Exercícios - Métodos de Derivação e Máximos e Mínimos- 2023-2

2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das funções abaixo. (a) f(x) = 3x^4 + senx + 1 (b) g(t) = \frac{3^t + \ln t}{t^2 + t} (c) h(x) = e^{-3x} \sen^3 (x^2) (d) y = \operatorname{arcsec}x 3. (3,0 pontos) Considere a função f(x) = x^2 e^{-x} definida para todo x real. (a) Encontre os intervalos onde f é crescente, onde é decrescente e calcule os pontos críticos. (b) Determine os pontos de máximo e de mínimo locais de f(x). (c) Estude a concavidade do gráfico de f(x) e determine os pontos de inflexão. 4. (1,5 pontos) Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um rio e nos outros três lados por uma cerca elétrica feita de um fio. Com 800 m de fio à disposição, qual é a maior área que você pode cercar e quais são suas dimensões? 5. (1,5 pontos) Uma perfuração no mar a 12 milhas (1 milha ≈ 1 Km) da costa será conectada a uma refinaria de petróleo costeira, situada a 20 milhas abaixo da linha de perfuração. Os dutos subaquáticos custam R$500,00 reais por milha e os terrestres, $300,00 reais por milha. Qual é a combinação dos dois tipos de dutos que vai fornecer a conexão menos dispendiosa, ou seja, a que dará o menor custo total da conexão? Figura 1: Bombeando Petróleo