Lista de Exercícios Resolvidos Eletricidade e Magnetismo UFERSA 2024 - Carga Elétrica e Lei de Coulomb

Ministério da Educação Universidade Federal Rural do SemiÁrido Departamento de Ciência e Tecnologia Professora Roner F da Costa Disciplina Eletricidade e Magnetismo Semestre 20241 Lista de Exercícios Unidade I 09 de agosto de 2024 ALUNOA Problema 1 Carga Elétrica O núcleo de um átomo de cobre possui 29 prótons e 35 nêutrons Qual é a carga total do núcleo Resposta 4 6 1018 C Problema 2 Carga Elétrica Quantos coulombs de carga negativa existem em 0 5 kg de água Resposta 2 7 107 C Problema 3 Carga Elétrica A carga por unidade de com primento de uma barra de vidro é de 0 0050 Cm Se a barra possui um comprimento de 1 mm quantos elétrons devem ser removidos da barra de vidro Resposta 3 1 1013 C Problema 4 Lei de Coulomb A massa de um elétron é de 9 11 1031 kg Qual é a distância de separação entre os dois elétrons de modo que a força elétrica exercida por cada um deles sobre o outro seja igual ao peso de um elétron Resposta 5 08 m Problema 5 Lei de Coulomb Determine a força resul tante sobre a carga A localizada na origem devida às cargas B C e D Figura Resposta 0 0110 N para a direita Problema 6 Lei de Coulomb Em que potno ao longo do eixo x a força resultante sobre uma carga de 2 nC será exa tamente igual a zero devido às duas cargas fixas mostradas na Figura Resposta 27 3 m Problema 7 Lei de Coulomb Uma carga q1 igual a 0 6 µC está posicionada na origem e uma segunda carga q2 igual a 0 8 µC está sobre o eixo x na coordenada 5 0 cm a Determine a força magnitude e direção que cada uma des sas cargas exerce sobre a outra b Como sua resposta seria alterada se q2 fosse igual a 0 8 µC Resposta a F1 1 73 N na direção x F2 1 73 N na direção x b As forças seriam de mesma magnitude po rém de sentidos opostos As argas neste caso se atrairiam mutuamente Problema 8 Lei de Coulomb Suponha que três cargas sejam posicionadas conforme mostrado na Figura Determine a força resultante sobre cada carga devida às outras duas Resposta FA 36 3 N a um ângulo θ 24 4 abaixo do eixo x negativo FB 43 5 N a um ângulo θ 10 9 abaixo do eixo x positivo FC 25 2 N a um ângulo θ 67 4 abaixo do eixo x negativo Problema 9 Condutores e Isolantes Suponha que 2 C de carga positiva estejam distribuídos uniformemente no vo lume de uma esfera de 1 27 cm de raio a Qual é o valor da carga por unidade de volume r para essa situação b A esfera é isolante ou condutora Como você sabe Resposta a 2 33 105 Cm3 b Isolante Se ela fosse condutora não haveria qualquer carga no interior do volume da esfera A carga estaria toda na superfície Problema 10 Condutores e Isolantes A maioria dos profissionais em nanotecnologia são permanentemente monito rados em relação ao excesso de carga estática acumulada em seu corpo O corpo humano atua como um isolante quando a pessoa caminha sobre um carpete coletando 50 nC por passo a Qual é o valor da carga acumulada em uma operária de uma fábrica se ela caminha 25 passos Página 1 Ministério da Educação Universidade Federal Rural do SemiÁrido Departamento de Ciência e Tecnologia Professora Roner F da Costa Disciplina Eletricidade e Magnetismo Semestre 20241 b Quantos elétrons estarão presentes nessa quantidade de carga c Se um delicado processo de fabricação pode ser danificado por uma descarga elétrica superior a 1012 elétrons qual é a quantidade máxima de passos que seria permitido a qual quer trabalhador antes de tocar os components Resposta a 21 25 µC b 7 8 1012 e c Não mais do que 3 passos Problema 11 Campo Elétrico No ponto P mostrado na Figura o campo elétrico é igual a zero a Quais são os sinais das cargas q1 e q2 b Descreva suas magnitudes Resposta a q1 e q2 possuem cargas opostas uma é posi tiva e a outra é negativa b q2 é uma carga de maior magni tude em decorrência de estar afastada de uma maior distância Problema 12 Campo Elétrico Duas cargas são posi cionadas sobre o eixo x 2 nC na origem e 10 nC em x 10 cm a Determine o campo elétrico sobre o eixo x em x 6 cm b Em que ponto ou pontos sobre o eixo x o campo elétrico será igual a zero Resposta a 6 9 107 NC na direção x b 24 1 cm Problema 13 Campo Elétrico Na Figura se q1 107 C e q2 2 107C a Qual é o valor do campo elétrico E no ponto x y 6 sim 3 m b Qual é a força F atuante em um próton naquela posição Resposta a 50 9 NC orientado a 26 acima do eixo x negativo b 9 7 1018 N orientado a 26 abaixo do eixo x positivo Problema 14 Campo Elétrico No modelo de Bohr o átomo de hidrogênio consiste em um elétron em uma órbita circular de raio a0 5 29 1011 m no entorno do núcleo Utilizando esse modelo qual é a velocidade do elétron Resposta 2 18 106 ms Problema 15 Campo Elétrico para Alguns Objetos Uma barra possui comprimento de 1 0 m e uma carga positiva de 1 0 C distribuída uniformemente ao longo de seu volume Figura Qual é o valor da resistência do campo elétrico no ponto P que está posicionado a 0 50 m do ponto médio da barra ao longo de uma reta perpendicular à barra a Qual é o valor do campo elétrico E no ponto x y 6 sim 3 m b Qual é a força F atuante em um próton naquela posição Resposta 1 71 1011 NC Problema 16 Lei de Gauss Um anel circular possui um raio de 20 cm e uma carga uniformemente distribuída de 0 5 µC Qual é a magnitude do campo elétrico sobre o eixo do anel em um ponto a 10 cm de se centro Resposta 4 0 104 NC Problema 17 Lei de Gauss Uma carga pontual de 4 0 1012 C é localizada no centro de uma superfície gaussiana cú bica Qual é o fluxo elétrico através de cada face do cubo Resposta 0 075 N m2C Problema 18 Lei de Gauss Uma barra plástica de 10 0 cm de comprimento é carregada uniformemente e selada dentro de um saco plástico O fluxo elétrico resultante através do saco é de 7 5 105 NmC Qual é o valor da densidade de carga linear da barra Resposta 6 6 105 Cm Problema 19 Lei de Gauss Utilize a lei de Gauss para determinar o campo elétrico imediatamente fora da superfície de uma esfera que possui uma densidade superficial de carga uniforme σ carga por unidade de área Resposta E σ ϵ0 orientado radialmente para fora Página 2 Ministério da Educação Universidade Federal Rural do SemiÁrido Departamento de Ciência e Tecnologia Professora Roner F da Costa Disciplina Eletricidade e Magnetismo Semestre 20241 Problema 20 Aplicações da Lei de Gauss Um cilindro oco muito longo e carregado possui um raio interno a igual a 3 00 cm um raio externo b igual a 5 00 cm e uma densidade de carga uniforme ρ igual a 42 0 µCm3 Determine o campo elétrico para todos os raios r a a r b e r b Resposta E 0 para r a E 237106 NC mr2 Ga2 rG para a r b e E 3790 N mC rG para b r Problema 21 Aplicações da Lei de Gauss Existe um campo elétrico de 400 NC em todos os pontos imediatamente externos à superfície de uma esfera de aço de 2 00 cm de di âmetro de um rolamento Admitindo que a esfera esteja em equilíbrio eletrostático a qual é a carga total da esfera b Qual é a densidade de carga superficial na esfera Resposta a Q 1 78 1011 C b σ 3 54 109 Cm2 Problema 22 Aplicações da Lei de Gauss Utilizando a lei de Gauss calcule o vetor campo elétrico no ponto P devido a uma barra longa e reta que possui uma densidade de carga linear de 12 µCm Figura O ponto P é posicionado afas tado de 10 cm na direção radial medidos a partir do eixo central da barra Resposta Ep λ 2πϵ0r orientado radialmente para fora da barra Problema 23 Campo Elétrico para Alguns Objetos Uma barra possui comprimento de 1 0 m e uma carga positiva de 1 0 C distribuída uniformemente ao longo de seu volume Figura Qual é o valor da resistência do campo elétrico no ponto P que está posicionado a 0 50 m do ponto médio da barra ao longo de uma reta perpendicular à barra Resposta 1 1 1011 NC Problema 24 Potencial Elétrico Um campo elétrico uni forme de magnitude igual a 28 Vm está orientado a um ân gulo de 30 com uma trajetória de 10 m de comprimento Qual é o valor da diferença de potencial da posição final em relação à posição inicial dessa trajetória Resposta 242 V Problema 25 Potencial Elétrico Qual é o valor do tra balho necessário para mover uma carga positiva de 2 0 C do terminal negativo de uma bateria de 9 0 V até o terminal po sitivo Resposta 18 J Problema 26 Superfícies Equipotenciais Na Figura são mostradas linhas equipotenciais a intervalos de 1 m Qual é o campo elétrico a no ponto A e b no ponto B Resposta 1 Vm para a esquerda Problema 27 Superfícies Equipotenciais Duas placas paralelas carregadas estão afastadas de 20 cm e existe uma diferença de potencial de 100 V entre elas As placas produzem um campo elétrico uniforme entre elas Em referência à Figura desenhe as três linhas equipotenciais A B e C nas posições x indicadas e determine a tensão associada a cada uma delas Admita que o potencial da placa à direita em x 20 cm seja igual a zero Resposta VA 60 V VB 50 V VC 10 V Problema 28 Superfícies Equipotenciais Desenhe as linhas equipotenciais e as linhas de campo elétrico no entorno a de um par de cargas positivas e b de um par de cargas negativas Resposta P1745 Problema 29 Potencial Elétrico Devido a Certas Dis tribuições de Carga Qual é o valor do potencial elétrio de vido ao núcleo de hidrogênio a uma distância de 1 1011 Resposta 28 8 V Página 3 Ministério da Educação Universidade Federal Rural do SemiÁrido Departamento de Ciência e Tecnologia Professora Roner F da Costa Disciplina Eletricidade e Magnetismo Semestre 20241 Problema 30 Potencial Elétrico Devido a Certas Dis tribuições de Carga O potencial elétrico possui um valor de 200 V a uma distância de 1 25 m de uma carga pontual De termine a carga Resposta 27 8 nC Problema 31 Potencial Elétrico Devido a Certas Dis tribuições de Carga Duas cargas pontuais são posicionadas sobre o eixo x 0 5 µC em x 0 e 20 2 mC em x 10 cm Em qualis pontos sobre o eixo x se algum o potencial elé trico é igual a zero Resposta 16 7 cm Problema 32 Potencial Elétrico Devido a Certas Dis tribuições de Carga Duas cargas pontuais idênticas cada uma com 0 02 µC são posicionadas sobre o eixo x conforme mostrado na Figura Determine o potencial elétrico a no ponto A e b no ponto B Resposta a 7 103 V b 5 103 V Problema 33 Potencial Elétrico Devido a Certas Dis tribuições de Carga Conforme mostrado na Figura três partículas cada uma com carga q são posicionadas nos di ferentes vértices de um losango com lados de comprimento a e com uma diagonal de comprimento a e outra de comprimento b a Qual é a energia potencial elétrica dessa distribuição de cargas b Qual o valor do trabalho realizado por um agente externo necessário para trazer uma quarta partícula também de carga q em repouso no infinito para o repouso no vértice livre do losango c Qual é a energia potencial elétrica total das quatro cargas Resposta a U 3kq2 a b U 2 1 3 kq2 a c Utotal 5 1 3 kq2 a Problema 34 Capacitância Um capacitor de 2 0 µF é conectado a uma bateria de 12 V Qual é a magnitude da carga em cada uma de suas placas Resposta 24 µC Problema 35 Capacitância As placas paralelas quadra das de um capacitor possuem lados cujos comprimentos são de 100 cm e são separadas de uma distância de 1 mm Qual é o valor da capacitância desse componente Resposta 8 85 109 F Problema 36 Capacitância As placas paralelas de um ca pacitor possuem lados cujos comprimentos são de 1 0 m Se o material entre as placas é o ar qual é a distância de separação necessária para propiciar uma capacitância de 8850 pF Resposta 1 0 mm Problema 37 Energia Armazenada em um Capacitor As placas paralelas quadradas de um capacitor possuem lados cujos comprimentos são de 100 cm e são separadas de uma distância de 1 mm O capacitor é conectado a uma bateria e é carregado com 12 V Qual é o valor da energia armazenada no capacitor Resposta 6 4 107 J Problema 38 Energia Armazenada em um Capacitor Um capacitor possui uma capacitância de 80 µF Se você de seja armazenar 160 J de energia elétrica nesse capacitor qual é a diferença de potencial que precisa ser aplicada às placas Resposta 2000 V Problema 39 Energia Armazenada em um Capaci tor Um desfibrilado contendo um capacitor de 20 µF é uti lizado para aplicar um choque ao coração de um paciente O desfibrilador é mantido no tórax do paciente No instante ime diatamente anterior à descarga o capacitor possui tensão de 10 kV entre suas placas Qual é o valor da energia liberada para o paciente Resposta 1000 J Problema 40 Capacitores em Série e em Paralelo Três capacitores possuem capacitâncias de 10 µF 15 F e 30 µF Qual é a capacitância efetiva se os três forem conectados a em paralelo e b em série Resposta a 55 µF b µF Página 4 Ministério da Educação Universidade Federal Rural do SemiÁrido Departamento de Ciência e Tecnologia Professora Roner F da Costa Disciplina Eletricidade e Magnetismo Semestre 20241 Problema 41 Capacitores em Série e em Paralelo Dois capacitores proporcionam uma capacitância equivalente de 8 00 µF quando conectados em paralelo e 2 00 µF quando co nectados em série Qual é o valor da capacitância de cada um dos capacitores Resposta 4 µF e 4 µF Problema 42 Capacitores em Série e em Paralelo Um capacitor de 0 05 µF e outro de 0 10 µF são conectados em paralelo através de uma bateria de 220 V Determine a carga em cada um dos capacitores Resposta 11 µC e 22 µC Página 5