Lista - Mecânica Estrutural - 2024-1

Lista de exercícios para exame de equivalência de disciplina (Resistência dos Materiais) PESO: 3,0. Questão 1 (5,0 pontos). Suponha que você foi convidado(a) para resolver um problema de engenharia relacionado a área de mecânica estrutural/estruturas. Chegando lá, você percebe que o problema pode ser representado, de maneira simplificada, pelo conjunto mostrado na figura abaixo. Com o esquema simplificado, você explica ao cliente como serão feitos os dimensionamentos da viga AB e da barra BC. Baseado no que foi visto na disciplina de Resistência dos Materiais, escreva um documento, que você apresentaria ao cliente, explicando todo o procedimento de resolução do problema e dimensionamento da viga AB e da barra BC. Apresente um documento que possua uma sequência lógica coerente, seja bem explicado, organizado, embasada e todo justificado. Para que este documento satisfaça todas essas exigências, é importante que ele contenha esquemas, equações, cálculos (com símbolos), diagramas, etc. Questão 2 (2,5 pontos) Considere a barra de alumínio de 12,5 mm de diâmetro mostrada na figura abaixo. (a) Verifique se a extremidade A da barra toca a parede, (b) determine a(s) reação(ões) do(s) apoio(s) e (c) o diagrama de força normal interna. Considere E = 70 GPa. Questão 3 (2,5 pontos) Considere o eixo mostrado na figura abaixo. (a) Determine o diagrama de torque interno e (b) o diâmetro mínimo para o eixo sabendo que τadm = 150 MPa. Boa sorte! Tabela Carregamento Diagrama de força cortante \(\frac{dV}{dx} = -w\) Diagrama de momento \(\frac{dM}{dx} = V\) \[w=0\] Força \(P\) para baixo faz \(V\) saltar para baixo de \(V_1\) para \(V_2\) Inclinação constante muda de \(V_1\) para \(V_2\) Nenhuma mudança na força cortante, já que a inclinação \(w=0\). Inclinação positiva constante. \(M_0\) em sentido anti-horário faz \(M\) saltar para baixo. Inclinação negativa constante. Inclinação positiva que decresce de \(V_1\) para \(V_2\). Inclinação negativa que aumenta de \(-w_1\) a \(-w_2\). Inclinação positiva que decresce de \(V_1\) para \(V_2\). Inclinação negativa que decresce de \(-w_1\) a \(-w_2\). Inclinação positiva que decresce de \(V_1\) para \(V_2\). Questão 2: Lembrar que: \(\sigma = \frac{F}{A} = \frac{N}{m^2}\) \(d = 12,5\ mm = 0,0125\ m\) \(L_{AB} = 600\ mm = 0,6\ m\) \(L_{BC} = 300\ mm = 0,3\ m\) \(L_{CD} = 300\ mm = 0,3\ m\) \(L_{total} = 1,2\ m\) \(E = 70\ GPa\) (a) extremidade \(A\) da barra toca a parede? \(d = 0,0125\ m\) Cálculo da área da seção transversal \(A = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2\) → \(A = \pi\left(\frac{0,0125}{2}\ m\right)^2\) \(\rightarrow A = 0,0001227\ m^2\) Sentido: Esquerdo (-) Direita (+) \(\delta = \sum \frac{PL}{AE}\) [A diagram with forces and distances is shown] \(P_{AB} = 8\ kN\) \(P_{BC} = -8\ kN + 4\ kN\) \(P_{BC} = -4\ kN\) \(P_{CD} = -8\ kN + 4\ kN + 6\ kN\) \(P_{CD} = 2\ kN\) \(AE=(1,227\times10^{-4}\ m^2)\cdot(70\times10^9\ N/m^2)\) \(AE = 85890292,9\ N\) \(\delta_{A/D} = \sum \frac{PL}{AE} = \frac{P_{AB}\ L_{AB}}{AE} + \frac{P_{BC}\ L_{BC}}{AE} + \frac{P_{CD}\ L_{CD}}{AE}\) \(\delta_{A/D} = \frac{8000(0,6) - 4000(0,3) + 2000(0,3)}{85890292,9}\) \(\delta_{A/D} = 0,000489\ m = 0,489\ mm\) A extremidade \(A\) não entrará em contato com a parede. [Digitalizado com CamScanner] Referências Bibliográficas HIBBELER, R.C. Mecânica dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 910 p. letra b) reacao(oes) do(s) apoio(s) Apoio engastado: -> ΣFx = 0 -> ΣFy = 0 -> ΣM = 0 Σy = 0 R_Dy = 0 ΣFx = 0 -R_Dx - 8000 + 4000 + 6000 = 0 -R_Dx = -2 kN R_Dx = 2 kN ΣM_D = 0 -M_D + 2000 (1,2) = 0 M_D = 2400 N.m letra c) P (kN) 8 2 -4 x Digitalizado com CamScanner Questao 3 tmax = 150 MPa B 0,15 m C 0,1 m D 0,1 m E 6 kN 8 kN 10 kN 6 kN 4 kN letra a) O diagrama de torque interno representa a distribuicao do torque ao longo do eixo. T_B = F • x = 8000 (0,075) = 600 N.m T_C = 16000 (0,05) = 800 N.m T_D = 10000 (0,05) = 500 N.m Pela regra da mao direita: T_BC = 600 - 800 = -200 N.m T_CD = -200 - 500 = -700 N.m T_y (N.m) -200 -400 y (m) letra b) t_max = Tc / J J = π / 2 • c^4 t_max = 150 MPa T_max = Tc / (π/2 • c^4) -> t_max = 2T • c / π • c^4 -> t_max = 2T / π • c^3 c^3 = 2T / (t_max π) T_max = 700 N.m c^3 = 2 (700) / (150 (10^6) π) C = 0,0144 m = 14,4 mm