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Engenharia de Alimentos ·
Cálculo 4
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U F R R UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Professor: Andrés Mauricio Lopez Barragan LISTA 1 SEQUENCIAS E SERIES IC 244 CALCULO IV TURMA 01 A. Determine se a sequéncia dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite. 1) {ate} 6) {vnz2en—n} 11) {YF ER} (-1)"3n? 7.) {(2/3)"} 2.) 4 saya { etd J 8.) {(3/2)"} 12.) ae 3.) {<>} gn nilnn 4.) { cosn \ 9.) {ss - n73 n2 n2 n+3 5.) {z=} 10.) {ota - ata} 13) { (244) \ B. Definaa; = 1ean4, =1+4+ to Suponha que a,, converge e calcule lim An. C. Determine se as seguintes séries sao convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma. co | + gn co _ _ oe) 32n 1. ——. 9. —4)r—254-” _— > 3” ) pan ) 8) Po (—6)4-” oe) 2 ~ 4525 2. 4 oo (-1) I94) oo 9 ) Ps 10” 10.) ens 17.) al oo 27 — 1 = n= 3.) an Oe oo 3 n=0 11.) 33 227573” 18.) > —~— 4 > gn + 3” n=2 n=1 n(n + 3) ‘ n=1 4n 12. = —3 n+193—4n 2 5.) y e72n | ) 9) ys n? + 4n +3 n=1 oo gnt+3 _ 3gttn 0° 4 oo 13. —.— 20. —_ 6.) do (s)" ee °) 2 Gn 3)Gn +1) n=0 x ce 308n co On +1 ”) ms (¢) ") & (—6)4-” a1 } XY n(n + 1)? Og k-2 ce 372k oo 8.) > (3) 15) a> 22.) >> In(1—-+) k=3 k= (6) n=2 ” D. Achar o valor de c para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita 1.) So (2e)* 1 =2 k=1 2) S\d+e"=2 n=2 E. Determine se as seguintes séries convergem ou divergem. co 1 co gr Co 2 n2 1.) do n2+4 10.) do 19.) >> (1-2) n=1 n=1 n=1 2) > 11) 3 oe 8 (ayn J 2a en 24 Gril 20.) mo nat co co 3.) wad 12.) — oO 5 Ps n+ yy (In 2) 21.) yo mre co co (nm) n=1 5” cos(n7 . 2. 13. —— 4 ) 2, m™ 3 ) 2 n/n & 2" nin! n n 22.) So aoe oo oo ont (2n)! 1 t ~ 5.) > inn 14.) mo ene < 6.) do (1+5) 15) n=l n=2 n=1 co (2n41)! oo 2 OO (_yyn 4) ee 7) do Soe 16) Y — nat ™ n= = Sen SS (4an43\" 25.) So eG 8.) 0 aa 17.) do (422) n=." n=1 n=1 Co 2 (n43)! Sd n=1 n=1 n=1 F. Os trés sobrinhos Huguinho, Zezinho e Luisinho tem uma maga e querem dividi-la. Seu Tio Patinnas McPato propde para eles dividir a maga em quatro partes iguais e que cada um fique com um pedago, e 0 pedaco restante novamente dividi-lo em quatro partes iguais e que cada um fique com um pedaco e assim por diante. Mostre que cada um deles recebera a terceira parte da maga. G. Imagine que vocé salta a uma cama elastica gigante desde uma altura de 100m. Cada vez que vocé pula, vocé sobe até uma altura de 2/3 da sua altura anterior. Mostre que a distancia total que vocé percorre até ficar em repouso é de 500m. H. Fazer o indicado em cada item: A ne (a) O valor do Jim u (4: - ‘) é: i. 3 ii. 5 wd iii. 6 IV. Tp : n k : (b) O valor do jim, Xu Pan © i. + In2 + ii, 5Im2 iii. In2 iv. 21n2 |. DESCANSE... Rta: A. 1.) -2 2.) Div. 3.) Div. 4.) 0 5.) 0 6.) 1/2 7.) 0 8.) Div. 9.) -1 10.) 1/2 11.) 3 12.) 0 13.) e4 B. √ 2 C. 1.) 5/2 2.) 2/9 3.) 3/2 4.) 4 5.) 1 e2−1 6.) π π−e 7.) Div 8.) 3 9.) 125 9 10.) 1 810 11.) 16 15125 12.) − 27 38 13.) − 17425 6 14.) 1 4860 15.) − 1 3240 16.) Div 17.) 3/2 18.) 11/6 19.) 7/12 20.) 1 21.) 1/4 22.) − ln(2) D. 1.) 1/4 2.) √ 3−1 2 E. 1.) C 2.) D 3.) D 4.) C 5.) D 6.) D 7.) C 8.) C 9.) C 10.) C 11.) C 12.) D 13.) C 14.) C 15.) D 16.) C 17.) D 18.) C 19.) C 20.) C 21.) C 22.) C 23.) C 24.) D 25.) C Comp(1/n2) 26.) D Comp(1/n)
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U F R R UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Professor: Andrés Mauricio Lopez Barragan LISTA 1 SEQUENCIAS E SERIES IC 244 CALCULO IV TURMA 01 A. Determine se a sequéncia dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite. 1) {ate} 6) {vnz2en—n} 11) {YF ER} (-1)"3n? 7.) {(2/3)"} 2.) 4 saya { etd J 8.) {(3/2)"} 12.) ae 3.) {<>} gn nilnn 4.) { cosn \ 9.) {ss - n73 n2 n2 n+3 5.) {z=} 10.) {ota - ata} 13) { (244) \ B. Definaa; = 1ean4, =1+4+ to Suponha que a,, converge e calcule lim An. C. Determine se as seguintes séries sao convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma. co | + gn co _ _ oe) 32n 1. ——. 9. —4)r—254-” _— > 3” ) pan ) 8) Po (—6)4-” oe) 2 ~ 4525 2. 4 oo (-1) I94) oo 9 ) Ps 10” 10.) ens 17.) al oo 27 — 1 = n= 3.) an Oe oo 3 n=0 11.) 33 227573” 18.) > —~— 4 > gn + 3” n=2 n=1 n(n + 3) ‘ n=1 4n 12. = —3 n+193—4n 2 5.) y e72n | ) 9) ys n? + 4n +3 n=1 oo gnt+3 _ 3gttn 0° 4 oo 13. —.— 20. —_ 6.) do (s)" ee °) 2 Gn 3)Gn +1) n=0 x ce 308n co On +1 ”) ms (¢) ") & (—6)4-” a1 } XY n(n + 1)? Og k-2 ce 372k oo 8.) > (3) 15) a> 22.) >> In(1—-+) k=3 k= (6) n=2 ” D. Achar o valor de c para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita 1.) So (2e)* 1 =2 k=1 2) S\d+e"=2 n=2 E. Determine se as seguintes séries convergem ou divergem. co 1 co gr Co 2 n2 1.) do n2+4 10.) do 19.) >> (1-2) n=1 n=1 n=1 2) > 11) 3 oe 8 (ayn J 2a en 24 Gril 20.) mo nat co co 3.) wad 12.) — oO 5 Ps n+ yy (In 2) 21.) yo mre co co (nm) n=1 5” cos(n7 . 2. 13. —— 4 ) 2, m™ 3 ) 2 n/n & 2" nin! n n 22.) So aoe oo oo ont (2n)! 1 t ~ 5.) > inn 14.) mo ene < 6.) do (1+5) 15) n=l n=2 n=1 co (2n41)! oo 2 OO (_yyn 4) ee 7) do Soe 16) Y — nat ™ n= = Sen SS (4an43\" 25.) So eG 8.) 0 aa 17.) do (422) n=." n=1 n=1 Co 2 (n43)! Sd n=1 n=1 n=1 F. Os trés sobrinhos Huguinho, Zezinho e Luisinho tem uma maga e querem dividi-la. Seu Tio Patinnas McPato propde para eles dividir a maga em quatro partes iguais e que cada um fique com um pedago, e 0 pedaco restante novamente dividi-lo em quatro partes iguais e que cada um fique com um pedaco e assim por diante. Mostre que cada um deles recebera a terceira parte da maga. G. Imagine que vocé salta a uma cama elastica gigante desde uma altura de 100m. Cada vez que vocé pula, vocé sobe até uma altura de 2/3 da sua altura anterior. Mostre que a distancia total que vocé percorre até ficar em repouso é de 500m. H. Fazer o indicado em cada item: A ne (a) O valor do Jim u (4: - ‘) é: i. 3 ii. 5 wd iii. 6 IV. Tp : n k : (b) O valor do jim, Xu Pan © i. + In2 + ii, 5Im2 iii. In2 iv. 21n2 |. DESCANSE... Rta: A. 1.) -2 2.) Div. 3.) Div. 4.) 0 5.) 0 6.) 1/2 7.) 0 8.) Div. 9.) -1 10.) 1/2 11.) 3 12.) 0 13.) e4 B. √ 2 C. 1.) 5/2 2.) 2/9 3.) 3/2 4.) 4 5.) 1 e2−1 6.) π π−e 7.) Div 8.) 3 9.) 125 9 10.) 1 810 11.) 16 15125 12.) − 27 38 13.) − 17425 6 14.) 1 4860 15.) − 1 3240 16.) Div 17.) 3/2 18.) 11/6 19.) 7/12 20.) 1 21.) 1/4 22.) − ln(2) D. 1.) 1/4 2.) √ 3−1 2 E. 1.) C 2.) D 3.) D 4.) C 5.) D 6.) D 7.) C 8.) C 9.) C 10.) C 11.) C 12.) D 13.) C 14.) C 15.) D 16.) C 17.) D 18.) C 19.) C 20.) C 21.) C 22.) C 23.) C 24.) D 25.) C Comp(1/n2) 26.) D Comp(1/n)