Leis de Kirchhoff Analise e Aplicação em Circuitos Elétricos

Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 1 Alguns arranjos de circuitos têm muita complexidade nas medidas de todas as ddps e de todas as correntes de seus componentes Isso ocorre devido à incapacidade de redução do circuito em outro mais simples Visando uma simplificação na resolução de problemas que envolvam o cálculo de ddps e correntes baseandose em leis de conservação Gustav Robert Kirchhoff 1824 1887 propôs procedimentos que se aplicados corretamente trazem uma especificidade única nos valores de ddp e corrente Inicialmente é importante discutir alguns conceitos que fortalecem seu entendimento 1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Em um circuito uma malha é um caminho fechado composto por componentes elétricos Um nó é um ponto de potencial partilhado por três ou mais componentes elétricos Com o objetivo de fortalecer estes dois conceitos a Figura 1 apresenta um circuitoexemplo composto por três fontes de alimentação que fornecem as ddps 𝜀1 e 𝜀2 equatro resistores de mesmo valor de resistência 𝑅1 que pode ser usado para análise Os pontos A B C D E e F são postos propositalmente para uma melhor identificação visual sobre a proposta de estudo Figura 1 Circuito para análise das malhas e dos nós No circuito da Figura 1 os pontos C e F são os nós Vale ressaltar que A e F é o mesmo ponto de potencial Em C está um dos terminais de dois resistores com resistência 𝑅1 e a fonte de alimentação 𝜀2 enquanto no ponto F estão os terminais de três resistores de resistências 𝑅1 e 𝑅2 Para determinação de uma malha é escolhido um ponto base que pode ser qualquer ponto no circuito percorrer um sentido horário ou anti horário através dos componentes e voltar para o ponto inicial Assim neste circuito existem três malhas ABCFA ABCDEFA FEDCF Determinados os conceitos de malha e nó as leis de Kirchhoff podem ser enunciadas A lei das malhas baseada na conservação da energia diz que em uma malha a soma algébrica das diferenças de potenciais de cada componente deve ser nula representada matematicamente pela Equação 1 onde uma malha específica que contém 𝑁 componentes cada um especificado pelo índice 𝑛 tem uma ddp 𝑉𝑛 𝑉𝑛 0 𝑁 𝑛1 Equação 1 LEIS DE KIRCHHOFF E PONTE DE WHEATSTONE Universidade Federal Rural do SemiÁrido Centro de Ciências Exatas e Naturais Departamento de Ciências Naturais Matemática e Estatística Laboratório de Eletricidade e Magnetismo Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 2 A lei dos nós advinda da conservação da carga diz que a soma das correntes que entram em um nó é equivalente à soma das correntes que saem deste nó Então antes da aplicação deste argumento é necessário que seja atribuído o sentido de todas as correntes em cada elemento integrante do circuito independentemente de ser o sentido correto Nos casos em que seja adotado o sentido errado da corrente a solução do problema terá valor negativo isso significa que o sentido real é o sentido contrário ao adotado no início da resolução Analisando o circuito da Figura 1 no nó indicado pelo ponto C as correntes 𝑖1 e 𝑖2 estão saindo por outro lado a corrente 𝑖3 está entrando No nó em F as correntes 𝑖1 e 𝑖2 estão entrando neste nó e a corrente 𝑖3 está saindo Neste caso a equação gerada no ponto C é semelhante a equação do ponto F Matematicamente a lei dos nós pode ser descrita pela Equação 2 Em que em um nó específico 𝑁 componentes tem o sentido da corrente apontando para o nó e 𝑀 componentes tem o sentido da corrente apontando para fora Cada elemento do circuito vinculado ao mesmo nó é identificado pelos índices 𝑛 e 𝑚 𝑖𝑛 𝑁 𝑛1 𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝑀 𝑖𝑚 𝑀 𝑚1 𝑆𝐴𝐸𝑀 Equação 2 Através da Equação 1 e da Equação 2 é possível resolver circuitos elétricos e obter todos os valores de ddp e corrente de cada componente integrante do circuito estudado E para pôr em prática estes conceitos é proposta uma atividade experimental que poderá ser comparado uma análise teórica às medidas experimentais Um circuito que pode ser estudado com a aplicação direta das Leis de Kirchhoff é a Ponte de Wheatstone que recebe esse nome devido à homenagem a Charles Wheatstone usando o desenvolvimento de Samuel Hunter que descreveu e explicou as condições de equilíbrio estabelecidas neste circuito A Figura 2 mostra um circuito em forma de Ponte de Wheatstone formado por uma fonte de alimentação 𝜀 e quatro resistores 𝑅1 𝑅2 𝑅3 e 𝑅4 o amperímetro A deve medir uma corrente nula entre os pontos p e n Essa é uma condição necessária para que o circuito esteja em equilíbrio Figura 2 Circuito na forma de uma Ponte de Wheatstone com o amperímetro que mede corrente nula Se a ponte de Wheatstone está em equilíbrio ou seja a corrente entre os pontos p e n do circuito da Figura 2 é nula então é válida a relação da Equação 3 advindo diretamente da aplicação das Leis de Kirchhoff E por isso este circuito pode ser utilizado para medida de valores de resistências desconhecidas 𝑅2 𝑅1 𝑅3 𝑅4 Equação 3 Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 3 AVISOS IMPORTANTES Preencha de forma legível as informações solicitadas por este roteiro Abaixo é indicado o espaço para assinatura dos membros do grupo Cada membro deve assinar com o próprio punho Preencha também a data e o horário em que foi realizada a prática laboratorial Estas informações são obrigatórias para que seja avaliado este documento e são de responsabilidade dos discentesautores Para àquelas informações que ficarão em branco favor passar um traço ou escrever INEXISTENTE Este roteiro devidamente preenchido deverá ser escaneado e postado no SIGAA no período estipulado pelo professor no formato pdf INFORMAÇÕES DE RESPONSABILIDADE DOS DISCENTES EXPERIMENTO REALIZADO EM NO HORÁRIO 4T23 4T45 4N12 4N34 NOME DOS INTEGRANTES DO GRUPO 1 4 2 5 3 6 Conclusão da Parte I Conclusão da Parte II Conclusão da Parte III Conclusão da Parte IV ROTEIRO 7 R7 LEIS DE KIRCHHOFF E PONTE DE WHEATSTONE Universidade Federal Rural do SemiÁrido Centro de Ciências Exatas e Naturais Departamento de Ciências Naturais Matemática e Estatística Laboratório de Eletricidade e Magnetismo Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 4 ATIVIDADES DO ROTEIRO R7 OBJETIVO Aplicar as leis de Kirchhoff em circuitos e estudo da ponte de Wheatstone MATERIAL NECESSÁRIO Multímetro e pontas de prova Resistores Fios link Conectores do tipo banana 1 protoboard Fonte de alimentação PARTE I CIRCUITO COM ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Nesta atividade experimental serão aplicadas as leis de Kirchhoff em dois circuitos com associação única Para começar o circuitobase será formado por uma fonte de alimentação 𝜀 em série com dois resistores 𝑅1 e 𝑅2 como mostra a Figura 3 Na Tabela 1 preencha o quantitativo de malhas dado por 𝑁𝑚 e o número de nós 𝑁𝑛 do circuito da Figura 3 Figura 3 Circuito formado por uma fonte 𝜺e dois resistores 𝑅1 e 𝑅2 em série Tabela 1 Número malhas e de nós do circuito da Figura 3 𝑁𝑚 𝑁𝑛 P1 Como sugestão use a fonte com 𝜀 50 𝑉 e os valores de resistência da ordem de 𝑘Ω De posse todos os componentes da Figura 3 escreva os valores nominais de 𝜀 𝑅1 e 𝑅2 na Tabela 2 Aplicando corretamente as leis de Kirchhoff calcule os valores esperados das correntes 𝑖𝑍 que passam por cada elemento onde 𝑍 é um índice que indica o componente 𝑍 𝜀 𝑅1 𝑅2 e o valor das ddps dos resistores 𝑅1 e 𝑅2 dados por 𝑉𝑅1 e 𝑉𝑅2 Preencha a Tabela 2 Tabela 2 Valores nominais dos componentes do circuito da Figura 3 e os valores das ddps e correntes 𝜀 𝑅1 𝑅2 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 P2 Com os componentes estabelecidos pela Tabela 2 monte o circuito da Figura 3 Para auxiliar a montagem a Figura 4 mostra como sugestão a montagem deste circuito no protoboard Meça com o multímetro os valores de ddp e corrente de cada componente e preencha a Tabela 3 Lembrese de escolher corretamente o aparelho de medida e o fundo de escala antes de cada medida Figura 4 Montagem do circuito da Figura 3 Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 5 Tabela 3 Valores medidos das ddps e das correntes de cada elemento do circuito da Figura 4 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝜀 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 P3 Os valores medidos da Tabela 3 estão de acordo com seus valores esperados dados pela Tabela 2 Comente sua resposta P4 Some os valores de 𝑉𝑅1 e 𝑉𝑅2 da Tabela 3 e compare com o valor de 𝜀 da mesma tabela Comente sua análise baseandose nas leis de conservação P5 Compare os valores das correntes 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 e 𝑖𝑅2 da Tabela 3 Comente sua análise baseado nas leis de conservação PARTE II CIRCUITO COM ASSOCIAÇÃO EM PARALELO O segundo circuito é formado por uma fonte de alimentação 𝜀 em paralelo com dois resistores𝑅1 e 𝑅2 como mostra a Figura 5 Na Tabela 4 preencha o quantitativo de malhas dado por 𝑁𝑚 e o número de nós 𝑁𝑛 do circuito da Figura 5 Tabela 4 Número malhas e de nós do circuito da Figura 5 𝑁𝑚 𝑁𝑛 Figura 5 Circuito formado por uma fonte 𝜀 e dois resistores 𝑅1 e 𝑅2 em paralelo P6 Aproveitando os componentes desta Parte I inclusive o mesmo valor de ddp fornecido pela fonte deve ser usado e aplicando corretamente as leis de Kirchhoff para o cálculo dos valores esperados das correntes 𝑖𝑍que passam por cada elemento onde 𝑍 é um índice que indica o componente 𝑍 𝜀 𝑅1 𝑅2 e o valor das ddps dos resistores 𝑅1 e 𝑅2 dados por 𝑉𝑅1 e 𝑉𝑅2 Preencha a Tabela 6 Tabela 5 Valores das ddps e das correntes de cada elemento do circuito da Figura 5 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 P7 Com os componentes estabelecidos pela Tabela 2 monte o circuito da Figura 6 que é uma sugestão de montagem do circuito no protoboard do circuito da Figura 5 Meça com o multímetro os valores de ddp e corrente de cada componente e preencha a Tabela 6 Lembrese de escolher corretamente o aparelho de medida e o fundo de escala antes de cada medida Tabela 6 Valores medidos das ddps e das correntes de cada elemento do circuito da Figura 6 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝜀 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 6 Figura 6 Montagem do circuito da Figura 5 P8 Os valores medidos da Tabela 6 estão de acordo com seus valores esperados dados pela Tabela 6 Comente sua resposta P9 Some os valores das correntes 𝑖𝑅1 e 𝑖𝑅2 da Tabela 6 e compare com o valor de 𝑖𝜀 da mesma tabela Comente sua análise baseandose nas leis de conservação P10 Compare os valores das ddps 𝜀 𝑉𝑅1 e 𝑉𝑅2 da Tabela 6 Comente sua análise baseado nas leis de conservação PARTE III CIRCUITO COM ASSOCIAÇÃO MISTA O último circuito é formado por uma fonte de alimentação 𝜀 em uma associação mista com mais três resistores dados por 𝑅1 𝑅2 e 𝑅3 como mostra a Figura 7 Na Tabela 7 preencha o quantitativo de malhas dado por 𝑁𝑚 e o número de nós 𝑁𝑛 do circuito da Figura 7 Figura 7 Circuito com associação mista entre fonte de alimentação e três resistores Tabela 7 Número malhas e de nós do circuito da Figura 7 𝑁𝑚 𝑁𝑛 P11 O circuito da Figura 7 tem as letras A B C e D especificando os pontos no arranjo dos componentes Usando essas letras escreva abaixo as especificações dos nós e as malhas P12 Novamente é sugerido que a fonte seja 𝜀 50 V e os valores de resistência da ordem de 𝑘Ω Com três resistores 𝑅1 𝑅2 𝑅3 e uma fonte de alimentação𝜀 escreva os valores nominais destes componentes na Tabela 8 Adote um sentido de uma corrente em cada elemento do circuito e aplicando corretamente as leis de Kirchhoff calcule os valores esperados das correntes 𝑖𝑍 que passam por cada elemento onde 𝑍 é um índice que indica o componente 𝑍 𝜀 𝑅1 𝑅2 𝑅3 e o valor das ddps dos resistores 𝑅1 𝑅2 e 𝑅3 dados por 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 e 𝑉𝑅3 Preencha a Tabela 8 Tabela 8 Valores nominais dos componentes do circuito da Figura 7 e os valores medidos 𝜀 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝑖𝑅3 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 𝑉𝑅3 Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 7 P13 Com os componentes estabelecidos pela Tabela 8 monte o circuito da Figura 7 que tem como sugestão de montagem no protoboard a Figura 8 Meça com o multímetro os valores de ddp e corrente de cada componente e preencha a Tabela 9 Lembrese de escolher corretamente o aparelho de medida e o fundo de escala antes de cada medida Figura 8 Montagem do circuito da Figura 7 Tabela 9 Valores medidos das ddps e das correntes de cada elemento do circuito da Figura 7 𝑖𝜀 𝑖𝑅1 𝑖𝑅2 𝑖𝑅3 𝜀 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 𝑉𝑅3 P14 Os valores medidos da Tabela 9 estão de acordo com seus valores esperados dados pela Tabela 9 Comente sua resposta P15 Some os valores das correntes 𝑖𝑅2 e 𝑖𝑅3 da Tabela 9 e compare com o valor de 𝑖1 da mesma tabela Comente sua análise baseandose nas leis de conservação P16 Compare os valores das somas das ddps 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 com 𝑉𝑅2 𝑉𝑅3 com o valor de 𝜀 da Tabela 9 Comente sua análise baseado nas leis de conservação PARTE IV PONTE DE WHEATSTONE O circuito deve ser montado conforme a Figura 9 que é composto por uma fonte de alimentação 𝜀 e três resistores de uso comum e um trimpot que usará somente dois pinos 1 e 2 e um amperímetro indicado por A Escreva os valores nominais destes componentes na Tabela 10 o valor de 𝑅𝑇 é o valor de resistência nominal máxima do trimpot O amperímetro deve ser colocado nos pontos p e n para que alterando o pino móvel para obter corrente elétrica nula A Figura 10 traz uma sugestão de montagem do circuito da Figura 9 Tabela 10 Valores nominais dos componentes do circuito da Figura 9 𝑅𝑇 𝑅2 𝑅3 𝑅4 Figura 9 Circuito na forma de uma Ponte de Wheatstone Laboratório de eletricidade e Magnetismo Semestre 20221 DCME UFERSA pág 8 Figura 10 Sugestão de montagem do circuito da Figura 9 P17 No circuito da Figura 9 ou Figura 10 varie a resistência do trimpot até obter no amperímetro uma corrente elétrica nula Após isso desconecte todos os fios do trimpot e meça o valor da resistência entre os terminais 1 e 2 dada por 𝑅1𝐸 que é o valor medido da resistência Anote este valor na Tabela 11 Calcule o valor da resistência do trimpot usando a Equação 3 dado por 𝑅1𝑁 que é o valor esperado da resistência segundo a teoria Tabela 11 Valor nominal e teórico da resistência do circuito em ponte 𝑅1𝐸 𝑅1𝑁 P18 Compare os valores de 𝑅1𝐸 e 𝑅1𝑁 ambos escritos na Tabela 11 Qual o erro cometido pelo experimentador