Experimento de Circuito RC: Análise de Carregamento e Descarregamento de Capacitores

Universidade Federal Rural do SemiÁrido Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros Departamento de Ciência Exatas e Naturais Disciplina Laboratório de Eletricidade e Magnetismo Alunoa Nataniel Bispo da Silva 2019022410 Luis Gustavo Guimarães Damião Pinto 2019022250 Breno Francisco Fernandes 2019022306 Circuito RC Objetivos da Experiência A partir da equação de descarga para um capacitor em série com uma resistência estimar a constante de tempo do circuito a partir do método de regressão linear Resumo da Teoria Considere a figura abaixo R A B R A B v c Quando a chave é colocada no ponto A o capacitor inicia o processo de carregamento A tensão sobre o capacitor varia com o tempo de acordo com a Eq1 V t V Fonte 1 e t 1 Quando a chave é colocada no ponto B o capacitor irá descarregar a carga acumulada sobre o resistor Ao longo do tempo a tensão do capacitor modificase de acordo com a Eq2 t V t V 0 e 2 onde τ é a conhecida constante de tempo e é dada por τ RC Procedimentos Monte o circuito ilustrado na figura anterior Com o multímetro realize as medidas de tensão sobre o capacitor tomando o cuidado de verificar a escala que será utilizada para realizar a medida e com um cronômetro meça o tempo Preencha a tabela abaixo com os valores observados e responda as questões Carregamento Tabela 1 Dados referentes ao processo de carga PROCESSO CARREGAMENTO CAPACITOR V Volts δV Volts t s δt s 038 003 1045 001 071 003 2039 001 102 004 3040 001 129 004 4042 001 153 004 5037 001 175 004 6027 001 196 004 7042 001 214 004 8034 001 230 004 9043 001 245 004 10046 001 V Volts Tensões de carr egamento δV Volts Incerteza das tensões de carregametno δV Exatidão V NDigitos Resolução TENSÃO CONTÍNUA ESCALA RESOLUÇÃO EXATIDÃO IMPEDÂNCIA SOBRECARGA 200mV 100µV 053d 10MΩ 250VDCACrms 2V 1mV 1000VDC750VACrms 20V 10mV 200V 100mV 1000V 1V 105d 10 mV 10 10 3 V 05 051000 t s Tempo de cada carregamento em segundos δt s Incerteza dos tempos de carregamento Cronômetros digitais são aparelhos que medem intervalos de tempo cuja precisão depende do fabricante Nesses aparelhos as medidas são apresentadas em um display digital logo a incerteza d os tempos registrados será a resolução do cronômetro do celular cujo valor é 001s Descarregamento Para a análise do processo de descarga é necessário termos o valor da tensão inicial Esse valor foi registrado pelo grupo quando a tensão V 0 355V no te mpo zero Tabela 2 Dados referentes ao processo de descarga PROCESSO DESCARREGAMENTO CAPACITOR V Volts δV Volts t s δt s 345 005 220 001 311 005 1039 001 282 004 2039 001 256 004 3029 001 232 004 4041 001 210 004 5038 001 191 004 6041 001 173 004 7049 001 158 004 8044 001 143 004 9031 001 V Volts Tensões de carregamento δV Volts Incerteza das tensões de carregametno δV Exatidão V NDigitos Resolução t s Tempo de cada carregamento em segundos δt s Incerteza dos tempos de carregamento Cronômetros digitais são aparelhos que medem intervalos de tempo cuja precisão depende do fabricante Nesses aparelhos as medidas são apresentadas em um display digital logo a incerteza dos tempos registrados será a resolução do cronômetro do celular cujo valor é 001s PARTINDO DOS DADOS EXPOSTOS NAS TABELAS ACIMA RESPONDA AS SEGUINTES QUESTÕES 1 Use o método direto para calcular a constante de tempo Carregamento Realizando as manipulações necessárias na equação fornecida no roteiro temos V t VFonte 1 e t τ V VFonte 1 e t τ e t τ 1 V VFonte Aplica ndo logaritmo natural em ambos os lados para sumir com a constante de Euler temos t τ ln1 V VFonte τ t ln1 V VFonte τ t ln1 V VFonte τ constante do tempo t variação do tempo V tensão medida VFonte valor da fonte inicial Já para calular a incerteza de τ tau precisamor propagar as incertezas de t V e Vfonte utilizando a equação de propagação das incertezas Aplicando as derivadas e utilizando o exel para fazer o cálculo dessas medidas temos a seguinte equação e a tabela com os valores já cálculados Tabela 3 Constante de tempo e suas incertezas no carregamento CARREGAME NT O τs δτ s 10469 1076 10435 793 10327 729 10382 729 10449 748 10475 774 10458 805 10492 843 10568 888 10597 934 Descarregamento Realizando as manipulações necessárias na equação fornecida no roteiro temos V t V0 e t τ V V0 e t τ Aplicando logaritmo natural em ambos os lados para sumir com a constante de Euler temos ln V V0 lne t τ t τ ln V V0 τ t ln V V 0 τ constante do tempo t variação do tempo V tensão medida V 0 valor inical no processo de descarregamento Já para calular a incerteza de τ tau precisamor propagar as incertezas de t V e Vfonte utilizando a equação de propagação das incertezas Aplicando as derivadas e utilizando o exel para fazer o cálculo dessas medidas temos a seguinte equação e a tabela com os valores já cálculados Tabela 4 Constante de tempo e suas incertezas no descarregamento DESCARREGAMENTO τs δτ s 7699 5173 7852 1180 8857 794 9265 608 9500 501 9596 430 9746 388 9806 356 9937 338 9932 320 2 Escreva o intervalo de confiança de 95 para a constante de tempo nos dois processos 3 Use o método de regressão linear para calcular a constante de tempo Carregamento Como a equação fornecida no roteiro para calcular a constante de tempo tem um exponte que é diferente de 1 ela não é considera linear logo precisamos manipular a equação para podermos comparar à equação de uma reta V t VFonte 1 e t τ V VFonte 1 e t τ e t τ 1 V VFonte Aplicando logaritmo natural na equação temos ln e t τ ln1 V VFonte t τ ln1 V VFonte Y ln1 V VFonte Fazendo essa consideração anterior temos que Y t τ Agora podemos fazer a comparação da equeação da constante de tempo com a equação da reta de tal forma y ax b a 1 τ x t b 0 y ln1 V VFonte Dessa forma podemos calular os valores de X e Y Tabela 5 Valores de Y e X para regrssão linear carregamento Y X 00998203353 1045 01954067963 2039 02943710606 3040 03893457262 4042 04820762105 5037 05753641449 6027 06733445533 7042 07657178734 8034 08556661101 9043 09480394302 10046 Usando a função PROJLIN no exel podemos calcular os valores de a e b e suas respectivas incertezas a 000943 s 1 δa 371667 10 5 s 1 b 000559 s 1 δb 000232 s 1 Para calcularmos Tau temos a 1 τ τ 1 a τ 1 000943 τ 10606 s Para calcularmos a incerteza de Tau temos que aplicar a equação da propagação da incerteza e fazer as manipulações δτ 1 000943 2 371667 10 5 2 δτ 042 s Logo τ 10606 042s Descarregamento Aplicando os mesmos conceitos para o processo de descarregamento temos V t V0 e t τ V V0 e t τ ln V V0 lne t τ Y ln V V 0 y t τ Logo comparando à equação da reta temos y ax b a 1 τ x t b 0 y ln V V 0 Dessa forma podemos calcular os valores de Y e X Tabela 6 Valores de Y e X para regrssão linear no descarregamento Y X 00285733724 220 01323248773 1039 02302107185 2039 03269403450 3029 04253804178 4041 05250102588 5038 06198443614 6041 07188261950 7049 08095227564 8044 09092731592 9031 Usando a função PROJLIN no exel podemos calcular os valores de a e b e suas respectivas incertezas a 000984 s 1 δa 857331 10 5 s 1 b 002413 s 1 δb 000461 s 1 Para calcularmos Tau temos a 1 τ τ 1 a τ 1 000984 τ 10162 s Para calcularmos a incerteza de Tau temos que aplicar a equação da propagação da incerteza e fazer as manipulações δτ 1 000984 2 857331 10 5 2 δτ 089 s Logo τ 10162 089s 4 Com base no resultado da questão anterior construa o intervalo de confiança de 95 para a constante de tempo Utilizando o excel para realização dos cálculos onde pegamos o valor de tauintervalo de confiança encontrouse os seguintes valores para os dois casos Carregamento 10465096 s Descarregamento 9219204 s