Resolução de Exercícios de Técnicas Sistemas Digitais Eletrônica Digital

1 20 Considere a expressão lógica abaixo Z AC ABA CABC Sem simplificar a expressão construa seu circuito apenas com portas NAND 2 20 Demonstre que ABC ABC 3 30 Construa um circuito que realiza contagem na sequência 1 3 0 2 Utilize FFsJK para sua construção O circuito deve ter uma entrada de habilitação que em nível lógico ALTO a contagem é realizada e em nível lógico BAIXO a contagem é pausada a 15 Apresente a tabela de transição de estados considerando FFsJK b 15 Apresente as expressões lógicas simplificadas 4 30 Projete um controlador de semáforo para trânsito composto por três lâmpadas vermelha verde e amarelo devem ser acesas nesta ordem Este semáforo possui alguns mecanismos para controle das lâmpadas Um desses mecanismos é utilizado para resetar o semáforo para a lâmpada vermelha independentemente de qual lâmpada esteja acesa no momento As lâmpadas vermelha e verde uma vez acesas permanecem acesas enquanto um sinal de espera é enviado Esse sinal permite que essas lâmpadas fiquem acesas por um período maior Ao entrar na madrugada é ativada uma função que faz com que o sinal amarelo fique piscando Ele permanece nessa condição enquanto está de madrugada e volta para o sinal vermelho assim que se inicia a manhã Apresente as entradas saídas estados diagrama e tabela de transição de estados 3 30 Construa um circuito que realiza contagem na sequência 5 1 0 3 2 Utilize FFsJK para sua construção Considere que as contagens fora desta sequência garantidamente nunca ocorrerão a 15 Apresente a tabela de transição de estados considerando FFsJK b 15 Apresente as expressões lógicas e o circuito resultante 1 20 Considere a expressão lógica abaixo Z AC ABA C Sem simplificar a expressão construa seu circuito apenas com portas NAND 2 40 Projete um contador que faça a contagem da seguinte sequência de números 1 0 4 2 3 O contador deve estar habilitado quando uma entrada H estiver em nível lógico ALTO Em qualquer momento caso um sinal de entrada R esteja em nível lógico ALTO a contagem deve ser reiniciada contagem do número 1 a 20 Apresente o diagrama de transição de estados b 10 Apresente a tabela de transição de estados c 10 Apresente a expressão lógica das saídas 3 30 Projete um circuito digital para controlar o motor que faz abrir ou fechar o portão de uma garagem O portão tem um sensor na parte superior que fica ativo quando o portão está completamente aberto e outro sensor na parte inferior que fica ativo quando o portão está completamente fechado Existe ainda um sensor de passagem que fica ativo quando detecta algum objeto que Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica do Cabo de Santo Agostinho Técnicas Digitais esteja na linha de passagem do portão O circuito não deve permitir a operação de fechar caso o sensor de passagem esteja ativo Por fim um comando de controle remoto é utilizado para acionar a operação de abrir ou fechar o portão por um agente humano Caso o controle seja acionado e o portão esteja aberto ele deve fechar caso o ele esteja fechado devese abrir Apresente a definição das entradas saídas estados e diagrama de transição de estados 1 ZA C A B AC ABC Como serão utilizadas apenas portas NAND é importante saber formas de se construir outras portas utilizandoa Uma NAND com as entradas curto circuitadas resulta em uma porta NOT CCC Uma NAND seguida de uma NOT feita da forma anterior resulta em uma AND ACAC Uma NAND entre duas entradas com NOT é o mesmo que uma OR A BABAB Conhecida essas portas podemos observar o problema em questão No primeiro parêntese temos Z1A C A B Podese criar a porta NOT para a entrada C e fazer uma AND com a entrada A para obter a primeira parte da equação A segunda parte se faz da mesma forma mas com as portas A e B A porta OR dos dois pode ser feita como É possível notar que a porta AND criada possui uma NOT na saída e a porta OR possui uma NOT na entrada Negar duas vezes é o mesmo que manter o sinal original portanto podese retirar essas portas NOT A segunda parte é dada por Z2AC A NOT na entrada A e a NOT da entrada da OR podem se cancelar assim como na parte anterior A terceira parte é uma porta AND entre A B e C Z3ABC Agora com as 3 partes criadas para juntalas podese notar que o inicio da parte 1 e o início da parte 2 são iguais AC Sendo assim essa parte não precisa ser feita duas vezes utilizase o circuito da parte 1 e nessa parte se adicionase a porta NOT criando assim a parte 2 utilizando o mesmo circuito A terceira parte pode ser feita logo abaixo do conjunto a cima Agora com as 3 partes criadas é feita uma AND entre as partes Todo o circuito foi montado apenas com portas NAND 2 A BC A BC Utilizase um dos lados para tentar encontrar o outro lado da equação a partir dele Alguns conhecimentos de lógica booleana são necessários Uma porta XOR é dada por A BA B A B Uma porta XAND ou XNOR é dada por A BA B AB Uma é o inverso da outra A BA B A BA B Utilizando da equação a esquerda da igualdade podemos trocar a XAND pelo inverso da XOR A BA B sendo assim A BC A BC Agora podese separar a primeira XAND sabendose como uma porta XAND é feita A BA B AB A BC A BC A BC Como algo invertido duas vezes volta a ser o original então temse A BC A BC A BC Observando a forma de uma porta XOR A BA B A B podese notar que o resultante é A BC A BC Sendo assim está provado que a equação a esquerda da igualdade é igual a equação a direita da igualdade 3 A sequência é dada por 1302 que em binário é 01110010 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 13021 que em binário é 0111001001 Além disso o circuito deve ter uma entrada E de habilitação que quando 1 E a contagem é realizada e quando 0 E a contagem para Quando E0 devese manter o estado atual Quando E1 devese mudar para o próximo estado da contagem Foi pedido para que o circuito seja criado utilizando FlipFlop JK para isso é importante entender como será seu funcionamento J K Q 0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 1 1 Q0 Analisando a partir da saída tentando descobrir qual deve ser a entrada temse que caso a saída anterior seja 0 para manter o 0 o JK pode ser 01 que força ir para 0 ou 00 que mantem a saída igual Sendo assim podemos dizer q seria 0X pois não importa a entrada K apenas a J0 Seguindo essa lógica temse a tabela a seguir Qa Qf J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Para determinar o estado futuro utilizase dessa tabela para entender como será o cada JK Estado Inicial Estado final JK 1 JK 2 E Qa1 Qa0 Qf 1 Qf 0 J1 K1 J2 K2 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 0 X 0 0 X 0 1 1 1 1 X 0 X 0 1 0 0 1 0 1 X 0 X 1 0 1 1 1 1 X X 0 1 1 0 0 1 X 1 1 X 1 1 1 0 0 X 1 X 1 Montase a tabela de Karnough J1K 1 Q0 Q0 EQ1 0 0 EQ1 X X EQ1 X X EQ1 1 1 J1E K1E J2 K2 Q0 Q0 EQ1 0 X EQ1 0 X EQ1 1 X EQ1 0 X J2EQ1 K2EQ1 Q0 Q0 EQ1 X X EQ1 0 0 EQ1 1 1 EQ1 X X Q0 Q0 EQ1 X 0 EQ1 X 0 EQ1 X 1 EQ1 X 0 4 As entradas são Res Reset Esp Espera Mad Madrugada As saídas são R red G green e Y amarelo referentes as luzes do semáforo Os estados possíveis são RGY 100 Onde apenas a luz vermelha está ligada Estado 0 00 RGY 010 Onde apenas a luz verde está ligada Estado 1 01 RGY 001 Onde apenas a luz amarela está ligada Estado 2 10 RGY 000 Onde todas as luzes estão desligadas Estado 3 11 Inicialmente com a luz vermelha ligada caso madrugada esteja desativado e o reset esteja ativo ou a espera esteja ativada deve permanecer com a luz vermelha ligada Caso madrugada esteja desativado reset esteja desativado e a espera desligada então a luz verde deve acender Com a luz verde ligada caso o reset seja ativado deve voltar para o estado onde a luz vermelha fica ligada Caso madrugada e reset estejam desligados e a espera esteja ativada deve permanecer no verde Caso o sinal de madrugada e reset estejam desativados e a espera também esteja desativada ou madrugada esteja ligado a luz amarela deve acender Com a luz amarela ligada caso o reset esteja ativado ou madrugada esteja desativada deve voltar ao estado onde a luz vermelha fica ligada Caso o reset esteja desativado e madrugada esteja ativada deve ir para a luz apagada Caso a luz esteja apagada e reset esteja ativado deve voltar para o estado onde a luz vermelha fica acesa Caso o reset esteja desativado deve voltar para o estado em que a luz amarela fica ligada Utilizando a tabela para flipflop JK se constrói a tabela para o circuito Qa Qf J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Entradas Estado Inicial Estado Final JK 1 JK 2 Res Esp Mad Ea1 Ea0 Ef1 Ef0 J1 K1 J0 K0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 1 X 0 0 0 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 0 1 0 0 0 X 1 0 X 0 0 0 1 1 1 0 X 0 X 1 0 0 1 0 0 1 0 1 X 0 X 0 0 1 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 1 1 0 1 1 X 0 1 X 0 0 1 1 1 1 0 X 0 X 1 0 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 1 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 0 0 0 X 1 0 X 0 1 0 1 1 1 0 X 0 X 1 0 1 1 0 0 1 0 1 X 0 X 0 1 1 0 1 1 0 1 X X 1 0 1 1 1 0 1 1 X 0 1 X 0 1 1 1 1 1 0 X 0 X 1 1 0 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 0 0 0 1 0 0 0 X X 1 1 0 0 1 0 0 0 X 1 0 X 1 0 0 1 1 0 0 X 1 X 1 1 0 1 0 0 0 0 0 X 0 X 1 0 1 0 1 0 0 0 X X 1 1 0 1 1 0 0 0 X 1 0 X 1 0 1 1 1 0 0 X 1 X 1 1 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 1 0 0 1 0 0 0 X X 1 1 1 0 1 0 0 0 X 1 0 X 1 1 0 1 1 0 0 X 1 X 1 1 1 1 0 0 0 0 0 X 0 X 1 1 1 0 1 0 0 0 X X 1 1 1 1 1 0 0 0 X 1 0 X 1 1 1 1 1 0 0 X 1 X 1 3 A sequência é dada por 51032 que em binário é 101001000011010 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 510325 que em binário é 101001000011010101 Além disso os outros estados devem levar a eles mesmos garantindo assim que não entrará em sequencia alguma 4 4100100 66 110110 77 111111 Utilizando a tabela para flipflop JK se constrói a tabela para o circuito Qa Qf J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Estado Inicial Estado Final JK 2 JK 1 JK 0 Qa2 Qa1 Qa0 Qf 2 Qf 1 Qf 0 J2 K2 J1 K1 J0 K0 0 0 0 0 1 1 0 X 1 X 1 X 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1 0 1 0 1 0 1 1 X X 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 X X 0 X 1 1 0 0 1 0 0 X 0 0 X 0 X 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 1 0 1 1 0 X 0 X 0 0 X 1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1 Montase a tabela de Karnough J2 K2 Q0 Q0 Q2Q1 0 0 Q2Q1 1 0 Q2Q1 X X Q2Q1 X X J2Q1Q0K 2Q1Q 0 J1K 1 Q0 Q0 Q2Q1 1 0 Q2Q1 X X Q2Q1 X X Q2Q1 0 0 J1Q2Q0K 1Q2Q 0 J0 K0 Q0 Q0 Q2Q1 1 X Q2Q1 1 X Q2Q1 0 X Q2Q1 0 X J0Q2K0Q2Q 1 Q0 Q0 Q2Q1 X X Q2Q1 X X Q2Q1 0 0 Q2Q1 0 1 Q0 Q0 Q2Q1 X X Q2Q1 1 0 Q2Q1 0 0 Q2Q1 X X Q0 Q0 Q2Q1 X 1 Q2Q1 X 1 Q2Q1 X 1 Q2Q1 X 0 1 Z AC A B AC Como serão utilizadas apenas portas NAND é importante saber formas de se construir outras portas utilizandoa Uma NAND com as entradas curto circuitadas resulta em uma porta NOT CCC Uma NAND seguida de uma NOT feita da forma anterior resulta em uma AND ACAC Uma NAND entre duas entradas com NOT é o mesmo que uma OR A BABAB Conhecida essas portas podemos observar o problema em questão No primeiro parêntese temos Z1A C A B Podese criar a porta NOT para a entrada C e fazer uma AND com a entrada A para obter a primeira parte da equação A segunda parte se faz da mesma forma mas com as portas A e B A porta OR dos dois pode ser feita como É possível notar que a porta AND criada possui uma NOT na saída e a porta OR possui uma NOT na entrada Negar duas vezes é o mesmo que manter o sinal original portanto podese retirar essas portas NOT A segunda parte é uma OR entre A e C Z2AC Criase uma porta NOR para C e faz a OR entre C e A Como podese notar a entrada da porta OR é uma NOT dessa forma para a entrada C o sinal é invertido duas vezes podendo assim retirar as duas inversoras mantendo o sinal original Agora basta fazer uma AND das duas partes O circuito completo montado é 2 A sequência é dada por 10423 que em binário é 001000100010011 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 104231 que em binário é 001000100010011001 Esta contagem segue quando H1 caso contrário deve ficar parado no estado atual Esta contagem volta ao início quando R1 R H Q2a Q1a Q0a Q2f Q1f Q0f J2 K2 J1 K1 J0 K0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 0 0 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 X X 0 0 X 0 0 0 1 1 0 1 1 0 X X 0 X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 X 1 0 X 0 X 0 0 1 0 1 X X X X X X X X X 0 0 1 1 0 X X X X X X X X X 0 0 1 1 1 X X X X X X X X X 0 1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 X 0 X 0 1 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X 0 1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 0 1 1 0 0 0 1 0 X 1 1 X 0 X 0 1 1 0 1 X X X X X X X X X 0 1 1 1 0 X X X X X X X X X 0 1 1 1 1 X X X X X X X X X 1 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X 1 0 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 X X 1 1 X 1 0 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 1 0 1 0 0 0 0 1 X 1 0 X 1 X 1 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 0 1 1 0 0 0 1 X 1 X 1 1 X 1 0 1 1 1 0 0 1 X 1 X 1 X 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X 1 1 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 X X 1 1 X 1 1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 1 1 1 0 0 0 0 1 X 1 0 X 1 X 1 1 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 1 1 1 0 0 0 1 X 1 X 1 1 X 1 1 1 1 1 0 0 1 X 1 X 1 X 0 Utilizouse a tabela para flipflop JK Qa Qf J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Montase a tabela de Karnaugh J2com R0J 2comR1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 0 0 0 0 H Q2 X X X X H Q2 X X X X H Q2 1 0 0 0 J2R H Q1Q0 K2comR0 K2com R1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X X X X Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 0 0 0 0 H Q2 X X X X H Q2 X X X X H Q2 0 0 0 0 H Q2 1 X X X H Q2 1 X X X H Q2 X X X X K2RR1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X X X X H Q2 1 1 1 1 H Q2 1 1 1 1 H Q2 X X X X J1com R0J 1comR1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 0 0 X X H Q2 0 X X X H Q2 1 X X X H Q2 0 0 X X J1R H Q2 K1comR0 K1com R1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X X 0 0 H Q2 X X X X H Q2 X X 1 0 H Q2 X X X X K1RQ2Q0RQ2Q0R J0com R0 J0comR1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 0 X X 0 H Q2 0 X X X H Q2 0 X X X H Q2 0 X X 1 J0R H Q1RH Q1R K0comR0 K0com R1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X 0 0 X H Q2 X X X X H Q2 X X X X H Q2 X 1 0 X K0R H Q1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 0 0 X X H Q2 0 0 X X H Q2 0 0 X X H Q2 0 0 X X Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X X 1 1 H Q2 X X 1 1 H Q2 X X 1 1 H Q2 X X 1 1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 1 X X 1 H Q2 1 X X 1 H Q2 1 X X 1 H Q2 1 X X 1 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 Q1Q 0 H Q2 X 0 0 X H Q2 X 0 0 X H Q2 X 0 0 X H Q2 X 0 0 X 3 O motor possui um sensor S1 que fica ativo quando o portão está completamente aberto Possui outro sensor S2 que fica ativo quando o portão está completamente fechado Possui outro sensor S3 que fica ativo quando algum objeto passa na linha do portão O portão não deve fechar quando S31 Uma entrada Q de um controle remoto abre ou fecha o portão Como o motor possui 3 estados girando no sentido de abrir girando no sentido de fechar e desligado serão utilizadas duas saídas indicando seu sentido de rotação M 1 M 2 Estado 0 0 Parado 0 1 Abre 1 0 Fecha 1 1 Não utilizado As entradas do sistema são S1S2e S3 dos sensores e Q do botão do portão As saídas são M 1e M 2 indicando o sentido de rotação do motor do portão Os estados são Aberto Abrindo Fechado e Fechando 01 Abrindo M10M21 00 Fechado M10M20 10 Aberto M10M20 11 Fechando M11M20 S11 Q1 S31 Q1 e S30 S21 1 𝑍 𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐴 𝐶 𝐴𝐵𝐶 Como serão utilizadas apenas portas NAND é importante saber formas de se construir outras portas utilizandoa Uma NAND com as entradas curto circuitadas resulta em uma porta NOT 𝐶𝐶 𝐶 Uma NAND seguida de uma NOT feita da forma anterior resulta em uma AND 𝐴𝐶 𝐴𝐶 Uma NAND entre duas entradas com NOT é o mesmo que uma OR 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 Conhecida essas portas podemos observar o problema em questão No primeiro parêntese temos 𝑍1 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Podese criar a porta NOT para a entrada C e fazer uma AND com a entrada A para obter a primeira parte da equação A segunda parte se faz da mesma forma mas com as portas A e B A porta OR dos dois pode ser feita como É possível notar que a porta AND criada possui uma NOT na saída e a porta OR possui uma NOT na entrada Negar duas vezes é o mesmo que manter o sinal original portanto podese retirar essas portas NOT A segunda parte é dada por 𝑍2 𝐴 𝐶 A NOT na entrada A e a NOT da entrada da OR podem se cancelar assim como na parte anterior A terceira parte é uma porta AND entre A B e C 𝑍3 𝐴𝐵𝐶 Agora com as 3 partes criadas para juntalas podese notar que o inicio da parte 1 e o início da parte 2 são iguais 𝐴𝐶 Sendo assim essa parte não precisa ser feita duas vezes utilizase o circuito da parte 1 e nessa parte se adicionase a porta NOT criando assim a parte 2 utilizando o mesmo circuito A terceira parte pode ser feita logo abaixo do conjunto a cima Agora com as 3 partes criadas é feita uma AND entre as partes Todo o circuito foi montado apenas com portas NAND 2 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 Utilizase um dos lados para tentar encontrar o outro lado da equação a partir dele Alguns conhecimentos de lógica booleana são necessários Uma porta XOR é dada por 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Uma porta XAND ou XNOR é dada por 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Uma é o inverso da outra 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Utilizando da equação a esquerda da igualdade podemos trocar a XAND pelo inverso da XOR 𝐴𝐵 𝐴𝐵 sendo assim 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 Agora podese separar a primeira XAND sabendose como uma porta XAND é feita 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 Como algo invertido duas vezes volta a ser o original então temse 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 Observando a forma de uma porta XOR 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 podese notar que o resultante é 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 Sendo assim está provado que a equação a esquerda da igualdade é igual a equação a direita da igualdade 3 A sequência é dada por 1 3 0 2 que em binário é 01 11 00 10 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 1 3 0 2 1 que em binário é 01 11 00 10 01 Além disso o circuito deve ter uma entrada E de habilitação que quando 1 𝐸 a contagem é realizada e quando 0 𝐸 a contagem para Quando E0 devese manter o estado atual Quando E1 devese mudar para o próximo estado da contagem Foi pedido para que o circuito seja criado utilizando FlipFlop JK para isso é importante entender como será seu funcionamento J K 𝑄 0 0 𝑄0 0 1 0 1 0 1 1 1 𝑄0 Analisando a partir da saída tentando descobrir qual deve ser a entrada temse que caso a saída anterior seja 0 para manter o 0 o JK pode ser 01 que força ir para 0 ou 00 que mantem a saída igual Sendo assim podemos dizer q seria 0X pois não importa a entrada K apenas a J0 Seguindo essa lógica temse a tabela a seguir 𝑄𝑎 𝑄𝑓 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Para determinar o estado futuro utilizase dessa tabela para entender como será o cada JK Estado Inicial Estado final JK 1 JK 2 E 𝑄𝑎1 𝑄𝑎0 𝑄𝑓1 𝑄𝑓0 𝐽1 𝐾1 𝐽2 𝐾2 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 0 X 0 0 X 0 1 1 1 1 X 0 X 0 1 0 0 1 0 1 X 0 X 1 0 1 1 1 1 X X 0 1 1 0 0 1 X 1 1 X 1 1 1 0 0 X 1 X 1 Montase a tabela de Karnough 𝐽1 𝐾1 𝑄0 𝑄0 𝐸𝑄1 0 0 𝐸𝑄1 X X 𝐸𝑄1 X X 𝐸𝑄1 1 1 𝐽1 𝐸 𝐾1 𝐸 𝐽2 𝐾2 𝑄0 𝑄0 𝐸𝑄1 0 X 𝐸𝑄1 0 X 𝐸𝑄1 1 X 𝐸𝑄1 0 X 𝐽2 𝐸𝑄1 𝐾2 𝐸𝑄1 𝑄0 𝑄0 𝐸𝑄1 X X 𝐸𝑄1 0 0 𝐸𝑄1 1 1 𝐸𝑄1 X X 𝑄0 𝑄0 𝐸𝑄1 X 0 𝐸𝑄1 X 0 𝐸𝑄1 X 1 𝐸𝑄1 X 0 4 As entradas são Res Reset Esp Espera Mad Madrugada As saídas são R red G green e Y amarelo referentes as luzes do semáforo Os estados possíveis são RGY 100 Onde apenas a luz vermelha está ligada Estado 0 00 RGY 010 Onde apenas a luz verde está ligada Estado 1 01 RGY 001 Onde apenas a luz amarela está ligada Estado 2 10 RGY 000 Onde todas as luzes estão desligadas Estado 3 11 Inicialmente com a luz vermelha ligada caso madrugada esteja desativado e o reset esteja ativo ou a espera esteja ativada deve permanecer com a luz vermelha ligada Caso madrugada esteja desativado reset esteja desativado e a espera desligada então a luz verde deve acender Com a luz verde ligada caso o reset seja ativado deve voltar para o estado onde a luz vermelha fica ligada Caso madrugada e reset estejam desligados e a espera esteja ativada deve permanecer no verde Caso o sinal de madrugada e reset estejam desativados e a espera também esteja desativada ou madrugada esteja ligado a luz amarela deve acender Com a luz amarela ligada caso o reset esteja ativado ou madrugada esteja desativada deve voltar ao estado onde a luz vermelha fica ligada Caso o reset esteja desativado e madrugada esteja ativada deve ir para a luz apagada Caso a luz esteja apagada e reset esteja ativado deve voltar para o estado onde a luz vermelha fica acesa Caso o reset esteja desativado deve voltar para o estado em que a luz amarela fica ligada Utilizando a tabela para flipflop JK se constrói a tabela para o circuito 𝑄𝑎 𝑄𝑓 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Entradas Estado Inicial Estado Final JK 1 JK 2 Res Esp Mad 𝐸𝑎1 𝐸𝑎0 𝐸𝑓1 𝐸𝑓0 𝐽1 𝐾1 𝐽0 𝐾0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 1 X 0 0 0 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 0 1 0 0 0 X 1 0 X 0 0 0 1 1 1 0 X 0 X 1 0 0 1 0 0 1 0 1 X 0 X 0 0 1 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 1 1 0 1 1 X 0 1 X 0 0 1 1 1 1 0 X 0 X 1 0 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 1 0 0 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 0 0 0 X 1 0 X 0 1 0 1 1 1 0 X 0 X 1 0 1 1 0 0 1 0 1 X 0 X 0 1 1 0 1 1 0 1 X X 1 0 1 1 1 0 1 1 X 0 1 X 0 1 1 1 1 1 0 X 0 X 1 1 0 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 0 0 0 1 0 0 0 X X 1 1 0 0 1 0 0 0 X 1 0 X 1 0 0 1 1 0 0 X 1 X 1 1 0 1 0 0 0 0 0 X 0 X 1 0 1 0 1 0 0 0 X X 1 1 0 1 1 0 0 0 X 1 0 X 1 0 1 1 1 0 0 X 1 X 1 1 1 0 0 0 0 0 0 X 0 X 1 1 0 0 1 0 0 0 X X 1 1 1 0 1 0 0 0 X 1 0 X 1 1 0 1 1 0 0 X 1 X 1 1 1 1 0 0 0 0 0 X 0 X 1 1 1 0 1 0 0 0 X X 1 1 1 1 1 0 0 0 X 1 0 X 1 1 1 1 1 0 0 X 1 X 1 3 A sequência é dada por 5 1 0 3 2 que em binário é 101 001 000 011 010 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 5 1 0 3 2 5 que em binário é 101 001 000 011 010 101 Além disso os outros estados devem levar a eles mesmos garantindo assim que não entrará em sequencia alguma 4 4 100 100 6 6 110 110 7 7111 111 Utilizando a tabela para flipflop JK se constrói a tabela para o circuito 𝑄𝑎 𝑄𝑓 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Estado Inicial Estado Final JK 2 JK 1 JK 0 𝑄𝑎2 𝑄𝑎1 𝑄𝑎0 𝑄𝑓2 𝑄𝑓1 𝑄𝑓0 𝐽2 𝐾2 𝐽1 𝐾1 𝐽0 𝐾0 0 0 0 0 1 1 0 X 1 X 1 X 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1 0 1 0 1 0 1 1 X X 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 X X 0 X 1 1 0 0 1 0 0 X 0 0 X 0 X 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 1 0 1 1 0 X 0 X 0 0 X 1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1 Montase a tabela de Karnough 𝐽2 𝐾2 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 0 0 𝑄2 𝑄1 1 0 𝑄2𝑄1 X X 𝑄2𝑄1 X X 𝐽2 𝑄1𝑄0 𝐾2 𝑄1 𝑄0 𝐽1 𝐾1 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 1 0 𝑄2 𝑄1 X X 𝑄2𝑄1 X X 𝑄2𝑄1 0 0 𝐽1 𝑄2 𝑄0 𝐾1 𝑄2 𝑄0 𝐽0 𝐾0 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 1 X 𝑄2 𝑄1 1 X 𝑄2𝑄1 0 X 𝑄2𝑄1 0 X 𝐽0 𝑄2 𝐾0 𝑄2 𝑄1 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 X X 𝑄2 𝑄1 X X 𝑄2𝑄1 0 0 𝑄2𝑄1 0 1 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 X X 𝑄2 𝑄1 1 0 𝑄2𝑄1 0 0 𝑄2𝑄1 X X 𝑄0 𝑄0 𝑄2 𝑄1 X 1 𝑄2 𝑄1 X 1 𝑄2𝑄1 X 1 𝑄2𝑄1 X 0 1 𝑍 𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐴 𝐶 Como serão utilizadas apenas portas NAND é importante saber formas de se construir outras portas utilizandoa Uma NAND com as entradas curto circuitadas resulta em uma porta NOT 𝐶𝐶 𝐶 Uma NAND seguida de uma NOT feita da forma anterior resulta em uma AND 𝐴𝐶 𝐴𝐶 Uma NAND entre duas entradas com NOT é o mesmo que uma OR 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 Conhecida essas portas podemos observar o problema em questão No primeiro parêntese temos 𝑍1 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Podese criar a porta NOT para a entrada C e fazer uma AND com a entrada A para obter a primeira parte da equação A segunda parte se faz da mesma forma mas com as portas A e B A porta OR dos dois pode ser feita como É possível notar que a porta AND criada possui uma NOT na saída e a porta OR possui uma NOT na entrada Negar duas vezes é o mesmo que manter o sinal original portanto podese retirar essas portas NOT A segunda parte é uma OR entre A e 𝐶 𝑍2 𝐴 𝐶 Criase uma porta NOR para 𝐶 e faz a OR entre 𝐶 e A Como podese notar a entrada da porta OR é uma NOT dessa forma para a entrada C o sinal é invertido duas vezes podendo assim retirar as duas inversoras mantendo o sinal original Agora basta fazer uma AND das duas partes O circuito completo montado é 2 A sequência é dada por 1 0 4 2 3 que em binário é 001 000 100 010 011 Para garantir que a sequência seguirá um ciclo podese determinar que ao terminar ela volte ao início ou seja 1 0 4 2 3 1 que em binário é 001 000 100 010 011 001 Esta contagem segue quando 𝐻 1 caso contrário deve ficar parado no estado atual Esta contagem volta ao início quando 𝑅 1 R H 𝑄2𝑎 𝑄1𝑎 𝑄0𝑎 𝑄2𝑓 𝑄1𝑓 𝑄0𝑓 𝐽2 𝐾2 𝐽1 𝐾1 𝐽0 𝐾0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 0 0 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 X X 0 0 X 0 0 0 1 1 0 1 1 0 X X 0 X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 X 1 0 X 0 X 0 0 1 0 1 X X X X X X X X X 0 0 1 1 0 X X X X X X X X X 0 0 1 1 1 X X X X X X X X X 0 1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 X 0 X 0 1 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X 0 1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 0 1 1 0 0 0 1 0 X 1 1 X 0 X 0 1 1 0 1 X X X X X X X X X 0 1 1 1 0 X X X X X X X X X 0 1 1 1 1 X X X X X X X X X 1 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X 1 0 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 X X 1 1 X 1 0 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 1 0 1 0 0 0 0 1 X 1 0 X 1 X 1 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 0 1 1 0 0 0 1 X 1 X 1 1 X 1 0 1 1 1 0 0 1 X 1 X 1 X 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X 1 1 0 0 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 X X 1 1 X 1 1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0 1 1 1 0 0 0 0 1 X 1 0 X 1 X 1 1 1 0 1 0 0 1 X 1 0 X X 0 1 1 1 1 0 0 0 1 X 1 X 1 1 X 1 1 1 1 1 0 0 1 X 1 X 1 X 0 Utilizouse a tabela para flipflop JK 𝑄𝑎 𝑄𝑓 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Montase a tabela de Karnaugh 𝐽2 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐽2 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 0 0 0 0 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 1 0 0 0 𝐽2 𝑅𝐻𝑄1 𝑄0 𝐾2 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐾2 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 1 X X X 𝐻𝑄2 1 X X X 𝐻𝑄2 X X X X 𝐾2 𝑅 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 0 0 0 0 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 0 0 0 0 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 1 1 1 1 𝐻𝑄2 1 1 1 1 𝐻𝑄2 X X X X 𝐽1 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐽1 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 0 0 X X 𝐻𝑄2 0 X X X 𝐻𝑄2 1 X X X 𝐻𝑄2 0 0 X X 𝐽1 𝑅𝐻𝑄2 𝐾1 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐾1 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X X 0 0 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 X X 1 0 𝐻𝑄2 X X X X 𝐾1 𝑅𝑄2𝑄0 𝑅 𝑄2𝑄0 𝑅 𝐽0 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐽0 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 0 X X 0 𝐻𝑄2 0 X X X 𝐻𝑄2 0 X X X 𝐻𝑄2 0 X X 1 𝐽0 𝑅𝐻𝑄1 𝑅 𝐻𝑄1 𝑅 𝐾0 𝑐𝑜𝑚 𝑅 0 𝐾0 𝑐𝑜𝑚 𝑅 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X 0 0 X 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 X X X X 𝐻𝑄2 X 1 0 X 𝐾0 𝑅𝐻𝑄1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 0 0 X X 𝐻𝑄2 0 0 X X 𝐻𝑄2 0 0 X X 𝐻𝑄2 0 0 X X 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X X 1 1 𝐻𝑄2 X X 1 1 𝐻𝑄2 X X 1 1 𝐻𝑄2 X X 1 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 1 X X 1 𝐻𝑄2 1 X X 1 𝐻𝑄2 1 X X 1 𝐻𝑄2 1 X X 1 𝑄1 𝑄0 𝑄1 𝑄0 𝑄1𝑄0 𝑄1𝑄0 𝐻 𝑄2 X 0 0 X 𝐻𝑄2 X 0 0 X 𝐻𝑄2 X 0 0 X 𝐻𝑄2 X 0 0 X 3 O motor possui um sensor 𝑆1 que fica ativo quando o portão está completamente aberto Possui outro sensor 𝑆2 que fica ativo quando o portão está completamente fechado Possui outro sensor 𝑆3 que fica ativo quando algum objeto passa na linha do portão O portão não deve fechar quando 𝑆3 1 Uma entrada 𝑄 de um controle remoto abre ou fecha o portão Como o motor possui 3 estados girando no sentido de abrir girando no sentido de fechar e desligado serão utilizadas duas saídas indicando seu sentido de rotação 𝑀1 𝑀2 Estado 0 0 Parado 0 1 Abre 1 0 Fecha 1 1 Não utilizado As entradas do sistema são 𝑆1 𝑆2 𝑒 𝑆3 dos sensores e 𝑄 do botão do portão As saídas são 𝑀1 𝑒 𝑀2 indicando o sentido de rotação do motor do portão Os estados são Aberto Abrindo Fechado e Fechando