Cálculo-de-Reações-de-Apoio-e-Esforços-Internos-em-Vigas

Reações de apoio Fy 0 15 RAy 0 RAy 15 kN Fx 0 RAx 5 0 RAx 5 x N Mz A 0 15 2 5 25 MRA 0 MRA 425 kN m Esforços Internos Seção A NA RAy 15 kN VA RAx 5 kN MA 425 kN m Seção B ND RAy 15 kN VD RAx 5 kN MD 5 25 425 30 kN m Seção C ND RAy 15 kN VD RAx 5 0 MD 30 kN m Seção D NB RAy 15 kN VB 0 MB 425 5 5 5 25 30 kN m Seção E NE 0 VE 15 kN ME 15 2 30 kN m Seção F NF 0 VF 15 kN MF 0 DEN kN DEC kN D M F kN m Reações de apoio Mz A 0 20 2 40 3 RJy 6 0 RJy 2667 kN Fy 0 2667 RAy 40 0 RAy 1333 Fx 0 20 RAx 0 RAx 20 Esforços internos Seção A NA RAy 1333 VA RAx 20 kN MA 0 Seção B NB RAy 1333 VB 20 kN MB 20 2 40 kN m Seção C NC RAy 1333 VC RAx 20 0 MC 20 2 40 kN m Seção D ND 1333 VD 0 MD 20 4 20 2 40 kN m Seção E NE 0 VE RAy 1333 kN ME 20 4 20 2 40 kN m Seção F NF 0 VF 1333 kN MF 20 4 20 2 1333 3 7999 Seção G NG 0 VG 1333 40 2667 kN MG 7999 kN m Seção H NH 0 VH 2667 MH 0 Seção I NI RJy 2667 kN VI 0 MI 0 Seção J NJ RJy 2667 kN VJ 0 MJ 0 D E N kN D E C kN D M F kN m Reações de apoio ΣMzA0 363 2735 106 RAy70 RAy233 kN 1 ΣFy0 RAy 2730 2330 RAy 07 kN 1 ΣFx0 RAx360 RAx 18kN 18kN Esforços internos Seção A NA RAy 07 kN C VA RAx 18 kN MA 0 Seção B NB RAy 07 kN C VB 0 MB 363186 54 kNm Seção C NC 0 VC RAy 07 kN MC 363 186 54 kNm Seção D ND 0 VD 07 26 223 kN MD 263 363 186 076 22 2 kNm Seção E NE0 VE 333 10 223 kN ME 222 Seção F NF 0 VF 07 27 10 233 kN MF 0 Seção G NG RAy 233 kN C VG 0 MG 0 Seção H NH 233 kN C VH 0 MH 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio ΣFx0 RAx 20 RAx 2 kN ΣFy0 RAy 43 0 RAy 12 kN ΣMzA0 MRA 4315 22 0 MRA 14 kNm Esforços internos Seção A NA 2 kN T VA 12 kN MA 14 kNm Seção B NB 2 kN T VB 12 34 0 MB 22 4 kNm Seção C NC 0 VC 2 kN MC 22 4 kNm Seção D ND 0 VD 2 kN MD 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio NP0 RAY640425010 RAY 617kN FX0 RFX4040 RFX 160kN FY0 617 50 RFY 0 RFY 117kN 117kN Esforços internos Seção A NA RAY 617 kN C VA 0 MA 0 Seção C NC RFX 160kN VC 50 117 617kN MC 505 1176 3202 kNm Seção E NE 160kN VE 117 kN ME 117 kNm Seção B NB 617 kN C VB 404 160 kN MB 4042 320 kNm Seção D ND 160kN VD 617kN MD 1173 117 kNm Seção F NF 160kN VF 117 kN MF 0 DEN kN DEC kN DMP kNm 617 617 160 160 617 617 617 137 160 320 320 337 337 Reações de apoio MA0 2063 403 RFy60 RFy 80kN Fy0 RAY206800 RAY 40kN Fx0 RAX 400 RAX 40kN Esforços internos Seção A NA RAX 40kN C VA RAY 40kN MA0 Seção C NC RFY 80kN C VC 40kN MC 403 320 kNm Seção E NE 80kN C VE0 ME0 Seção B NB 40kN C VB 40 206 80kN MB 406 2063 120kNm Seção D ND 80kN C VD 40kN MD0 Seção F NF 80kN C VF0 MF0 Momento máximo 6 320 40 x 6320 x40 x 2m Mmax 402 2023 40 kNm DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio Momento no rótula igual a zero pelo direita Mr 0 12 4 2 RJy 3 0 RJy 32 kN MA 0 24 2 12 3 05 12 6 3 32 5 RJx 3 0 RJx 3267 kN Fx 0 24 RAx 3267 0 RAx 867 kN 867 kN Fy 0 RAy 32 7 32 0 RAy 52 kN Esforços internos Seção A NA RAy 52 kN c VA RAx 867 kN MA 0 Seção B NB 52 kN c VB 867 kN MB 867 2 5734 kNm Seção C NC 52 kN c VC 867 24 3267 kN MC 5734 kNm Seção D ND 52 kN c VD 3267 ND 867 3 24 1 50 kNm Seção E NE 0 VE 0 ME 0 Seção F NF 0 VF 12 3 32 kN MF 12 3 05 6 kNm Seção G NG 867 24 3267 kN c VG 12 3 52 40 kN MG 12 3 05 24 1 867 3 56 kNm Seção H NH 3267 c VH 12 3 52 16 kN MH 0 Seção I NI 3267 kN c VI 16 kN MI 0 Seção J NJ 3267 kN VJ 32 12 3 20 kN MJ 12 3 05 6 kNm Seção K NK 0 VK 12 3 32 kN MK 12 3 05 6 kNm Seção L NL 0 VL 0 ML 0 Momento máximo em JJ 3 X X 133 MMáx 12 4 133 4 133 2 32 4 133 307 kNm DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio t Σ M H 0 RAy 6 25 2 60 4 2 50 2 0 RAy 105 kN Σ Fx 0 RHx 25 0 RHx 25 kN Σ Fy 0 105 60 4 50 RH y 0 RH y 105 kN Decomposição de forças em AD RAy cos α 105 4 25 9393 kN RAy sen α 105 2 25 4696 kN 25 cos α 25 4 25 2236 kN 25 sen α 25 2 25 1118 kN cos α 4 25 sen α 2 25 Esforços internos Seção A NA 9392 kN C VA 4696 kN MA 0 Seção B NB 9391 kN C VB 4696 kN MB 4696 25 2 105 kNm Seção C NC 9391 1118 c 10509 C VC 4696 2236 246 kN MC 105 kNm Seção D ND 10509 C VD 246 kN MD 4696 25 2236 25 2 160 kNm Seção E NE RH x 25 kN C VE RAy 105 kN ME 105 2 25 2 160 kNm Seção F NF 25 kN C VF 105 60 2 15 kN MF 105 4 25 2 60 2 1 250 kNm Seção G NG 25 kN C VG 60 2 RH y 120 185 65 kN MG 250 kNm Seção H NH 25 kN C VH RH y 185 kN MH 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Esforços internos Seção A NA RAY 2409 c VA 1267 96 307 kN MA 0 Seção D ND 32 kN c VD 2312 kN MD 2312 3 32 4 3536 kNm Seção F NF 32 kN c VF 888 20 2888 kN MF 3376 kNm Seção C NC 2409 c VC 307 kN MC 1267 5 96 5 1535 kNm Seção E NE 32 kN c VE 2312 303 888 ME 32 2 888 2 3376 kNm Seção G NG 32 kN c VG 2888 kN MG 322 24 kNm Seção H NH 2888 kN c VH 32 kN MH 32 2 24 kNm Seção I NI 2888 kN c VI 32 kN MI 0 Seção J NJ 2888 c VJ 0 MJ 0 Seção B NB 2888 c VB 0 MB 0 DEN kN DEC kN DMF kNm 243 32 289 30 289 312 154 154 377 338 24 330 X252 X 211 m MMAX 30 211 2112 2312 211 32 32 4 377 kNm Seção H NH 2888 kN c VH 32 kN MH 32 2 24 kNm Seção I NI 2888 kN c VI 32 kN MI 0 Seção J NJ 2888 c VJ 0 MJ 0 Seção B NB 2888 c VB 0 MB 0 DEN kN DEC kN DMF kNm 243 32 289 30 289 312 154 154 377 338 24 330 X252 X 211 m MMAX 30 211 2112 2312 211 32 32 4 377 kNm Reações de apoio ΣMZA 0 12 2 20 2 30 3 35 RAYθ 0 RAY 2312 kN ΣFy 0 2312 30 3 20 RBY 0 RBY 2888 kN ΣFx 0 RAX 32 0 RAX 32 kN RAYcos α 2312 45 3689 kN RAYsen α 2312 35 1367 kN Raxcos α 3245 96 kN Raxsen α 3235 72 kN Decompondo RAx e RAY cos α 45 sen α 35 Reações de apoio ΣMZA 0 30 3 20 6 3 RHY 8 0 RHY 4875 kN ΣFx 0 RAX 30 0 RAX 30 kN ΣFy 0 RAY 20 6 4875 0 RAY 7525 kN Decompondo RHY cos α 6 250 sen α 2 250 RHY cosα 4875 6 250 4625 kN RHY senα 4875 2 250 1542 kN Esforços internos Seção A NA 7125 kN c VA RAX 30 kN MA 0 Seção B NB 7125 kN c VB 30 kN MB 30 3 30 kNm Seção C NC 7125 kN c VC 30 30 0 MC 30 kNm Seção D ND 7125 kN c VD 0 MD 30 6 30 3 30 kNm Seção E NE 30 RAX 0 VE RAY 7525 kN ME 30 kNm Seção F NF 0 VF 7525 20 6 4875 kN MF 975 kNm Seção G NG 4625 kN C VG 3545 kN MG 3542275 975 kNm Seção H NH 4625 kN C VH 1542 kN MH 0 DEN kN DEC kN DMF kN 30 x x 356 m 30 712 712 712 488 154 30 1569 975 275 6 20 72 NMAX 7325356 206 103 20356 356 2 1569 kNm Reações de apoio ΣFx0 RAx0 ΣMz0 105 106 RSyy 0 RSy30 kN 1 ΣFy0 RAY 20 30 50 0 RAY 30 kN 1 Decompondo RAY e RSY cos α 5 34 sen α 3 34 RAY RSY RAx RSx e RAy RSy RAx RSx 30 5 34 858 kN RAy RSy 30 3 34 515 kN Esforços internos Seção A NA 858 kN L VA 515 kN MA 0 Seção B NB 858 kNC VB 515 kN MB 515 34 3003 kNm Seção C NC 0 VC 10 kN MC 303 30 kNm Seção D ND 0 VD 10 kN MD 30 5 50 kNm Seção E NE 0 VE 0 ME 50 kNm Seção F NF 0 VF 0 MF 306 305 50 kNm Seção G NG 0 VG 30 kN MG 50 kNm Seção H NH 0 VH 30 kN MH 303 30 kNm Seção I NI 858 kN C VI 515 kN MI 3003 kNm Seção J NJ 858 kN C VJ 515 kN MJ 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio ΣFy0 RAYRDY 52 25 kN T ΣFx0 RDX 0 Decompondo RAY e RDY cos α 6230 e sen α 2230 RAX RDX 256230 237 kN RAY RDY 252230 079 kN Esforços internos Seção A NA 237 kN C VA 079 kN MA 0 Seção B NB 237 kN C VB 079 kN MB 252 5 kNm Seção C NC 237 kN C VC 079 kN MC 252 5 kNm Seção D ND 237 kN C VD 079 kN MD 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio ΣFx0 RAX 0 ΣFy0 RAY RHY 152 75 kN T Decompondo RAY e RDY cos α 425 e sen α 225 RAX RAX 75225 335 kN RAY RHY 75425 671 kN Esforços internos Seção A NA 75 kN C VA 0 MA 0 Seção B NB 75 kN C VB 0 MB 0 Seção C NC 335 kN C VC 671 kN MC 0 Seção D ND 335 kN C VD 671 kN MD 752 15 kNm Seção E NE 335 kN C VE 671 kN ME 15 kNm Seção F NF 335 kN C VF 671 kN MF 0 Seção G NG 75 kN C VG 0 MG 0 Seção H NH 75 kN C VH 0 MH 0 DEN kN DEC kN DMF kNm Reações de apoio ΣFx0 RAx0 ΣFy0 RAy25100 RAy 15 kN ΣMA0 RHy52520 RHy 10 kN Decompondo RHy cosα 529 senα 229 RHX RHcosα 10 529 928 kN RHy RHsenα 10 229 371 kN Esforços internos Seção A NA 15 kNC VA 0 MA 0 Seção B NB 15 kNC VB 0 MB 0 Seção C NC 0 VC 15 kN MC 0 Seção D ND 0 VD 15 kN MD 15 2 30 kNm Seção E NE 0 VE 30 kN ME 30 kNm Seção F NF 0 VF 30 kN MF 30 2 20 kNm Seção G NG 928 kNC VG 371 kN MG 371 29 3998 kNm Seção H NH 928 kNC VH 371 kN MH 0 DEN kN DEC kN DMF kN Seção G NG 928 kNC VG 371 kN MG 371 29 3998 kNm Seção H NH 928 kNC VH 371 kN MH 0 DEN kN DEC kN DMF kN Considere que o pórtico abaixo está submetido apenas ao peso próprio Cada elemento é constituído de material que tem peso específico igual a 25 kNm3 A seção transversal das barras é quadrada 40 x 40 cm e constante ao longo de todos e todos os elementos Para esta estrutura pedese a Calcular as reações de apoio b Desenhar o diagrama de esforço normal nos elementos AF e DB c Desenhar o diagrama de momento fletor no trecho FED indicando o momento extremo que provoca tração na fibra inferior e na fibra superior d Avaliar o momento fletor na seção D do elemento BD Reações de apoio ΣMA 0 484 4367 Cy8 0 Cy 286 kN ΣFy 0 Ay 43 48 436 286 0 Ay 298 kN 1 ME 0 2982 Ax3 432 421 0 Ax 92 kN ΣFx 0 Ax Bx 0 92 Bx 0 Bx 92 kN 92 kN Esforços internos DEN kN Para os pórticos engastados ABC temse os diagramas de momento fletor abaixo pedese reconstituir o carregamento solicitante e as reações de apoio Considerando que num dado projeto o momento deve ser inferior a 220 kNm e a carga axial máxima permitida para tração e compressão é de 3kN e 12kN respectivamente identifique se a estrutura abaixo atende a estes limites e justifique sua resposta No pórtico da figura abaixo a seção D na barra CD apresenta um momento fletor de 392 kNm comprimindo as fibras inferiores enquanto na seção D na barra DF a fibra de dentro é comprimida a um valor de 232 kNm Para esse pórtico pedese 1 Determinar a intensidade da força P aplicada na barra DSE que tem 2m de extensão Sendo DS SE 1m 2 Qual a seção da barra vertical DFM que apresenta o maior momento fletor em módulo Justifique 3 Indique como seria a variação da função que descreve o momento fletor ao longo da barra DFM se os apoios trocassem de lugar entre si Imagem de um esquema estrutural com carregamentos e reações indicadas Equilíbrio do nó D P MDF P1 P2 160 P 2P P 160 kN A seção do barro DFM que possui maior momento fletor é a seção D pois qualitativamente A força que mais influencia é a Hx então quanto maior a distância da seção em relação a Hx maior o momento Ao trocar os apoios teríamos De H até F em FM o momento seria nulo pois não há Hx De F até D o momento seria constante visto que a força em FG está a mesma distância para qualquer seção Para o pórtico abaixo determine o diagrama de momento fletor desenhe os nós B e C e faça o equilíbrio de momento de cada um deles Reações de apoio Esforços internos MA 0 MC 0 MB 0 MF 0 MEBE 0 MDAD 442 32 kNm MDCD 821 16 kNm MDDE 821 442 48 kNm MEEF 8105 4 kNm MCDE 8105 4 kNm MS 1922 8315 24 kNm MS 1923 821 32 kNm Para cada caso descrito abaixo faça um esboço de vigas com eixo horizontal com carregamento apoios pertinentes e identificação das seções chaves a Engastada com diagrama de esforço cortante representado por duas funções lineares coeficiente angular não nulo b Engastada com diagrama de esforço cortante representado por uma única função linear coeficiente angular não nulo c Engastada com diagrama de esforço cortante constante em toda a viga d Engastada com diagrama de momento fletor representado por duas retas distintas com coeficiente angular não nulo e Engastado com diagrama de momento fletor representante do por uma única parábola de 2º grau DCL A S1 B S2 DMF f Biapoiozda com diagrama de momento fletor representante por uma única parábola de 2º grau DCL A S1 S2 S3 B DMF A seguir são sugeridos dois diagramas de momento fletor para um pórtico engastado reconstituir o carregamento de cada diagrama Os diagramas respeitam a convenção onde desenhase o momento do lado da fibra tracionada I DMF A B C DCL II DMF B A C DCL x y 12 kNm 12 kNm 36 kN E y G 75 kN 58 kN 1132 kN 98 kN 50 kN 58 kN C B D A R 1 2 50 261 872 98 441 5J6 arctg 42 634º COS 634º 045 sen 634º 089 Reações de apoio MO 0 Ay 3 Ax 6 38 63 52 5 25 0 Ay 3 Ax 6 474 I ΣFx 0 Ax Gx 386 0 Ax Gx 108 kN ΣFy 0 Ay Gy 32 10 36 0 Ay Gy 356 kN U ΣMA0 Gy 8 Gx 2 3863 5225 5284 36 6 0 Gy 8 Gx 2 900 Ax 50 kN Ay 58 kN Gx 58 kN Gy 98 kN Ax x Ay y Gx z Gy t Esforços internos A N58 kN V50 kN M0 C N0 V0 M0 P N0 V0 M0 Q N1132 kN V75 kN M0 BMD N 58 kN V 50 18 6 58 kN M 50 6 18 6 3 24 kN m BDC N 0 V 32 2 24 kN M 32 2 1 24 kN m BDD N 50 18 6 58 kN V 58 12 2 34 kN M 50 6 18 6 3 12 2 1 48 kN m BDD N 58 kN V 58 12 5 2 kN M 0 Equilibrio no B Equilibrio no E ECG N 1132 kN V 75 kN M 98 2 58 4 36 kN m ECF N 0 V 32 2 24 kN M 32 2 1 24 kN m EDE N 58 kN V 36 12 2 98 38 kN M 98 2 58 4 12 2 1 60 kN m DDF N 58 kN V 98 36 32 5 2 kN M 0 24 48 24 24 60 24 36 DEN kN θ 58 Θ 58 1 58 Ø θ 58 50 38 24 24 2 50 50 1 1 24 75 50 24 24 36 60 24 24 694 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65 6 80 50 277 AB M 50 277 58 277 277 2 6944 kN m DEC kN DMF kNm Para a estrutura a seguir determine a As reações de apoio F em função da carga p b O valor de p para que a força normal na barra EF seja de compressão e igual a 54 kN em módulo c Os diagramas de esforços solicitantes N V e M na barra CEF indicando todos os valores relevantes p kNm α 45º senα cosα 071 07 P p 62 62 P 85 p Px Py 595 p Px 85 p 07 Py 85 p 07 p Px Py a NEy Py 595 p kn Fy Px 595 p kn