Circuitos Eletricos

N NOME QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 3 QUESTÃO 4 ε1V ε2V r1Ω r2Ω RΩ R1Ω R2Ω R3Ω εv R1Ω R2Ω ε1V ε2V ε3V R1Ω R2Ω R3Ω CF εV 4 8 2 1 14 22 28 106 10 11 15 10 4 8 6 10 6 015 10 ATIVIDADE AVALIATIVA E INDIVIDUAL CIRCUITOS ELÉTRICOS Objetivos Montar circuitos Resistivos e Resistivos Capacitivos Objetivos Específicos Aprender a montar circuitos de corrente contínua no simulador PhET Calcular as previsões teóricas de corrente e tensão para cada circuito proposto Comparar com as medidas feitas com o amperímetro e voltímetro disponível no simulador 1 Introdução O uso de metodologias ativas é de extrema importância no processo de ensino aprendizado do aluno pois ele participa de maneira ativa compreendendo cada etapa envolvida O uso de simuladores é uma ferramenta bastante utilizada com estratégia de ensino pois além de usar as tecnologias existentes ajudam na fixação do conteúdo através da modelagem de casos estudados Esta propõe uma experimentação fora do ambiente físico do laboratório com o simulador PhET Physics Education Technology Este simulador faz parte de um projeto de recurso educacional aberto sem fins lucrativos da Universidade do Colorado Boulder idealizado em 2002 pelo Prêmio Nobel Carl Wieman como forma de melhorar a forma como a ciência é ensinada e aprendida através de simulações interativas Desenvolvido por Michael Dubson Kathy Perkins Sam Reid e Carl Wieman inicialmente o projeto foi aplicado a física mas logo se expandiu para outras disciplinas A atividade abordará o conteúdo de CIRCUITOS ELÉTRICOS onde será proposto montagens de circuitos de corrente contínua do tipo resistivo e resistivo capacitivo no simulador onde serão medidas as correntes e as tensões nos elementos e os valores serão comprados com a previsão teórica apresentada na sala de aula 2 Ambiente de trabalho do PHET O simulador que será utilizado está disponível no link Kit para Montar um Circuito AC coloradoedu Ao abrir o simulador no navegador a seguinte área de trabalho é aberta como mostrado na figura 1 Figura 1 Ambiente de trabalho do simulador de circuitos de corrente alternada do PhET Fonte Imagem da tela do simulador 2024 No retângulo vermelho da figura 1 estão os elementos disponíveis para a construção do circuito e no retângulo verde você escolhe a visualização que deseja como imagem do elemento na figura 2 ou simbologia de circuitos na figura 3 Figura 2 Visualização da imagem dos elementos do circuito Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Figura 3 Visualização da simbologia dos elementos do circuito Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Nas figuras 2 e 3 estão os elementos necessários para montar o circuito desta atividade Na parte central da figura 1 é o local onde o circuito será montado A figura 4 mostra a ampliação do retângulo amarelo da figura 1 onde é apresentado as configurações recomendadas corrente elétrica convencional fluxo temporal das cargas positivas rótulos para aparecer o nome dos elementos e os instrumentos de medida voltímetro amperímetro e visualizador de gráficos de tensão e corrente Figura 4 Ampliação do quadrado amarelo da figura 1 onde são apresentadas as configurações recomendadas para a realização desta atividade Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Para exemplificar a montagem do circuito a figura 5 mostra um circuito de corrente contínua CC alimentado por uma bateria onde ε 9 V r 1 Ω e R 10 Ω Figura 5 Circuito de uma malha com uma fonte CC com resistência interna r e um resistor R Fonte Imagem disponível no Halliday volume 3 A figura 6 a e b mostra o circuito proposto com a chave aberta na figura 5 montado no simulador PHET Figura 6 Circuito de CC com uma malha montado no PhET com duas visualizações diferentes a b Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Para montar o circuito da figura 6 foi necessário 7 fios de cobre 1 chave 1 bateria 1 resistor Para interligar ou rotacionar os componentes clique na bolinha vermelha para mudar a configuração como pode ser visto na figura 7 a para desfazer interligação clique na interligação para aparecer uma tesoura como pode ser visto na figura 7 b Figura 7 a Visualização da bateria de corrente contínua onde nas extremidades aparece uma bolinha vermelha para rotacionar o elemento b Imagem apresentada para desfazer a interligação a b Fonte Imagem da tela do simulador 2024 A extremidade laranja da figura 7 a corresponde ao terminal positivo da bateria e o preto o negativo O elemento fio de cobre além de rotacionar e interligar ao clicar na bolinha vermelha o seu tamanho pode ser modificado Para apagar o componente basta clicar nele que irá aparecer uma lixeira como pode ser visto na figura 8 Figura 8 Detalhe que aparece ao apagar o componente Fonte Imagem da tela do simulador modificada pelo autor 2024 Para colocar a resistência interna da fonte escolher o valor nas configurações avançadas figura 4 Um detalhe importante é que se o circuito possuir mais de uma fonte todas as fontes irão possuir a mesma resistência Caso as fontes possuam resistência internas diferentes escolha a resistência interna como sendo nula e coloque um resistor em série com a bateria que irá fornecer o mesmo comportamento como pode ser visto nas duas configurações apresentadas na figura 9 Figura 9 Duas configurações de montagem do circuito proposto na figura 5 onde pode ser visto o voltímetro e na figura a a resistência interna da fonte é uma configuração do circuito e na b a resistência interna foi apresentada como resistência a b Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Como pode ser visto na figura 9 colocar a resistência interna na fonte ou em série na fonte não modifica a tensão no resistor R Para medir a tensão com o voltímetro o terminal vermelho corresponde ao terminal de tensão positiva e o preto tensão negativa E como pode ser observado o voltímetro é colocado na configuração em paralelo com o elemento Usando a lei das malhas Lei de Kirchoff na figura 5 equação 01 Isolando a corrente no equação 01 e substituindo os valores de r R e 𝜀 Para calcular a tensão entre os pontos a e b do circuito da figura 5 iniciase de um dos pontos desejados seguindo o sentido convencionado da corrente do circuito e se iguala ao ponto final A equação 03 corresponde a região verde e a equação 04 na outra parte 𝑉𝑎 𝜀 𝑟𝑖 𝑉𝑏 01 𝑉𝑏 𝑅𝑖 𝑉𝑎 02 Substituindo o valor da corrente encontrase 𝑉𝑏 𝑉𝑎 818 𝑉 que coincide com o valor medido com o voltímetro como mostrado na figura 10 Para medir a corrente elétrica que passa num elemento o simulador apresenta dois tipos de amperímetro onde o da figura 10 a basta direcionar para a parte de cima do fio de cobre e b você tem que colocar como elemento do circuito e fazer as interligações Figura 10 Duas configurações para a medição da corrente do circuito proposto na figura 5 a b Fonte Imagem da tela do simulador 2024 O valor da corrente medida com o amperímetro da figura 10 é compatível com o da equação 02 caso use as regras de arredondamento na previsão teórica com duas casas decimais A figura 11 exemplifica um circuito resistivo capacitivo RC montado no PhET com os dois modelos de amperímetro e o voltímetro 𝜀 𝑟𝑖 𝑅𝑖 0 01 𝜀 9 𝑖 0818 𝐴 𝑟 𝑅 10 1 02 Figura 11 Exemplo de um circuito RC a Capacitor no processo de carga e b o capacitor carregado Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Observe que na figura 11 a no processo de carga a tensão no capacitor é baixa e b quando está carregado a corrente é nula Para mudar o valor da capacitância excluir ou descarregar o capacitor clique no capacitor Para descarregar o capacitor clique no símbolo do raio proibido como destacado no quadrado vermelho figura 12 Figura 12 Configurações do capacitor Em destaque o local para descarregar o capacitor Fonte Imagem da tela do simulador 2024 O padrão é o circuito funcionar caso a chave esteja aberta A figura 13 mostra o detalhe do circuito funcionando a e pausado b O Segundo botão da figura b é simulação passo a passo quando você quiser ver o processo de carga de um capacitor Uma observação que mesmo pausando não é possível obter o instante t 0 como o simulador Figura 13 Visualização dos botões que indicam quando o simulador está a funcionando e b pausado a b Fonte Imagem da tela do simulador 2024 Em algumas situações é necessário reescrever o circuito como mostrado na figura 14 mostra dois circuitos resistivo capacitivo equivalentes Figura 14 Dois circuitos RC equivalente Fonte Imagem disponível no Halliday volume 3 O circuito da figura 14 no PhET foi mostrado na figura 11 Note que o R1 foi mudado de posição em relação ao primeiro porém manteve suas características Existe situações que é necessário colocar os elementos em série ou paralelo para obter valores que não sejam possíveis com um único elemento 3 Exercícios 31 Monte o circuito da figura a no PhET e consulte os valores dos elementos do circuito no arquivo PLANILHACIRCUITOpdf a Calcule o valor da corrente e tensão no resistor R b Faça o circuito no PhET e faça o print da tela e compare com os valores da tensão e corrente calculados c Qual o valor da potência dissipada nos resistores r1 r2 e R d Encontre um novo valor do resistor R para que os terminais de uma das fontes região verde seja nulo e em qual das fontes isso acontece Confirme esse valor no PhET e caso o cálculo de R não seja um valor inteiro confirme esse valor observando quando a tensão se aproxima de zero e depois fica negativo e O que acontece no resistor R se as fontes 1 e 2 forem ideais f O que acontece se a fonte de tensão ε2 for invertida como mostrado na figura b Atenção Para representar os resistores internos das fontes considere uma resistência e apresente os cálculos a c d Em alguns itens caso ache necessário apresente os cálculos a b 32 O circuito de losango ou ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência elétrica desconhecida Foi desenvolvido por Samuel Hunter Christie em 1833 porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com a montagem tendoo descrito dez anos mais tarde O circuito com uma ponte de Wheatstone equilibrase quando a corrente medida por um amperímetro ou a tensão entre medida entre os pontos B e D são nulos a Use a lei dos nós e das malhas para encontrar a equações do circuitos considerando que a corrente no galvanômetro é nula b Consulte os valores do circuito na planilha e calcule a resistência desconhecida Rx c Calcule as correntes na malha ADC e ABC e confira com o valor medido com o amperímetro do PhET d Faça o print do circuito montado 33Consulte os valores na planilha para obter os valores dos elementos do circuito abaixo a Use as leis dos nós e das malhas para obter a tensão e a corrente em cada resistência c Monte o circuito no PhET para conferir os valores obtidos no item anterior d Faça o print do circuito montado no PhET e O que acontece se a fonte 2 for invertida 34Consulte a planilha para consultar os valores dos elementos Com o capacitor C totalmente descarregado a chave S é fechada bruscamente no instante t 0 Calcule no instante t 0 a as correntes e a tensão nos resistores b O que aconteceu com a corrente nos resistores e no capacitor no início e com o passar do tempo c Calcule para t as correntes e a tensões nos resistores e no capacitor e confira com os valores medidos com o amperímetro e voltímetro no PhET d Faça o print do circuito montado no PhET e Qual a carga armazenada no capacitor f O que acontece no instante inicial quando o resistor R1 é retirado do circuito 4 Envio da atividade Esta atividade valerá 40 pontos na segunda unidade Resolva os exercícios deste arquivo com os cálculos manuscritos e os circuitos no PhET através de prints da tela Além disso resolva os circuitos da lista de exercícios Ao terminar faça um pdf e envie pela tarefa do SIGAA a Dados 𝜀1 4 𝑉 𝜀2 8 𝑉 𝑟1 2 Ω 𝑟2 1 Ω 𝑅 14 Ω A corrente é obtida da Lei de Kirchhoff das tensões 𝜀1 𝜀2 𝑖𝑟1 𝑟2 𝑅 0 𝑖 𝜀1 𝜀2 𝑟1 𝑟2 𝑅 𝑖 4 8 2 1 14 𝑖 12 17 071 𝐴 E a tensão no resistor R é dado pela lei de Ohm 𝑉𝑅 𝑅𝑖 𝑉𝑅 14 12 17 𝑉𝑅 168 17 988 𝑉 b Print da tela da situação anterior c A potência é dada por 𝑃 𝑅𝑖² 𝑃𝑅 𝑅𝑖2 14 122 172 2016 289 698 𝑊 𝑃𝑟1 2 122 172 288 289 100 𝑊 𝑃𝑟2 1 122 172 144 289 050 𝑊 Então a potência dissipada em R é 698 W a potência dissipada em 𝑟1 é 100 W e a potência dissipada em 𝑟2 é 050 W d Escolhendo a região da esquerda pois essa região apresenta uma fonte de tensão menor Para que a tensão nesse terminal seja nula a tensão da fonte 𝜀1 deve ser igual tensão de 𝑟1 De acordo com a Lei de Ohm 𝑉𝑟1 4 𝑉 𝑟1𝑖 onde i é a nova corrente Isolando i 𝑖 4 𝑟1 4 2 2 𝐴 Voltando à equação da corrente total do item a 𝑖 𝜀1 𝜀2 𝑟1 𝑟2 𝑅 Isolando 𝑅 𝜀1 𝜀2 𝑖𝑟1 𝑟2 𝑅 𝑟1 𝑟2 𝑅 𝜀1 𝜀2 𝑖 𝑅 𝜀1 𝜀2 𝑖 𝑟1 𝑟2 𝑅 4 8 2 2 1 𝑅 3 Ω Então o novo valor de R seria 𝑅 3 Ω e Nesse caso 𝑟1 𝑟2 0 Então a corrente aumenta e a tensão no resistor 𝑅 14 Ω aumenta para o valor da soma das fontes de tensão 𝑉𝑅 40 80 120 𝑉 E a nova corrente é 𝑖 𝑉 𝑅 120 14 6 7 086 𝐴 f Agora a fonte 𝜀2 tornase receptor e temos 𝑖 𝜀1 𝜀2 𝑟1 𝑟2 𝑅 𝑖 4 8 2 1 14 𝑖 4 17 𝐴 024 𝐴 O sinal negativo indica que a corrente vai circular no sentido oposto ao sentido estabelecido anteriormente E a tensão no resistor R é dado pela lei de Ohm 𝑉𝑅 𝑅𝑖 𝑉𝑅 14 4 17 𝑉𝑅 56 17 329 𝑉 a Para provar que 𝑅1𝑅𝑥 𝑅2𝑅3 em uma ponte de Wheatstone equilibrada ou seja quando a corrente no galvanômetro é nula podemos utilizar a Lei das Malhas de Kirchhoff e o conceito de que não há diferença de potencial entre os pontos B e D o que indica que o circuito está equilibrado Seja V a tensão da fonte de alimentação do circuito Se o circuito está equilibrado e a corrente através do galvanômetro é nula isso significa que a tensão em ambos os lados do galvanômetro entre B e D é a mesma Isso nos permite dizer que a razão da queda de tensão sobre as resistências é igual de um lado para o outro As correntes no circuito podem ser descritas como A corrente que passa por 𝑅1 e 𝑅2 é a mesma digamos 𝐼1 porque a corrente que flui para o galvanômetro é nula Da mesma forma a corrente que passa por 𝑅3 e 𝑅𝑥 é a mesma digamos 𝐼2 novamente porque a corrente para o galvanômetro é nula Podemos aplicar a Lei de Ohm 𝑉 𝐼𝑅 para encontrar as tensões em cada resistor A tensão em 𝑅1 é 𝑉1 𝐼1 𝑅1 e a tensão em 𝑅2 é 𝑉2 𝐼1 𝑅2 Da mesma forma a tensão em 𝑅3 é 𝑉3 𝐼2 𝑅3 e a tensão em 𝑅𝑥 é 𝑉𝑥 𝐼2 𝑅𝑥 A condição de equilíbrio para a ponte de Wheatstone é que a diferença de potencial entre os pontos B e D é zero o que implica que a queda de tensão ao longo de 𝑅1 e 𝑅2 deve ser igual à queda de tensão ao longo de 𝑅3 e 𝑅𝑥 ou seja 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉𝑥 Substituindo as expressões de tensão que dependem da Lei de Ohm temos 𝐼1 𝑅1 𝐼1 𝑅2 𝐼2 𝑅3 𝐼2 𝑅𝑥 Como o circuito está equilibrado e a corrente no galvanômetro é zero a relação de tensões ao longo dos caminhos paralelos deve ser a mesma o que nos dá 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑥 𝑅3 Multiplicando cruzado as proporções obtemos a relação desejada 𝑅1 𝑅𝑥 𝑅2 𝑅3 Essa é a condição de equilíbrio para a ponte de Wheatstone demonstrando que a produto das resistências opostas é igual o que permite calcular o valor da resistência desconhecida 𝑅𝑥 quando as outras três resistências e a condição de equilíbrio são conhecidas b Os dados da tabela são 𝑅1 22 Ω 𝑅2 28 Ω 𝑅3 106 Ω 𝜀 10 𝑉 𝑅𝑥 28 106 22 𝑅𝑥 1484 11 1349 Ω c Com a ponte em equilíbrio a corrente em G é nula Assim A resistência total no ramo da esquerda da ponte é 𝑅𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑅1 𝑅2 22 28 50 Ω A resistência total no ramo da direita é 𝑅𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 106 1349 2409 Ω A corrente no ramo da esquerda é 𝑖𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝜀 𝑅𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑖𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 10 5 2 𝐴 E a corrente no ramo da direita é 𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝜀 𝑅𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 10 2409 100 2409 0042 𝐴 As tensões em cada resistor são 𝑉1 𝑅1𝑖𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑉1 22 2 44 𝑉 𝑉2 𝑅2𝑖𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑉2 28 2 56 𝑉 𝑉3 𝑅3𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑉3 106 100 2409 10600 2409 440 𝑉 𝑉𝑥 𝑅𝑥𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑉𝑥 1349 100 2409 13490 2409 560 𝑉 d Fazendo o print da parte de cima do circuito o resistor de 1349 Ω teve que ser substituído por um resistor de 100 Ω em série com outro de 349 Ω pois o valor máximo de resistor do simulador é 120 Ω Parte de cima Da parte de baixo Dados 𝑅1 11Ω 𝑅2 15Ω 𝜀1 10𝑉 𝜀2 4𝑉 𝜀3 8𝑉 Supondo a malha da esquerda 1 a corrente circula no sentido horário 𝜀1 𝜀2 𝑅1𝑖1 𝑅2𝑖1 𝑖2 0 10 4 11𝑖1 15𝑖1 𝑖2 0 𝐼 Supondo a malha da direita 2 a corrente também circula no sentido horário 𝜀2 𝜀3 𝑅2𝑖2 𝑖1 2𝑅1𝑖2 0 4 8 15𝑖2 𝑖1 2 11𝑖2 0 𝐼𝐼 Isolando 𝑖1 na equação I 11𝑖1 15𝑖1 𝑖2 6 11𝑖1 15𝑖1 15𝑖2 6 26𝑖1 15𝑖2 6 26𝑖1 6 15𝑖2 𝑖1 6 15𝑖2 26 Substituindo 𝑖1 na equação II 4 8 15 𝑖2 6 15𝑖2 26 2 11𝑖2 0 4 8 1511𝑖2 6 26 22𝑖2 0 22𝑖2 1511𝑖2 6 26 4 0 737𝑖2 90 26 4 737𝑖2 90 26 4 737𝑖2 90 104 737𝑖2 14 𝑖2 14 737 A 0019 𝐴 O sinal negativo indica que a corrente circula no sentido antihorário em vez de horário como suposto anteriormente Voltando para a equação de 𝑖1 𝑖1 6 15 14 737 26 𝑖1 162 737 𝐴 0220 𝐴 A corrente no ramo central é 𝑖1 𝑖2 162 737 14 737 0239 𝐴 As tensões em cada resistor 𝑉1 11 162 737 242 𝑉 𝑉2 15 162 737 14 737 358 𝑉 𝑉3 𝑉4 11 14 737 021 𝑉 d Print 1 Print 2 34 Consulte a planilha para consultar os valores dos elementos Com o capacitor C totalmente descarregado a chave S é fechada bruscamente no instante t 0 Calcule no instante t 0 a as correntes e a tensão nos resistores b O que aconteceu com a corrente nos resistores e no capacitor no início e com o passar do tempo c Calcule para t as correntes e a tensões nos resistores e no capacitor e confira com os valores medidos com o amperímetro e voltímetro no PhET d Faça o print do circuito montado no PhET e Qual a carga armazenada no capacitor f O que acontece no instante inicial quando o resistor R₁ é retirado do circuito a Dados 𝑅1 6 Ω 𝑅2 10 Ω 𝑅3 6 Ω 𝐶 015 𝐹 𝜀 10 𝑉 Para 𝑡 0 quando o capacitor C estava descarregado inicialmente o capacitor age como curtocircuito Então a resistência da associação em paralelo é 1 𝑅𝑝𝑎𝑟 1 𝑅2 1 𝑅3 𝑅𝑝𝑎𝑟 𝑅2𝑅3 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑝𝑎𝑟 10 6 10 6 15 4 375 Ω E a resistência equivalente do circuito é 𝑅𝑒𝑞 375 6 975 Ω A corrente total no circuito é 𝑖 𝜀 𝑅𝑒𝑞 10 975 103 𝐴 A tensão no resistor em série com a fonte 𝑉1 𝑅1𝑖 𝑉1 6 10 975 615 𝑉 A corrente no ramo do resistor 𝑅2 é 𝑖2 𝜀 𝑉1 𝑅2 10 6 10 975 10 038 𝐴 E a corrente no ramo do resistor 𝑅3 é 𝑖3 𝜀 𝑉1 𝑅3 10 6 10 975 6 064 𝐴 b Na medida em que o capacitor é carregado a corrente diminui gradativamente no ramo em que o capacitor está Assim a corrente que passa no capacitor e no resistor 𝑅3 vai diminuindo com o tempo até alcançar zero Ao mesmo tempo a corrente que passa pela fonte e por 𝑅1 também diminui com o tempo porém mais lentamente e não alcança zero mas sim de acordo com a nova configuração do circuito quando o capacitor se carrega e se comporta como circuito aberto A corrente que passa por 𝑅2 aumenta com o tempo alcançando um patamar de acordo com a nova configuração no circuito c Quando 𝑡 o capacitor se carrega e se comporta como circuito aberto Assim seu ramo não tem mais corrente A resistência equivalente do circuito passa a ser a soma dos resistores 1 e 2 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 6 10 16 Ω E a corrente que passa por ambos os resistores é a mesma que passa pela fonte 𝑖 𝜀 𝑅𝑒𝑞 10 16 0625 𝐴 A tensão no resistor 1 é 𝑉1 𝑅1𝑖 6 0625 375 𝑉 No resistor 2 𝑉2 𝑅2𝑖 10 0625 625 𝑉 d Print 1 Print 2 e A tensão no capacitor carregado é a mesma do resistor 𝑅2 𝑉𝑐 𝑉2 625 𝑉 A energia armazenada no capacitor é 𝐸𝐶 𝐶𝑉𝐶 2 2 015 6252 2 293 𝐽 f Ao retirar 𝑅1 fazendo um curtocircuito nele a tensão na associação em paralelo subitamente aumenta para 10 V a tensão na fonte Assim volta a circular corrente pelo capacitor até que o capacitor se carregue mais atingindo o patamar de 10 V a Dados ε 14V ε 28V r12 Ω r21Ω R14Ω A corrente é obtida da Lei de Kirchhoff das tensões ε 1ε2ir1r2R0 i ε1ε2 r1r2R i 48 2114 i12 17 071 A E a tensão no resistor R é dado pela lei de Ohm V RRi V R14 12 17 V R168 17 988V b Print da tela da situação anterior c A potência é dada por PRi ² PRRi 214 12 2 17 22016 289 6 98W Pr12 12 2 17 2288 289 100W Pr21 12 2 17 2144 289 050W Então a potência dissipada em R é 698 W a potência dissipada em r1 é 100 W e a potência dissipada em r2 é 050 W d Escolhendo a região da esquerda pois essa região apresenta uma fonte de tensão menor Para que a tensão nesse terminal seja nula a tensão da fonte ε 1 deve ser igual tensão de r1 De acordo com a Lei de Ohm V r14V r1i onde i é a nova corrente Isolando i i 4 r1 4 22 A Voltando à equação da corrente total do item a i ε1ε2 r1r2R Isolando R ε 1ε2i r1r2R r1r2Rε1ε2 i Rε1ε2 i r1r2 R48 2 21 R3Ω Então o novo valor de R seria R3Ω e Nesse caso r1r20 Então a corrente aumenta e a tensão no resistor R14Ω aumenta para o valor da soma das fontes de tensão V R4080120V E a nova corrente é iV R 120 14 6 7 086 A f Agora a fonte ε 2 tornase receptor e temos i ε1ε 2 r1r2R i 48 2114 i4 17 A024 A O sinal negativo indica que a corrente vai circular no sentido oposto ao sentido estabelecido anteriormente E a tensão no resistor R é dado pela lei de Ohm V RRi V R14 4 17 V R56 17329V a Para provar que R1RxR2R3 em uma ponte de Wheatstone equilibrada ou seja quando a corrente no galvanômetro é nula podemos utilizar a Lei das Malhas de Kirchhoff e o conceito de que não há diferença de potencial entre os pontos B e D o que indica que o circuito está equilibrado Seja V a tensão da fonte de alimentação do circuito Se o circuito está equilibrado e a corrente através do galvanômetro é nula isso significa que a tensão em ambos os lados do galvanômetro entre B e D é a mesma Isso nos permite dizer que a razão da queda de tensão sobre as resistências é igual de um lado para o outro As correntes no circuito podem ser descritas como A corrente que passa por R1 e R2 é a mesma digamos I 1 porque a corrente que flui para o galvanômetro é nula Da mesma forma a corrente que passa por R3 e Rx é a mesma digamos I 2 novamente porque a corrente para o galvanômetro é nula Podemos aplicar a Lei de Ohm VIR para encontrar as tensões em cada resistor A tensão em R1 é V 1I 1 R1 e a tensão em R2 é V 2I 1 R2 Da mesma forma a tensão em R3 é V 3I 2 R3 e a tensão em Rx é V xI2 Rx A condição de equilíbrio para a ponte de Wheatstone é que a diferença de potencial entre os pontos B e D é zero o que implica que a queda de tensão ao longo de R1 e R2 deve ser igual à queda de tensão ao longo de R3 e Rx ou seja V 1V 2V 3V x Substituindo as expressões de tensão que dependem da Lei de Ohm temos I 1 R1I 1 R2I2 R3I 2 Rx Como o circuito está equilibrado e a corrente no galvanômetro é zero a relação de tensões ao longo dos caminhos paralelos deve ser a mesma o que nos dá R1 R2 Rx R3 Multiplicando cruzado as proporções obtemos a relação desejada R1 RxR2 R3 Essa é a condição de equilíbrio para a ponte de Wheatstone demonstrando que a produto das resistências opostas é igual o que permite calcular o valor da resistência desconhecida Rx quando as outras três resistências e a condição de equilíbrio são conhecidas b Os dados da tabela são R122Ω R228Ω R3106 Ω ε10V Rx28106 22 Rx1484 11 1349Ω c Com a ponte em equilíbrio a corrente em G é nula Assim A resistência total no ramo da esquerda da ponte é ResquerdaR1R2222850Ω A resistência total no ramo da direita é Rdireita106134 92409Ω A corrente no ramo da esquerda é iesquerda ε Resquerda iesquerda10 5 2 A E a corrente no ramo da direita é idireita ε Rdireita idireita 10 2409 100 2409 0042 A As tensões em cada resistor são V 1R1iesquerda V 122244V V 2R2iesquerda V 228256V V 3R3idireita V 3106 100 2409 10600 2409 440V V xRxidireita V x1349 100 240913490 2409 5 60V d Fazendo o print da parte de cima do circuito o resistor de 1349 Ω teve que ser substituído por um resistor de 100 Ω em série com outro de 349 Ω pois o valor máximo de resistor do simulador é 120 Ω Parte de cima Da parte de baixo Dados R111Ω R215 Ω ε 110V ε 24V ε 38V Supondo a malha da esquerda 1 a corrente circula no sentido horário ε 1ε2R1i1R2 i1i20 10411i115 i1i20 I Supondo a malha da direita 2 a corrente também circula no sentido horário ε 2ε3R2i2i12R1i20 4815 i2i1211i20 II Isolando i1 na equação I 11i115 i1i26 11i115i115i26 26i115i26 26i1615i2 i1615i2 26 Substituindo i1 na equação II 4815i2 615i2 26 211i20 48 15 11i26 26 22i20 22i2 15 11i26 26 40 737i290 26 4 737i290 26 4 737i290104 737i214 i214 737 A0019 A O sinal negativo indica que a corrente circula no sentido antihorário em vez de horário como suposto anteriormente Voltando para a equação de i1 i1 615 14 737 26 i1162 737 A0220 A A corrente no ramo central é i1i2162 737 14 737 0239 A As tensões em cada resistor V 111 162 737 242V V 215 162 737 14 737358V V 3V 411 14 737 021V d Print 1 Print 2 a Dados R16 Ω R210 Ω R36Ω C015 F ε10V Para t0 quando o capacitor C estava descarregado inicialmente o capacitor age como curtocircuito Então a resistência da associação em paralelo é 1 R par 1 R2 1 R3 Rpar R2R3 R2R3 Rpar 106 106 15 4 375Ω E a resistência equivalente do circuito é Req3756975Ω A corrente total no circuito é i ε Req 10 975103 A A tensão no resistor em série com a fonte V 1R1i V 16 10 975615V A corrente no ramo do resistor R2 é i2εV 1 R2 106 10 975 10 038 A E a corrente no ramo do resistor R3 é i3εV 1 R3 106 10 975 6 064 A b Na medida em que o capacitor é carregado a corrente diminui gradativamente no ramo em que o capacitor está Assim a corrente que passa no capacitor e no resistor R3 vai diminuindo com o tempo até alcançar zero Ao mesmo tempo a corrente que passa pela fonte e por R1 também diminui com o tempo porém mais lentamente e não alcança zero mas sim de acordo com a nova configuração do circuito quando o capacitor se carrega e se comporta como circuito aberto A corrente que passa por R2 aumenta com o tempo alcançando um patamar de acordo com a nova configuração no circuito c Quando t o capacitor se carrega e se comporta como circuito aberto Assim seu ramo não tem mais corrente A resistência equivalente do circuito passa a ser a soma dos resistores 1 e 2 ReqR1R261016 Ω E a corrente que passa por ambos os resistores é a mesma que passa pela fonte i ε Req 10 16 0625 A A tensão no resistor 1 é V 1R1i606253 75V No resistor 2 V 2R2i1006256 25V d Print 1 Print 2 e A tensão no capacitor carregado é a mesma do resistor R2 V cV 2625V A energia armazenada no capacitor é ECCV C 2 2 015625 2 2 293J f Ao retirar R1 fazendo um curtocircuito nele a tensão na associação em paralelo subitamente aumenta para 10 V a tensão na fonte Assim volta a circular corrente pelo capacitor até que o capacitor se carregue mais atingindo o patamar de 10 V