Assim usando os dados fornecidos x 865 865 865 872 940 994 1032 10668 x 74998 937375 y 075 078 052 057 043 0 001 0048 y 3108 03875 Agora calculando os desvios e produtos 865 937375075 03875 072375 03625 026236 865 937375078 03875 072375 03925 028407 865 937375052 03875 072375 01325 009590 872 937375057 03875 06537501825 011931 940 937375043 03875 00262500425 0001116 994 9373750 03875 056625 03875 021942 1032 937375001 03875 09462503775 035721 1066 937375004 03875 12862503475 044697 Somando os valores Sxy 026236 028407 009590 011931 0001116 021942 035721 044697 Sxy 178412 Então Cov xy 1784127 025487 b r CovxySxSy Calculando o desvio padrão amostral de x Sx Sx2 Σxi x2n1 Calculando os xi x2 0723752 052381 0723752 052381 0723752 052381 0653752 042739 0026252 0000689 0566252 032064 0946252 089539 1286252 165444 Somando 052381 052381 052381 042739 0000689 032064 089539 165444 4870 Sx2 48707 069571 Sx 069571 08341 Agora calculando o desvio padrão amostral de y Sy Sy2 Σyi y2n1 calculando yi y2 036252 013141 039252 015406 013252 0017556 018252 0033306 004252 0001806 038752 015016 037752 014251 034752 012076 Somando 013141 015406 0017556 0033306 0001806 015016 014251 012076 075157 Então Sy2 0751577 0107367 Sy 0107367 032767 Portanto r 02548708341 032767 09327 QUESTÃO 4 Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente com média de R 10000 e desvio padrão de R 1500 Supondo que um depósito seja selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão encontre a probabilidade de que este depósito esteja entre R 12000 e R 15000 Solução Para padronizar para Z usamos Z X μ σ Temos μ 10000 σ 1500 Queremos P12000 x 15000 Assim para X 12000 Z1 12000 10000 1500 2000 1500 13333 Para X 15000 Z2 15000 10000 1500 5000 1500 33333 Calculando a probabilidade normal padrão P12000 x 15000 P13333 Z 33333 PZ 33333 PZ 13333 Sabemos que PZ 13333 09088 PZ 33333 099957 Portanto P 099957 09088 P 00908 908
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Nome Matrícula QUESTÃO 1 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 5 7 e 3 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina C QUESTÃO 2 Qual a probabilidade de um aluno acertar exatamente 5 questões em uma prova contendo 8 se a probabilidade de acertar qualquer questão é p 065 Ou seja calcule PX 5 QUESTÃO 3 Na tabela abaixo estão listadas as variáveis Taxa Selic e Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo entre Janeiro de 2010 e Agosto de 2010 Data Taxa Selic IPCA 01012010 865 075 01022010 865 078 01032010 865 052 01042010 872 057 01052010 940 043 01062010 994 000 01072010 1032 001 01082010 1066 004 Pedese a Calcule a covariância entre Taxa Selic e IPCA b Calcule a correlação entre Taxa Selic e IPCA QUESTÃO 4 Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente com média de R 10000 e desvio padrão de R 1500 Supondo que um depósito seja selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão encontre a probabilidade de que este depósito esteja entre R 12000 e R 15000 QUESTÃO 1 Três máquinas A B e C produzem respectivamente 50 30 e 20 do número total de peças de uma fábrica As porcentagens de peças defeituosas na produção dessas máquinas são respectivamente 5 7 e 3 Uma peça é selecionada ao acaso e constatase ser ela defeituosa Encontre a probabilidade de a peça ter sido produzida pela máquina C Solução Definindo A peça produzida pela máquina A B peça produzida pela máquina B C peça produzida pela máquina C D peça defeituosa Temos que PA 05 PB 03 PC 02 PDA 05 PDB 007 PDc 003 Assim PD PAPDA PBPDB PcPDc PD 05005 03007 02003 PD 0025 0021 0006 PD 0052 Agora usando o Teorema de Bayes PcD PcPDc PD PcD 02003 0052 PcD 0006 0052 652 326 01153 1153 QUESTÃO 2 Qual a probabilidade de um aluno acertar exatamente 5 questões em uma prova contendo 8 se a probabilidade de acertar qualquer questão é p 065 Ou seja calcule PX 5 Solução Sabemos que a fórmula de probabilidade binomial é PX k n k pk qnk Na nossa questão temos n 8 k 5 p 065 q 1p 1065 035 Então PX5 8 5 0655 0353 Veja que 8 5 8 585 8765 53 87 56 0652 04225 0654 042252 017850625 0655 017850625065 01160290625 0352 01225 0353 01125035 0042875 Portanto PX5 56011602906250042875 PX5 02785 2785 QUESTÃO 3 Na tabela abaixo estão listadas as variáveis Taxa Selic e Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo entre Janeiro de 2010 e Agosto de 2010 Data Taxa Selic IPCA 01012010 865 075 01022010 865 078 01032010 865 052 01042010 872 057 01052010 940 043 01062010 994 000 01072010 1032 001 01082010 1066 004 Pedese a Calcule a covariância entre Taxa Selic e IPCA b Calcule a correlação entre Taxa Selic e IPCA a Sabemos que a fórmula da covariância amostral é Cov xy Σi1n xi xyi yn1 Assim usando os dados fornecidos x 865 865 865 872 940 994 1032 10668 x 74998 937375 y 075 078 052 057 043 0 001 0048 y 3108 03875 Agora calculando os desvios e produtos 865 937375075 03875 072375 03625 026236 865 937375078 03875 072375 03925 028407 865 937375052 03875 072375 01325 009590 872 937375057 03875 06537501825 011931 940 937375043 03875 00262500425 0001116 994 9373750 03875 056625 03875 021942 1032 937375001 03875 09462503775 035721 1066 937375004 03875 12862503475 044697 Somando os valores Sxy 026236 028407 009590 011931 0001116 021942 035721 044697 Sxy 178412 Então Cov xy 1784127 025487 b r CovxySxSy Calculando o desvio padrão amostral de x Sx Sx2 Σxi x2n1 Calculando os xi x2 0723752 052381 0723752 052381 0723752 052381 0653752 042739 0026252 0000689 0566252 032064 0946252 089539 1286252 165444 Somando 052381 052381 052381 042739 0000689 032064 089539 165444 4870 Sx2 48707 069571 Sx 069571 08341 Agora calculando o desvio padrão amostral de y Sy Sy2 Σyi y2n1 calculando yi y2 036252 013141 039252 015406 013252 0017556 018252 0033306 004252 0001806 038752 015016 037752 014251 034752 012076 Somando 013141 015406 0017556 0033306 0001806 015016 014251 012076 075157 Então Sy2 0751577 0107367 Sy 0107367 032767 Portanto r 02548708341 032767 09327 QUESTÃO 4 Os depósitos efetuados no Banco da Ribeira durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente com média de R 10000 e desvio padrão de R 1500 Supondo que um depósito seja selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão encontre a probabilidade de que este depósito esteja entre R 12000 e R 15000 Solução Para padronizar para Z usamos Z X μ σ Temos μ 10000 σ 1500 Queremos P12000 x 15000 Assim para X 12000 Z1 12000 10000 1500 2000 1500 13333 Para X 15000 Z2 15000 10000 1500 5000 1500 33333 Calculando a probabilidade normal padrão P12000 x 15000 P13333 Z 33333 PZ 33333 PZ 13333 Sabemos que PZ 13333 09088 PZ 33333 099957 Portanto P 099957 09088 P 00908 908