Lista 2 - Geometria Analítica 2022 1

UFF IME GGM Disciplinas GGM 127125160 2 Lista de Exercicios 2020 1 Dados 37 d 12e w 114 verifique que os vetores Y e W nao séo miltiplos e determine os nuimeros x e y que tornam verdadeira a igualdade rv yu Ww ou seja escreva w como combinacao linear de Ve WU 2 Calcule o angulo entre os vetores e V7 nos casos abaixo a W 10 e 01 b 11 e V30 c W 13 V 412 3 Seja 6 o Angulo entre os vetores WU k1e v 12 Calcule o valor de k para o qual cos 6 Fe 4 Dados os vetores W 2k e v 3 2 calcule k para que os vetores Ue a sejam paralelos b sejam perpendiculares c formem um angulo de 73 radianos 5 Se 2U k ec b 5u 37 ache k sabendo que W e V sAo ortogonais e unitdrios e que a b 6 6 Mostre que Ww Vv e V2 W e conclua que e sao perpendiculares se e somente se w VU eFAl 7 Dados dois vetores e V prove que os vetores V7 e WU VU sao ortogonais se e sd se VI 8 Determine 0 conjunto de vetores no plano cuja projecao sobre o vetor v 31 seja o préprio 9 Um dos vértices do quadrado OABC é a origem e 0 outro é 0 ponto A 23 Quais séo as coordenadas dos pontos Be C 10 Considere um quadrado ABCD cujos lados tem medida 2 e M é 0 ponto médio do lado BC Determine o cosseno de angulo BDM 11 Seja ABCD um retangulo cujos lados AB e BC tém medidas 2 e 4 respectivamente e considere os pontos PQ e R assinalados na figura abaixo com dA Q dPC 1 Mostre que PR 2PD 4 A B 12 Calcule a drea do triangulo ABC se A 31 B 04 e C 61 13 Calcule o valor de m para que um paralelogramo ABDC em que A 21 B 42 C mm tenha area igual a 12 14 Prove que se A B e C sao os vértices de um triaéngulo e G é o seu baricentro ponto de corte das medianas entao dreaABC 3 dreaABG 1 15 Uma fazenda tem o formato de um quadrilarero que em um dado sistema de eixos cartesianos possui vertices A 0 0 B 1 4 C 5 1 e D 4 5 Calcule a area da fazenda 2 1 x 2 y 5 2 a 90 b 45 c 0 3 k 3 4 4 a k 4 3 b k 3 c k 482 507 3 5 k 16 3 6 7 8 3 1 k1 3 k R 9 B 1 5 C 3 2 ou B 5 1 C 3 2 10 3 10 10 11 12 39 2 13 m 4 ou m 20 14 15 16 3