Exercícios Resolvidos Economia - Função Custo, Produção e Monopólio

Questões Economia 1 Suponha que o processo de produção de chuteiras esportivas da empresa NIKUFER seja descrito pela função Q 5K08 2L 40 02 Sendo Q o número de chuteiras esportivas produzidas K o número de horasmáquina e L o número de horas de trabalho Além de capital e trabalho 20 do custo total corresponde a custos fixos de produção Adicionalmente sabese que o preço da hora máquina r corresponde a R 80 e a remuneração do trabalho hora w paga é de R 40 Por fim o custo total apurado é de R 60000 a Nesses termos expresse formalmente a função custo total b Em seguida encontre os valores de K e L que maximizam a produção Exclusivamente por Lagrange c Prove que a TMST no ponto de ótimo é igual a razão dos preços d Qual o número de trabalhadores contratados semanais e máquinas adquiridas nesse processo de produção valores discretos sabendo que o limite hora semanal de trabalhadores e máquinas é de 40hsemana e Qual o lucro bruto sem os impostos uma vez que não foram mencionados da NIKUFER sabendo que o preço de venda de cada par de chuteiras foi R 100 e que todas as unidades produzidas foram vendidas f Qual o custo total unitário custo médio e lucro médio respectivamente 2 Suponha que em um mercado monopolista de um determinado medicamento para diabetes a Firma PDIABUFER tenha a seguinte estrutura de custo total CT 45Q e que a curva de demanda desse medicamento seja expressa por P 90 Q Sendo P o preço de venda do medicamento e Q a quantidade total produzidavendida Nesses termos determine a O preço as quantidades produzidas e o lucro total do monopólio b Após 5 anos a patente do monopólio do medicamento é quebrada Passando a ser um mercado de concorrência perfeita formada por n empresas Nesses termos qual seria o preço a quantidade e lucro total dessa indústria c Interprete os resultados obtidos em b em relação a a máximo de 3 linhas Questões Economia RESOLUÇÃO a A função de custo total pode ser expressa formalmente da seguinte forma C K L80 K40 L0280 K40 L b Primeiro valor encontrar a função Lucro LucroReceitaCusto16 PKL32PK 80 K40 L02 80K40 L16 PKL32 PK80 K40 L16 K8 L16 PKL32PK 96 K48 L ReceitaPreço deVendaQuantidade vendidaPQP 5K 08 2 L40 02P08 K 2L40 P 16 KL32K 16PKL32 PK máx L K L16 PKL32 PK96 K48 L sarestrição 96 K48 L60000 16 PL32 P9696 λ 16PK 4848 λ 96 K48 L60000 Equação 1 16PL32P9696 λ 16PL96 λ32 P96 L60 λ P 20 60 P Substituindo λ1025P1 L601025 P1 P 2060 P 61560 P 20 60 P 635 Equação 2 16PK 4848 λ 16PK 48 λ48 K30 λ P 30 P Substituindo λ1025P1 K301025 P1 P 30 P 307 530 P 30 P 3075 Equação 3 96 K48 L60000 96 30 λ P 30 P 48 60 λ P 20 60 P 60000 2880 λ P 2880 P 2880 λ P 960 2880 P 60000 5760 λ5760 P 59040 5760 λ576059040 P λ1025P1 c TMST Q K Q L 16 L32 16 K L K 20 K L20 K TMST80 40 L20 K 2 L202K L2K20 Como visto acima K3075 e L635 Substituindo K3075 L2307520635 Portanto temse que o máximo da produtividade pode ser definido pela Taxa Marginal de Substituição Técnica TMST d L635horas detrabalho 635 40 1587516trabalhadores K3075 307 5 40 768758máquinas e Quantidade Máxima de produção Q K L16 KL32 KQ 3075635 1630756353230753124209840302580unidades produzidas ReceitaPQ100302580R 30258000 CustoC K L80 K40 L0280 K40LC 3075 635R 6000000 Lucro Bruto3025800060000R 3019800000 f Custo Médiounit 60000 302580R 020 Lucro Médio30198000 302580 R 9980 RESOLUÇÃO a Podemos definir o Lucro Total como Lucro TotalReceitaTotalCusto TotalPQ45Q90QQ45Q90QQ 245Q45QQ 2 Agora podemos encontrar a quantidade que maximiza o lucro derivando a função de lucro em relação a Q dL dQ 452Q Igualando a derivada a zero dL dQ 0452Q02Q45Q225 Agora podemos encontrar o preço correspondente P90225R 6750 Portanto o preço é de R 675 por unidade a quantidade produzida é de 225 unidades e o lucro total do monopólio será 45QQ 245225225 21012550625R 50625 b Em concorrência Perfeita OfertaDemandaQ90Q 2Q90Q45 Então a oferta de mercado é de Q45 unidades onde Qq1q2qn em que n é o número de empresas no mercado Em concorrência perfeita o preço é igual ao custo marginal PCM qdC q dq R 4500 O lucro Total das empresas no mercado de concorrência perfeita será Lucro TotalRTC454545 450 c Ao ter um mercado de concorrência perfeita o preço do produto reduz cerca de 3333 e a quantidade demandada total aumenta concluindo que a mudança de mercado apresentada é benéfica aos consumidores