P1 - Termodinâmica 2021-2

Primeira Prova de Termodinâmica de 2021/2. Data: 24/11/2021. Sem consulta. Sem celular/smartphone ou similar. Duração Prevista: 3,0 horas. Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e resumidas nesta folha. Nome: PEDRO FURTADO AZER Questão 1 (5,0 pontos) Considere um dispositivo com um tanque A e um conjunto cilindro-pistão B bem isolados (sem troca de calor), conectados por meio de uma turbina, também bem isolada termicamente. Inicial- mente, o tanque com volume igual a 0,005 m3 e massa igual a 0,1 kg contém vapor d’água a 6 MPa, e o conjunto cilindro-pistão se encontra evacuado (pistão no fundo do cilindro). Os efeitos da pres- são atmosférica e do pistão em B são tais que a pressão de 0,1 MPa é necessária para suportar o pistão do cilindro B. O ar começa então a escoar do tanque A para o cilindro B através da turbina, até que o equilíbrio seja atingido. Ao final, o volume no cilindro B é igual a 0,01 m3. Supondo que os volumes da turbina e da tubulação que conecta os cilindros sejam desprezíveis, calcule: a. (1,5) O volume específico (m3/kg), energia interna (kJ/kg) e temperatura (ºC) do estado inicial do cilindro A. b. (1,5) O volume específico (m3/kg), energia interna (kJ/kg) e temperatura (ºC) do estado final do dispositivo; c. (1,0) As massas finais do tanque e do cilindro-pistão; d. (1,0) O trabalho do cilindro B e o trabalho de expansão do eixo da turbina durante o processo, considerando as variações na energia cinética e potencial desprezíveis. Primeira Prova de Termodinâmica de 2021/2. Data: 24/11/2021. Sem consulta. Sem celular/smartphone ou similar. Duração Prevista: 3,0 horas. Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e resumidas nesta folha. Nome: PEDRO FURTADO AZER Questão 2 (5,0 pontos) Partindo da temperatura inicial ambiente T0, deseja-se aquecer em um fogão uma massa de água m contida dentro de uma panela. Sabendo que a chama fornece calor a uma taxa constante ˙Q0 e que, durante o aquecimento, a panela perde calor para o ambiente externo à uma potência dada por ˙Qe = β(T −T∞), onde T é a temperatura da panela, T∞ a temperatura do ambiente externo (T∞ constante) e β é uma constante positiva. Considere a água como uma substância incompressível. Despreze a capacidade térmica (m c) da panela, as variações na energia cinética e potencial para a água. Calcule, em função dos dados fornecidos: a. (1,0) Uma equação diferencial geral que governe a transferência de calor da água na panela. b. (1,5) Uma expressão para evolução da temperatura com o tempo, T (t) (resolva a EDO). c. (1,0) Calcule o tempo necessário para que a temperatura da água atinja um valor Tc (abaixo da temperatura de ebulição) d. (1,5) Considerando que o fornecimento de calor é desligado após Tc ser atingida, calcule por quanto tempo (contato a partir deste instante) a temperatura da água permanece acima de (T0 +Tc)/2 Formulario dE. . —=0O-W dt Q dU... —=0-W dt Q dU = 6Q-6W du = 6q-dw du. a7” AU=Q-W Au=q-w Ow =pdv OW = pdV H=U+pVv pV =mRT R= ae M C -(3) »=(== aT), -(=) “~~ lar}, pv” =constante