Lista 3-2022 1

LISTA 3 1) Calcule os determinantes das matrizes abaixo utilizando o teorema de Laplace. a) M = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 2 & 1 \\ 5 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 3 & 3 \end{bmatrix} b) M = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 2 \\ 1 & 3 & 1 & 0 \end{bmatrix} c) M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & a & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & b & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & c & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & d \end{bmatrix} d) M = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 & 0 & 0 \\ a & y & 0 & 0 & 0 \\ l & p & z & 0 & 0 \\ m & n & p & x & 0 \\ b & c & d & e & y \\ a & b & c & d & e & z \end{bmatrix} 2) Encontre a matriz adjunta das matrizes abaixo, e em seguida sua respectiva inversa. a) A = \begin{bmatrix} 5 & 3 \\ 8 & 5 \end{bmatrix} b) A = \begin{bmatrix} 7 & -2 \\ -10 & 5 \end{bmatrix} c) A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} d) A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} e) A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} f) A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 5 & 7 & 1 \end{bmatrix} 3) Resolva a equação matricial: \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \cdot \mathbf{X} = \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \end{bmatrix} 4) Expresse \mathbf{X} em função de \mathbf{A}, \mathbf{B} e \mathbf{C}, sabendo que \mathbf{A}, \mathbf{B} e \mathbf{C} são matrizes quadradas de ordem n inversíveis e \mathbf{AXB} = \mathbf{C}. 5) Determine a matriz \mathbf{X} tal que: a) \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \cdot \mathbf{X} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} b) \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \cdot \mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 7 \end{bmatrix} 6) Considere as matrizes \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} e \mathbf{B} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ x & y \end{bmatrix}. Se \mathbf{B} é a inversa de \mathbf{A}, calcule o valor de x + y.