Atividade 1 Resmat-2023-2

Referências bibliográficas: ALMEIDA NETO, E. S. Estruturas com deformação axial. São Paulo: POLI/USP, 2017 Referências bibliográficas: GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. Tradução da 7ª ed. Norte-americana. São Paulo: CENGAGE Learning, 2015. MELO, W. I. G. Análise de elementos estruturais: cabos, arcos, vigas, treliças, pilares, pórticos, grelhas, chapas, placas e cascas. 1ª ed. Cabo de Santo Agostinho: Edição do Autor, 2021. Referências bibliográficas: DIOGO, L. A. C. Efeitos de segunda ordem na flexão normal composta. São Paulo: POLI-USP: PEF 126, 2000. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3891906/mod_resource /content/1/Diogo2000_6-Efeitos_de_Segunda_Ordem_na_Flexao_Normal_Composta.pdf OP3. * considerando a configuração deformada A_x = P A_y = F M_A = M + F \frac{L}{2} + P \Delta_c O momento fletor em uma secção genérica, caracterizada pelo coordenado x, é dado por: M(x) = -M - F (\frac{L}{2} - x) -P (V_c - V(x)) * A eq. do linha elástico: EI. \frac{d^2 v(x)}{dx^2} = -M(x) = M + F (\frac{L}{2} - x) + P( \Delta_c - V(x)) EI. m^4 + P = P \left(M + F(\frac{L}{2}-x)+\Delta_c\right) P P EI. m^4 + \frac{EI. m^2}{K^2} = EI. \frac{M+F(\frac{L}{2}-x)+\Delta_c}{P} m^4 + \frac{m^2}{k^2} = K \left(M + \frac{F}{P}(\frac{L}{2} - x) + \Delta_c\right) * cuja a solução é dada por: v = C sen Kx + D cos Kx + \frac{M}{P}x + \frac{F}{P}\left(\frac{L}{2} - x\right) + V_c * Sendo assim: v(x) = CK. cos k x - DK sen k x - \frac{F}{P} * considerando as condições de contorno v_A = v(c) = 0 -> \theta_A = \frac{P}{e_A}: v(0) = 0 v(c) = V_c(\frac{b}{2}) OP1. tan 60° = \frac{P_y}{P} -> P_y . P sen 60° = 15 \sqrt{3} kN P_x= P. cos 60° = \frac{15}{2} kW + Reação ʍ * Σ M_A = 0 - Py. 4 \sqrt{3} m + c_x um = 0 c_x = \frac{15\sqrt{3}kN}{4\sqrt{3}m} = \frac{23.75KV.A}{2} C^{(x)}= 22,5 kN * Σ F_y =0 - 15.√3m - 30kW + A_y = 0 A_y = 37,5 kN * Σ F_x = 0 \frac{15kN}{2} - A_{x} = 0 A_{x} = \frac{15kN}{2} * Forças Normais Na \Delta N_1= 15kN N_2= 37,5 kN No B P_y \frac{4}{2}N_3 = 0 -> N_3 =. P_y \frac{1}{2} N_3 = 15, \sqrt{3}(3 \overline{c}, \overline{3}\overline{2} -15,75kN A P_y P_y{_2} A_x N_1 A_1(A) \epsilon A \underline{|c}Δ\epsilon 3⏠ Q C = \frac{F}{kP} D = \frac{M}{P \frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{\cos (k \frac{L}{2})} - \frac{F}{k \frac{L}{2}} \log \left( \frac{k}{k \frac{L}{2}} \right) M(x) = M \left[ \frac{1 - \cos kx}{\cos k \frac{L}{2}} \right] + \frac{F}{k \frac{L}{2}} \left( \frac{4x}{L} \sin \left(k \frac{L}{2}\right) - 1 \right) * Retornando os valores, w(x) = \frac{M}{P} \left[ \frac{1 - \cos kx}{\cos k \frac{L}{2}} \right] + \frac{F}{k^2 \frac{L}{2}} \log (k \frac{L}{2}) \cdot [(1 - \cos kx) - \frac{x}{L} ] w'(x) = \frac{M}{P} \cdot k \sin kx \cos k \frac{L}{2} + \frac{F}{k \frac{L}{2}} \sin k \frac{L}{2} \cdot \sin (kx) - 1) M(x) = -EI \cdot w''(x) = -M \frac{\cos kx - 1}{\cos k \frac{L}{2}} - \frac{F}{k \frac{L}{2}} [\log k \frac{L}{2} \cos kx - \sin kx] * Ai carga crítica é dada por \left( K \frac{L}{2} \right)^2 = \frac{P_{CR}}{EI} \cdot \lambda^2 = \frac{\pi^2}{G} P_{CR} = \pi^2 \frac{EI}{(a \frac{L}{2})^2} = \pi^2 \frac{EI}{L^2}