Lista 1 - Geometria Analítica 2022 1

UFF IME GGM Disciplinas GGM 127125160 1a Lista de Exercıcios 2020 1 Sejam A e B pontos num eixo coordenado Calcular as possıveis coordenadas do ponto A sabendo que B tem coordenada 5 e o comprimento do segmento AB e igual a 2 2 O segmento de reta limitado pelos pontos A e B de respectivas coordenadas 2 e 19 e dividido em trˆes partes iguais Ache as coordenadas dos pontos de divisao 3 Sejam a b c as respectivas coordenadas dos pontos A B e C situados sobre um eixo Sabendo que a 17 c 32 e dA BdA C 23 qual e o valor de b 4 Ache y de modo que os pontos A 3 y B 0 4 e C 4 6 sejam vertices de um triˆangulo retˆangulo em A 5 Qual e o ponto do eixo OX equidistante dos pontos A 1 3 e B 3 1 6 Dados A a 0 e B 0 a com a 0 ache x de modo que o ponto C x x seja o terceiro vertice do triˆangulo equilatero ABC 7 Considere os pontos A 2 3 e B 1 4 Determine os pontos Ps tais que dP A dP B 5 8 Determine o centro e o raio do cırculo C cuja equacao e dada por a C x2 y2 3x 4y 0 b C x2 y2 4x 6y 12 0 9 As coordenadas de um ponto B sao 2 k k 1 Encontre os valores de k para os quais o ponto B esteja a no eixo Ox b no primeiro quadrante c no quarto quadrante d na bissetriz x x x R dos quadrantes ımpares 10 Represente graficamente os conjuntos a x 3x R b 1 yy R c x yy 3 d x yx 1 e x yxy 0 f x y x 3 1 e y 2 5 g x y x 3 1 ou y 2 5 h x y x 2 e y 3 11 Um dos pontos extremos de um segmento de reta e o ponto 7 8 e seu ponto medio e 4 3 Ache o outro extremo 12 Um dos extremos de um segmento de reta de comprimento 5 e o ponto 3 2 Se a abscissa do outro extremo e 6 calcule suas possıveis ordenadas 13 Os pontos medios dos lados de um triˆangulo sao 2 5 4 2 e 1 1 Encontre os trˆes vertices do triˆangulo 14 Verifique se AB CD onde a A 1 1 B 2 0 C 1 1 D 0 2 b A 1 1 B 2 0 C 1 1 D 0 0 c A 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 D 2 3 15 Se u 5 8 v 1 2 e A 3 2 calcule 1 a o ponto B tal que AB u b o ponto C tal que u AC v c o ponto D tal que AD 1 2u v 16 Encontre os pontos medios das diagonais do quadrilatero ABCD cujos vertices sao A 0 0 B 0 4 C 3 5 e D 3 1 O quadrilatero ABCD e um paralelogramo 17 Determine os vertices C e D do paralelogramo ABDC sabendo que A 1 1 B 3 2 e as diagonais AD e BC se cortam no ponto M 4 2 18 Sejam P 1 0 Q 2 4 e R 3 3 pontos do plano Determine os pontos S do plano de modo que P Q R e S sejam vertices de um paralelogramo 19 O segmento AB onde A 1 0 e B 3 8 e dividido em quatro segmentos de comprimentos iguais Ache as coordenadas dos pontos de divisao 20 Se A a1 b1 B a2 b2 e C a3 b3 sao os vertices de um triˆangulo mostre que G a1a2a3 3 b1b2b3 3 e o baricentro ponto de corte das medianas do triˆangulo 21 Dados os vertices A 2 1 e B 1 0 do triˆangulo ABC e o seu baricentro G 23 0 calcule o vertice C 22 Determine os vertices B e C do triˆangulo ABC sabendo que A 1 2 BC 3 4 e que a origem e o seu baricentro 23 Seja ABC um triˆangulo com medianas AD BE e CF Mostre que AD BE CF 0 2 Resposta 1 3 7 2 5 12 3 27 4 3 ou 7 5 00 6 a 3a 2 7 5 7 ou 2 0 8 a Centro 3 2 2 raio 5 2 b Centro 2 3 raio 5 9 a k 1 b 1 k 2 c k 1 d 3 2 a x 3x R b 1 yy R c x yy 3 d x yx 1 e x yxy 0 f x yx 3 1 e y 2 5 g x yx 3 1 ou y 2 5 h x yx 2 e y 3 Figura 1 figs 10 3 11 1 2 12 2 ou 6 13 A 5 6 B 1 4 C 3 2 14 a Sim b Nao c Sim 15 a B 8 10 b C 3 4 c D 6 1 2 4 16 3 2 5 2 O quadrilatero ABCD e um paralelogramo 17 C 7 3 D 5 2 18 4 7 ou 2 1 ou 0 1 19 0 2 1 4 2 6 20 21 C 1 1 22 B 2 3 C 1 1 23 4