Lista de Exercícios de Estatística

Questão 6 Um pesquisador de um hospital universitário recrutou 11 voluntários com idade entre 18 e 39 anos diagnosticados com diabetes mellitus tipo 2 para avaliar os efeitos de um protocolo sobre a glicemia em jejum dos indivíduos depois de 15 dias de sua aplicação Esse protocolo é composto por uma dieta restrita em carboidratos combinada com um treino intervalado de alta intensidade HIIT A glicemia dos voluntários foi verificada antes e logo após o término da aplicação do protocolo e está registrada na tabela a seguir Além disso todas as pessoas que participaram desta pesquisa como voluntários fazem o uso contínuo do mesmo medicamento para o controle da diabetes Considerando um nível de significância de 1 desejase investigar se o protocolo desenvolvido pelo pesquisador resultou na redução dos níveis médios de glicemia em jejum Glicemia mgdL em jejum antes e depois do protocolo paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 antes 122 197 135 201 234 178 192 164 128 138 206 depois 118 179 127 182 172 151 182 135 142 136 181 Quais são as hipóteses o pvalor e a conclusão deste teste Questão 4 Em um estudo para verificar a relação entre tabagismo e incidência de gripe no outono 150 adultos foram escolhidos ao acaso dentre aqueles acompanhados pelo posto de saúde de um bairro nessa época de ano Tabagismo X incidência de gripe gripe não Total Tabagista 27 30 57 não tabagista 45 48 93 Total 72 78 150 A Qual teste poderia ser utilizado para demonstrar se há associação entre os fatores Teste Quiquadrado Teste F Teste de médias Teste de proporção Nenhuma das alternativas B Utilizando o teste mais adequado selecionado acima considerando um nível de significância de 5 é possível concluir que x² 001 Portanto não rejeito H0 e concluo que não há associação entre o tabagismo e gripe x² 541 Portanto rejeito H0 concluindo que existe associação entre o tabagismo e gripe Nenhuma das alternativas x² 38 Portanto é possível rejeitar H0 e aceitar Hipótese Alternativa concluindo que existe associação entre tabagismo e gripe x² 002 Portanto rejeito H0 e concluo que não existe associação entre tabagismo e gripe Quais são as hipóteses o pvalor e a conclusão deste teste Nenhuma das alternativas Ho μantes μdepois Ha μantes μdepois pvalor 0008 Considerando um nível de significância de 1 há evidências suficientes para se afirmar que houve uma redução dos níveis médios de glicemia após o a aplicação do protocolo Ho μantes μdepois Ha μantes μdepois pvalor 01 Considerando um nível de significância de 1 há evidências suficientes para se afirmar que houve uma redução dos níveis médios de glicemia após o a aplicação do protocolo Ho μantes μdepois Ha μantes μdepois pvalor 08 Considerando um nível de significância de 1 há evidências suficientes para se afirmar que houve uma redução dos níveis médios de glicemia após o a aplicação do protocolo Ho μantes μdepois Ha μantes μdepois pvalor 0002 Considerando um nível de significância de 1 não há evidências suficientes para se afirmar que houve uma redução dos níveis médios de glicemia após o a aplicação do protocolo 4 Passos para o cálculo 1 Hipóteses H Hipótese nula Não há associação entre tabagismo e incidência de gripe H Hipótese alternativa Há associação entre tabagismo e incidência de gripe 2 Fórmula do Quiquadrado χ² OE²E valor observado valor esperado calculado como E Total da linha TotaldaColuna𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 3 Cálculo dos valores esperados E 4 Cálculo do Substituímos os valores observados e esperados na fórmula χ² 272736²2736 302964²2964 454464²4464 484836²4836 Calculando cada termo Para e Para e Para e Para e Somando χ² 00047 00044 00029 00027 00147 5 Grau de liberdade df df número de linhas 1 númerodecolunas 1 2 1 2 1 1 6 Valor crítico Com e um nível de significância o valor crítico do é 3841 A alternativa correta é Teste Quiquadrado Mesmo que o resultado do cálculo indique que não há associação significativa entre tabagismo e incidência de gripe o Teste Quiquadrado continua sendo o método estatístico adequado para avaliar a associação entre as variáveis categóricas apresentadas letra B x² 001 Portanto não rejeito H e concluo que não há associação entre o tabagismo e gripe 6 Ho antes depois Ha antes depois pvalor 0008 Considerando um nível de significância de 1 Questão 1 A Cálculo do tamanho da amostra Para calcular o tamanho da amostra necessário usamos a fórmula para o cálculo do tamanho da amostra em uma proporção n Z² p1 p E² Onde é o valor crítico para 95 é a proporção estimada 072 é o erro amostral máximo 005 Substituindo os valores n 196² 0 721 0 72 005² 3841607202800025 n 07743 0002530972 Resposta final A amostra necessária é de 310 indivíduos Alternativa correta D 310 B Intervalo de confiança para p com 95 Agora usamos a fórmula para o intervalo de confiança para uma proporção IC p Z p1pn Onde proporção amostral tamanho da amostra valor crítico para 95 Substituindo os valores IC 064 1 96 0641064310 IC 064 1 96 064036310 064 1 96 02304310 IC 064 1 96 0 027 𝐼𝐶 0 64 0 053 Então o intervalo de confiança é de 064 0053 0587 e 064 0053 0693 Resposta final O intervalo de confiança é de 587 Alternativa correta B 584 Questão 2 A Graus de liberdade e Quiquadrado crítico O cálculo do Quiquadrado crítico é feito com base no número de categorias grupos menos 1 Neste caso temos 2 grupos com e sem cálculo biliar e o número de graus de liberdade é Para um nível de significância de 1 Resposta final GL 1 Quiquadrado crítico 6635 Alternativa correta B GL 1 Quiquadrado crítico 6635 B Cálculo do Quiquadrado observado A fórmula para o cálculo do Quiquadrado observado é χ² OE²E Onde e a frequˆencia observada e a frequˆencia esperada Para cada categoria usando os dados fornecidos χ2 389363472 36347 592617532 61753 2382132 213 χ2 25532 36347 25532 61753 252 213 χ2 65021 36347 65021 61753 625 213 1 79 1 05 2 93 5 77 Resposta final O valor do Quiquadrado observado e 1185 Alternativa correta B 1185 Considerando um nıvel de significˆancia de 1 Questao 3 A Teste de hipoteses z crıtico e z observado O valor de e calculado pela formula z x µ σ n Onde media amostral media hipotetica desvio padrao tamanho da amostra Substituindo os valores z 69 93 43 18 24 43 424 24 101 237 Resposta final z crıtico 164 z observado 237 Alternativa correta B Ho 93 Ha 93 z crıtico 164 z observado 237 B Calculo do pvalor O pvalor e a probabilidade associada ao valor observado de Para um valor de o pvalor pode ser encontrado usando uma tabela de distribuicao normal ou uma calculadora estatıstica Com o pvalor e aproximadamente 00089 Resposta final O pvalor e 00089 Alternativa correta B 00089 C Conclusao do teste de hipoteses O pvalor de 00089 e menor que o nıvel de significˆancia de 5 Resposta final Considerando um nıvel de significˆancia de 5 Alternativa correta A Considerando um nıvel de significˆancia de 5 2