Calculo Diferencial e Integral - Prova sobre Derivadas e Integrais

1 a fx ex sen x fx ex sen x fx ex cos x fx ex cos x fx ex sen x b fx x2cos x fx x2 cos x x2 cos x fx 2x cos x x2 sen x fx 2x cos x 2x cos x x2 sen x x2 sen x fx 2 cos x 2x sen x 2x sen x x2 cos x fx 2 cos x 4x sen x x2 cos x 2 a fx ex sen x fx ex cos x f π2 eπ2 cos π2 eπ2 f π2 eπ2 sen π2 eπ2 1 Logo a equação da reta e y eπ2 1 eπ2 x π2 y eπ2x eπ2π2 eπ2 1 b fx x x12 fx 12 x12 1 12x f2 122 f2 2 Logo a equação da reta é y 2 122 x 2 y 122 x 12 2 y 122 x 12 3 Encontre uma primitiva das funções a fx ex cos x 3 b fx x2 x tgx 4 Utilizando o teorema fundamental do cálculo calcule as integrais a 0 to π2 ex cos x 3 dx b 0 to 1 x2 x dx PROVA 1 Calcule a primeira e a segunda derivada das funções a fx ex sen x b fx x2cos x 2 Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto p a fx ex sen x p π2 b fx x p 2 y fp fpxp a e2x cos x 3 dx 12 2 e2x dx 13 cos x dx e2x 2 sen x 3 b x2 x tg x dx 13 3 x2 dx 23 32 x12 dx tg x dx x3 3 2 x32 3 lnsec x a 0π2 e2x cos x 3 dx e2x2 sen x 30π2 eπ 2 sen π2 3 e0 2 sen 0 2 eπ 2 13 12 0 eπ 3 5 6 b 01 x2 x dx x3 3 2 x32 301 13 23 0 33 1