Deflexão em Vigas e Eixos - Introdução e Linha Elástica

CE Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Capítulo 12 Deflexão em vigas e eixos Prof Dr Rodrigo Nogueira de Codes 1 Objetivos do Capítulo 12 Muitas vezes é preciso limitar o grau de deflexão que uma viga ou eixo pode sofrer quando submetido a uma carga portanto discutiremos métodos para determinar a deflexão e a inclinação em pontos específicos de vigas e eixos Objetivos da AULA 14 A linha elástica Inclinação e deslocamento por integração 2 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos 121 A linha elástica Antes de determinar a inclinação ou o deslocamento em um ponto de uma viga ou eixo geralmente convém traçar um rascunho da forma defletida da viga quando carregada de modo a visualizar quaisquer resultados calculados e com isso fazer uma verificação parcial desses resultados Linha elástica diagrama da deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centróide de cada área da seção transversal da viga 3 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos P P Roletes e pinos restringem deslocamento Engastes restringem deslocamento e rotação Se a linha elástica de uma viga parecer difícil de se determinar sugerimos primeiramente traçar o diagrama de momento fletor da viga 4 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos M interno concavidade para cima M interno concavidade para baixo M M M M Diagrama de momento fletor Diagrama de momento fletor Ponto de inflexão Ponto de inflexão Relação momentocurvatura 5 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos Exceto dx qualquer arco sobre o elemento sofre uma deformação normal No arco ds 0 4 1 Se o material for homogêneo e se comporta de maneira linear elástica e sE Lei de Hooke é aplicável Além disso aplicase também s MyI Fórmula da Flexão Logo EI rigidez à flexão sempre positivo Sinal de r depende da direção do momento 6 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos 1 Podemos expressar também a curvatura em termos da tensão na viga 1 122 Inclinação e deslocamento por integração A curva da linha elástica para uma viga pode ser expressa matematicamente como s fx 7 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos 1 1 1 Equação diferencial não linear de segunda ordem Sua solução dá a forma exata da linha elástica caso em que as deflexões na viga ocorrem apenas por flexão A maioria dos códigos e manuais de engenharia especifica limitações para as deflexões visando questões de tolerância ou estética e o resultado é que as deflexões elásticas para a maioria das vigas e eixos formam uma curva rasa Logo a inclinação dvdx será muito pequena e o quadrado dessa inclinação será desprezível em comparação com a unidade Logo a curvatura pode ser aproximada por 8 Prof Dr Rodrigo Codes Cap 12 Deflexão em vigas e eixos 1 Na maioria dos problemas a rigidez à flexão será constante ao longo do comprimento da viga 9 Cap 12 Deflexão em vigas e eixos Convenção de sinais e coordenadas w x V V M M v q antihorário q tg q dvdx q muito pequeno Prof Dr Rodrigo Codes Condições de contorno e continuidade 10 Cap 12 Deflexão em vigas e eixos q1a q2a v1a v2a Linha elástica fisicamente contínua 2 equações devido à continuidade Prof Dr Rodrigo Codes v1 v2 x y y q P x1 x2 a b 84 33178234 rncodesufersaedubr Av Francisco Mota 572 Bairro Costa e Silva MossoróRN CEP 59625900 MUITO OBRIGADO 11