Exercicios

6 Calcule o número de estados microscópicos acessíveis de um sistema de dois osciladores quânticos localizados e independentes com frequências fundamentais ωo e 3ωo respectivamente e energia total E 10hωo 7 Os núcleos dos átomos de certos sólido cristalinos têm spin S 1 De acordo com a teoria quântica cada núcleo pode ter três estados quânticos de spin com m 1 0 ou 1 Esse número quântico mede a projeção do spin nuclear ao longo do eixo cristalino do sólido Como a distribuição de carga nuclear não é esfericamente simétrica a energia do núcleo depende da orientação do seu spin em relação ao campo elétrico local assim um núcleo nos estados m 1 tem energia D 0 e um núcleo no estado m 0 tem energia nula O hamiltoniano de spin desse sistema de N núcleos localizados pode ser escrito na forma H D N j1 S2 j onde a variável de spin S j pode assumir os valores 1 ou 0 Obtenha o número de estados microscópicos acessíveis ao sistema com energia total U 8 Considere o seguinte hamiltoniano Hq p p2 2m mgq onde m é a massa de uma partıícula e g é o campo gravitacional constante Em q 0 existe uma plata forma fixa onde a partıícula colide elasticamente e é refletida Esse hamiltoniano descreve uma partıícula imersa em um campo gravitacional constante e que tem contribuição de dois tipos de energia na energia total sendo elas a energia cinética e energia potencial gravitacional Encontre a expressão do número de estados acessíveis ao sistema ΩEδE com energia entre E e E δE