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Engenharia de Materiais ·
Teoria das Estruturas 2
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1º Trabalho Teoria das Estruturas II Deformações para elementos isostáticos Determinar a equação que descreve a flecha da viga em função de x apontar a localização e o valor da flecha máxima EI constante 1 Grupo 1 2 Grupo 2 3 Grupo 3 4 Grupo 4 5 Grupo 5 5 Cálculo das reações de apoio ΣFx0 HA0kN ΣMA0 P3a VB5a0 VB 3P5 ΣFy0 VA P VB0 VA P 3P50 VA 2P5 Seção S1 0 x 3a ΣMS10 M 2P5x0 M2Px5 A equação da flexão para esse trecho da viga é EI d²y1dx² M 2Px5 EI d²y1dx² 2Px5 dx EI dy1dx Px²5 C1 EI dy1dx Px²5 C1 dx EI y1 Px³15 C1 x C2 1 Utilizando os equações de contorno x0 m y10 EI0 P0³15 C10 C2 C20 Portanto EI y1 Px³15 C1 x Seção S2 3a x 5a VA 2P5 ΣMS20 M Px3a 2Px50 M Px 3Pa 2Px50 M3Px5 3Pa A equação da flecha para esse trecho da viga é EI d²y2dx² M 3Px5 3Pa EI d²y2dx² 3Px5 3Pa dx EI dy2dx 3Px²10 3Pax C4 EI dy2dx 3Px²10 3Pax C4 dx EIy2 01Px³ 15Pa x² C4x C5 2 Aplicando as condições de contorno dy1dx x3a dy2dx x3a Px²5 C1 3Px²10 3Pax C4 02P3a² C1 03Px² 3Pax C4 C1 03Px² 3Pax 18Pa² C4 3 y1t00 EI0 P0³15 C10 C2 C20 y2x5a0 EI0 01P5a³ 15Pa 5a² C45a C5 0125Pa³ 375Pa³ 5C4 a C5 0 25 Pa³ 54a C5 C5 25Pa³ 5 C4a 4 y1x3a y2x3a P3a³15 C13a 01P3a³ 15Pa 3a² C43a C5 18Pa³ 3aC1 27Pa³ 135Pa³ 3C4 a C5 9Pa³ 3aC1 3C4 a C5 Substituindo 3 e 4 9Pa³ 3a 03Px² 3Pax 18Pa² 4 3C4 a 25Pa³ 5 C4a 9Pa³ 09Pa x² 9Pa² x 54Pa³ 3C4 a 3C4 a 25Pa³ 5 C4 a 106 Pa³ 09Pa x² 9Pa² x 5C4 a 0 C4 212Pa² 018Px² 18Pa x 5 Substituindo em 3 C1 03Px² 3Pax 18Pa² 212Pa² 018Px² 18Pa x C1 012Px² 392 Pa² 12Pax 6 a inclinação é nula quando EI dy1dx 0 P x²5 c1 0 02 P x² 012 P x³ 392 Pa² 12 Pa x 0 008 0 x² 392 Pa² 12 Pa x 0 008 x² 392 a² 12 a x 0 x b b² 4ac2a x 12 a 144 a² 12544 a²20 08 x 12 a 164 a 016 x 12 a 164 a 016 x 115 a x 12 a 164 a 016 x 275 a a equação da flexa no primeiro trecho é EI y1 P x³15 C1 x EI y1 P x³15 012 P x³ 392 Pa² x 12 Pa x² EI y1 08 P x³15 392 Pa² x 12 Pa x² a flexa máxima é EI y1 08 P 275 a³15 392 Pa² 275 a 12 Pa 275 a² EI y1 166375 Pa³ 1078 Pa³ 9075 Pa³ 15 y1 28842 Pa³ EI a equação da flexa para o segundo trecho é EI y2 01 P x³ 15 Pa x² 212 Pa² x 018 P x³ 118 Pa² 25 Pa³ 564a EI y2 008 P x³ 03 Pa x² 212 Pa² x 25 Pa³ 106 Pa³ 09 Pa x² 9 Pa² x EI y2 008 P x³ 12 Pa x² 688 Pa² x 144 Pa³ y2 008 P x³ 12 Pa x² 688 Pa² x 144 Pa³ EI
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1º Trabalho Teoria das Estruturas II Deformações para elementos isostáticos Determinar a equação que descreve a flecha da viga em função de x apontar a localização e o valor da flecha máxima EI constante 1 Grupo 1 2 Grupo 2 3 Grupo 3 4 Grupo 4 5 Grupo 5 5 Cálculo das reações de apoio ΣFx0 HA0kN ΣMA0 P3a VB5a0 VB 3P5 ΣFy0 VA P VB0 VA P 3P50 VA 2P5 Seção S1 0 x 3a ΣMS10 M 2P5x0 M2Px5 A equação da flexão para esse trecho da viga é EI d²y1dx² M 2Px5 EI d²y1dx² 2Px5 dx EI dy1dx Px²5 C1 EI dy1dx Px²5 C1 dx EI y1 Px³15 C1 x C2 1 Utilizando os equações de contorno x0 m y10 EI0 P0³15 C10 C2 C20 Portanto EI y1 Px³15 C1 x Seção S2 3a x 5a VA 2P5 ΣMS20 M Px3a 2Px50 M Px 3Pa 2Px50 M3Px5 3Pa A equação da flecha para esse trecho da viga é EI d²y2dx² M 3Px5 3Pa EI d²y2dx² 3Px5 3Pa dx EI dy2dx 3Px²10 3Pax C4 EI dy2dx 3Px²10 3Pax C4 dx EIy2 01Px³ 15Pa x² C4x C5 2 Aplicando as condições de contorno dy1dx x3a dy2dx x3a Px²5 C1 3Px²10 3Pax C4 02P3a² C1 03Px² 3Pax C4 C1 03Px² 3Pax 18Pa² C4 3 y1t00 EI0 P0³15 C10 C2 C20 y2x5a0 EI0 01P5a³ 15Pa 5a² C45a C5 0125Pa³ 375Pa³ 5C4 a C5 0 25 Pa³ 54a C5 C5 25Pa³ 5 C4a 4 y1x3a y2x3a P3a³15 C13a 01P3a³ 15Pa 3a² C43a C5 18Pa³ 3aC1 27Pa³ 135Pa³ 3C4 a C5 9Pa³ 3aC1 3C4 a C5 Substituindo 3 e 4 9Pa³ 3a 03Px² 3Pax 18Pa² 4 3C4 a 25Pa³ 5 C4a 9Pa³ 09Pa x² 9Pa² x 54Pa³ 3C4 a 3C4 a 25Pa³ 5 C4 a 106 Pa³ 09Pa x² 9Pa² x 5C4 a 0 C4 212Pa² 018Px² 18Pa x 5 Substituindo em 3 C1 03Px² 3Pax 18Pa² 212Pa² 018Px² 18Pa x C1 012Px² 392 Pa² 12Pax 6 a inclinação é nula quando EI dy1dx 0 P x²5 c1 0 02 P x² 012 P x³ 392 Pa² 12 Pa x 0 008 0 x² 392 Pa² 12 Pa x 0 008 x² 392 a² 12 a x 0 x b b² 4ac2a x 12 a 144 a² 12544 a²20 08 x 12 a 164 a 016 x 12 a 164 a 016 x 115 a x 12 a 164 a 016 x 275 a a equação da flexa no primeiro trecho é EI y1 P x³15 C1 x EI y1 P x³15 012 P x³ 392 Pa² x 12 Pa x² EI y1 08 P x³15 392 Pa² x 12 Pa x² a flexa máxima é EI y1 08 P 275 a³15 392 Pa² 275 a 12 Pa 275 a² EI y1 166375 Pa³ 1078 Pa³ 9075 Pa³ 15 y1 28842 Pa³ EI a equação da flexa para o segundo trecho é EI y2 01 P x³ 15 Pa x² 212 Pa² x 018 P x³ 118 Pa² 25 Pa³ 564a EI y2 008 P x³ 03 Pa x² 212 Pa² x 25 Pa³ 106 Pa³ 09 Pa x² 9 Pa² x EI y2 008 P x³ 12 Pa x² 688 Pa² x 144 Pa³ y2 008 P x³ 12 Pa x² 688 Pa² x 144 Pa³ EI