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Engenharia de Recursos Hídricos e do Meio Ambiente ·
Resistência dos Materiais
· 2023/1
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UFF – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 1ª Lista de Exercícios Resistência dos Materiais – 2023 Reações de Apoio – COM RESPOSTAS Para os exemplos abaixo, obter as reações de apoio e os esforços internos nas seções”S” indicadas, para as estruturas isostáticas abaixo. 1. R: VA = VB 27,5 KN HA = 25,98 KN 2. R: VA = -5 kN VB = 95 kN HA = 0 3. R: VA = 0,99 kN VB = 51,05 kN HB = 14 kN (-) 2 de 3 4. R: VA = 98,4 kN VB = 16,6 kN HA= 0 5. R: VA = 8,75 kN VB = 8,75 kN HA = 0 6. R: VA = 60 kN VB = 0 HA = 0 7. R: VA = 27,5 kN VB = 62,5 kN HB= 0 3 de 3 7. R: VA = 27,5 kN VB = 62,5 kN HB= 0 8. R: VA = 40 kN HA = 0 MA = 75 kN.m (anti horário) 9. R: VA = 70 kN HA = 0 MA = 140 kN.m (anti hor) ΣFv = 0 ↑ VA - 10.6 + VB - 30 = 0 VA - 60 + 95 - 30 = 0 VA = -5kN ΣFH = 0 → N = 0kN ΣMS = 0 ↻ M + 10.3.1,5 - 20 - (-5).3 = 0 M + 45 - 20 + 15 = 0 M = -40kN.m ∟ Seção S 10kN/m 20kN.m ΣFH = 0 → ΣMA = 0 ↺ -20.cos 45°.2 + VB.3 - 15(2.5.5.2/3) = 0 -28.28 + 3VB - 125 = 0 3VB = 153,28 VB = 51,09kN ΣFv = 0 ↑ VA - 20.cos 45° + VB - 15.5/2 = 0 VA - 14,14 + 51,09 - 37,5 = 0 VA = 0,55kN 6) ΣFH=0 → HA=0KN ΣMA=0 → 10.2 - 10.2 + VB.3 = 0 VB=0KN ΣFV=0 ↑ -10 -10.4 -10 + VA + VB=0 -10 -40 -10 + VA + 0=0 VA=60KN Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ V=0KN ΣFy=0 ↑ V - 10.1 - 10=0 V=20KN ΣMS=0 → M + 10.1.0,5 + 10.1=0 M=-15KN.m 7) ΣFH=0 → HB=0KN ΣMA=0 → 10 + 20 -10 - 15.6.3 + VB.4=0 20 - 270 + 4VB=0 4VB=250 VB=62,5KN ΣFV=0 ↑ VA - 15.6 + VB=0 VA - 90 + 62,5=0 VA=27,5KN Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ 27,5 - 15.1,5 - V=0 V=5KN ΣMS=0 → M + 15.1,5.0,75 + 10 - 27,5.1,5=0 M + 16,875 + 10 - 41,25=0 M=14,375KN.m ΣFV=0 ↑ VA-20 - 20=0 VA=40KN ΣMA=0 → MA-20.1-20.2-15=0 MA=20 - 40 - 15=0 MA=-75KN.m (anti horário) Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ 40 - 20 - V=0 V=20KN ΣMS=0 → M + 20.0,5 + 75 - 40.1,5=0 M + 10 + 75 - 60=0 M=-25KN.m 8) ΣFH=0 → HA=0KN g) 15kN 15kN S2 30kN 20kN/m HA A │ └──────────────────┘ _│_ _│_ _│_ _│_ _│_ VA └───────┬───┬───┬──────── 1m 1m 1m 1m ∑ FH = 0 → ⎡HA = 0 kN⎦ ∑ FV = 0 ↑ VA - 30 - 20 ⋅ 2 + 15 - 15 = 0 VA - 30 - 40 = 0 ⎡VA = 70 kN⎦ ∑ MA = 0 ↻ MA - 30 ⋅ 1 - 20 ⋅ 2 ⋅ 2 + 15 ⋅ 2 - 15 ⋅ 4 = 0 MA - 30 - 80 + 30 - 60 = 0 ⎡MA = 140kN⋅m (anti-horário)⎦ b) Seção S1 MA = 140kN⋅m VA = 70kN MA 30kN 10kN/m A M S1 VA ∑FH = 0 → N = 0 kN ∑ FV = 0 ↑+ 15 - V = 0 V = 15kN ∑ MS1 = 0 ↻ M - 15 ⋅ 1 = 0 M = 15 kN/m │ b) Seção S2 15kN ∑ FH = 0 → N = 0 kN ∑ FV = 0 ↑+ 15 - V = 0 V = 15 kN ∑ MS2 = 0 ↻ M - 15 ⋅ 1 = 0 M = 15 kN/m
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UFF – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 1ª Lista de Exercícios Resistência dos Materiais – 2023 Reações de Apoio – COM RESPOSTAS Para os exemplos abaixo, obter as reações de apoio e os esforços internos nas seções”S” indicadas, para as estruturas isostáticas abaixo. 1. R: VA = VB 27,5 KN HA = 25,98 KN 2. R: VA = -5 kN VB = 95 kN HA = 0 3. R: VA = 0,99 kN VB = 51,05 kN HB = 14 kN (-) 2 de 3 4. R: VA = 98,4 kN VB = 16,6 kN HA= 0 5. R: VA = 8,75 kN VB = 8,75 kN HA = 0 6. R: VA = 60 kN VB = 0 HA = 0 7. R: VA = 27,5 kN VB = 62,5 kN HB= 0 3 de 3 7. R: VA = 27,5 kN VB = 62,5 kN HB= 0 8. R: VA = 40 kN HA = 0 MA = 75 kN.m (anti horário) 9. R: VA = 70 kN HA = 0 MA = 140 kN.m (anti hor) ΣFv = 0 ↑ VA - 10.6 + VB - 30 = 0 VA - 60 + 95 - 30 = 0 VA = -5kN ΣFH = 0 → N = 0kN ΣMS = 0 ↻ M + 10.3.1,5 - 20 - (-5).3 = 0 M + 45 - 20 + 15 = 0 M = -40kN.m ∟ Seção S 10kN/m 20kN.m ΣFH = 0 → ΣMA = 0 ↺ -20.cos 45°.2 + VB.3 - 15(2.5.5.2/3) = 0 -28.28 + 3VB - 125 = 0 3VB = 153,28 VB = 51,09kN ΣFv = 0 ↑ VA - 20.cos 45° + VB - 15.5/2 = 0 VA - 14,14 + 51,09 - 37,5 = 0 VA = 0,55kN 6) ΣFH=0 → HA=0KN ΣMA=0 → 10.2 - 10.2 + VB.3 = 0 VB=0KN ΣFV=0 ↑ -10 -10.4 -10 + VA + VB=0 -10 -40 -10 + VA + 0=0 VA=60KN Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ V=0KN ΣFy=0 ↑ V - 10.1 - 10=0 V=20KN ΣMS=0 → M + 10.1.0,5 + 10.1=0 M=-15KN.m 7) ΣFH=0 → HB=0KN ΣMA=0 → 10 + 20 -10 - 15.6.3 + VB.4=0 20 - 270 + 4VB=0 4VB=250 VB=62,5KN ΣFV=0 ↑ VA - 15.6 + VB=0 VA - 90 + 62,5=0 VA=27,5KN Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ 27,5 - 15.1,5 - V=0 V=5KN ΣMS=0 → M + 15.1,5.0,75 + 10 - 27,5.1,5=0 M + 16,875 + 10 - 41,25=0 M=14,375KN.m ΣFV=0 ↑ VA-20 - 20=0 VA=40KN ΣMA=0 → MA-20.1-20.2-15=0 MA=20 - 40 - 15=0 MA=-75KN.m (anti horário) Σ Seção S ΣFH=0 → N=0KN ΣFV=0 ↑ 40 - 20 - V=0 V=20KN ΣMS=0 → M + 20.0,5 + 75 - 40.1,5=0 M + 10 + 75 - 60=0 M=-25KN.m 8) ΣFH=0 → HA=0KN g) 15kN 15kN S2 30kN 20kN/m HA A │ └──────────────────┘ _│_ _│_ _│_ _│_ _│_ VA └───────┬───┬───┬──────── 1m 1m 1m 1m ∑ FH = 0 → ⎡HA = 0 kN⎦ ∑ FV = 0 ↑ VA - 30 - 20 ⋅ 2 + 15 - 15 = 0 VA - 30 - 40 = 0 ⎡VA = 70 kN⎦ ∑ MA = 0 ↻ MA - 30 ⋅ 1 - 20 ⋅ 2 ⋅ 2 + 15 ⋅ 2 - 15 ⋅ 4 = 0 MA - 30 - 80 + 30 - 60 = 0 ⎡MA = 140kN⋅m (anti-horário)⎦ b) Seção S1 MA = 140kN⋅m VA = 70kN MA 30kN 10kN/m A M S1 VA ∑FH = 0 → N = 0 kN ∑ FV = 0 ↑+ 15 - V = 0 V = 15kN ∑ MS1 = 0 ↻ M - 15 ⋅ 1 = 0 M = 15 kN/m │ b) Seção S2 15kN ∑ FH = 0 → N = 0 kN ∑ FV = 0 ↑+ 15 - V = 0 V = 15 kN ∑ MS2 = 0 ↻ M - 15 ⋅ 1 = 0 M = 15 kN/m