P1 - Cálculo 4 2021 1

PROVA 1 – CÁLCULO IV 7 NÃO TEM letra b 3 3. Considere a função f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x + 2} Sobre a função f podemos afirmar que sua representação por meio de séries de potências centrada em x = -6, e seu intervalo de convergência I é: O \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+1} (x + 6)^{n+1} e I = (-14, 2). O \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2(n+3)} (x + 6)^{n+3} e I = (-13, 1). O \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3(n+2)} (x + 6)^{n+2} e I = (-14, 2). O \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{4(n+1)} (x + 6)^{n+1} e I = (-13, 1). 4. Considere a sequência \{a_n\}, onde a_n = \left(\frac{n + a}{n - b}\right)^{n+a} , para constantes positivas a, b. Sabendo que o limite existe, encontrar \lim_{n \to \infty} a_n = L. Podemos afirmar que \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(L)}{a+b} << Questão Anterior | Sair do Questionário | Última Questão | Próxima Questão >> Resposta: 1 5 7. Dada a seguinte função definida pela seguinte expressão: f(x) = \frac{\sin(x^2)}{x^2} Sabe-se que a sua representação por meio de uma série de potências centrada em x = 0 é da forma \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n + b}}{(2n + 1)!}. Podemos afirmar que a + b - k = << Questão Anterior | Sair do Questionário | Última Questão | Próxima Questão >> 2 8. Seja a seguinte expressão \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n^2 - n)^k e^{-x}}{n!} = 9 O valor de λ > 0 para o qual a igualdade de anterior série é satisfeita é << Questão Anterior | Sair do Questionário | Última Questão | Próxima Questão >> NÃO TEM 9. Seja a seguinte sequência definida pela relação de recorrência: a_1 = 1, e a_{n+1} = \frac{1}{5} \left( a_n + 9 \right) Escolha TODAS as afirmações que sejam verdadeiras. O A sequência \{a_n\} é limitada por 7. O A sequência \{a_n\} não é crescente ou decrescente. O \lim_{n\to\infty} a_n - b \in \mathbb{R}, então b - a ≠ 5. O \lim_{n\to\infty} a_n \in \mathbb{R}, então b = a + 5. O A sequência \{a_n\} é decrescente. O \lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b} \in \mathbb{R}, então 2b - a ≠ 12. << Questão Anterior| Sair do Questionário | Última Questão | Próxima Questão >> 8. Tem-se a seguinte série de potências: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\ln(n)}{e^n} (x-1)^n =5. O raio de convergência da série é: O 3\sqrt{3}/e O 9^3/e^4 O 3\sqrt{3} O 9^2/e^4 << Questão Anterior | Sair do Questionário | Enviar| Sair do Questionário >> 8 5. Considere um triângulo ABC. Neste triângulo, \(\angle A = \frac{\pi}{3}\) e o lado \(\overline{AC} = c\) é compartido b. \overline{CD} é desenhado perpendicularmente a \overline{AB}, \overline{DE} é desenhado perpendicularmente a \overline{BC} e \overline{EF} e assim é um processo contínuo indifinidamente, como mostrado na figura. Seja a soma das perpendiculares \overline{DE} + \overline{EF} + \overline{FG} + \overline{GH} + \ldots. Se \(b = \frac{\pi}{3}\), podemos afirmar que o resultado desta soma é: O 2 O 2 \(\frac{2 - \sqrt{3}}{2}\) O \(2 - 2\sqrt{3}\) O 6 + \frac{3\sqrt{3}}{2}) CONTINUAÇÃO 6. Dada a seguinte função: f(x) = \frac{\cos(x^2)}{x} Sobre a representação da função por meio de uma série de potências centrada em x = 0, podemos afirmar que: O É possível e é sua representação \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^{2n}}{(2n)!} O É possível e é sua representação \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n-1}}{(2n)!} . O Não é possível a sua representação em série de potências. O É possível e é sua representação \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^{2n+1}}{(2n)!} << Questão Anterior | Sair do Questionário | Última Questão | Próxima Questão >> Letra b 9