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Engenharia Civil ·
Geometria Analítica
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a) b) c) d) e) 12) São dadas as coordenadas de e em relação aos vetores canônicos de . Determine o valor de , sabendo que . a) e b) e c) e d) e . 13) São dadas as coordenadas de e em relação à sequência de vetores canônicos de , positiva. Determine : a) b) c) d) . 14) Calcule a área do paralelogramo , sendo e , dados em relação à sequência de vetores canônicos positiva. 15) Calcule a área do triângulo , sendo e , dados em relação à sequência de vetores canônicos positiva. Respostas 1) a)V b)F c)V d)V e)V F g)F h)V i)V j)V k)V l)V 2) a) b) c) 3) ; 4) a) ; b) c) 5) ; 6) a) b) c) 7) ; 8) a) e ; b) e ; 9)-6 10) a) -17; b)-33 c)-19. 11) a) rd b) rd c) rd 12) a) b)-9 c) - d) 13) a) b) (-2,11,-4) c) (-10,-2,-14) 14) u.a 15) u.a Geometria Analítica e Álgebra linear - Profª Míriam Rosa Lista de exercícios: Vetores 2 1) Verifique se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações seguintes: a) (implica em) . b) . c) . d) . e) são segmentos orientados equipolentes entre si . f) g) A medida angular entre um vetor não nulo e ele mesmo é 0 radianos. h) Se são segmentos orientados equipolentes entre si então, i) A medida angular entre um vetor não nulo e outros vetores é radianos. j) A medida angular entre dois vetores não nulos e ortogonais é radianos. k) A medida angular entre dois vetores de sentido oposto é radianos. l) Não existem vetores e tais que ang( )= . 2) Calcule as seguintes somas e diferenças: a) b) c) 3) 4) Dados os pontos e , em relação ao sistema de coordenadas tridimensionais ortogonais, determine as coordenadas do vetor . Qual é a norma de ? 5) Sejam e , sendo os vetores canônicos de (sistema de coordenadas tridimensional ortogonal). Calcule os versores de: a) b) c) 6) Mostre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases. 7) Sejam e , respectivamente, os pontos médios dos lados e do triângulo . Exprima , como combinação linear de e . 8) Resolva, na incógnita , a equação . 9) Os lados de um triângulo equilátero têm medida 2 un. Calcule . 10) São dadas as coordenadas de em relação aos vetores canônicos de . Calcule a medida angular entre e . a) b) c) d) - - 11) São dadas as coordenadas dos representantes naturais dos vetores e em relação a . Calcule o produto interno e .
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a) b) c) d) e) 12) São dadas as coordenadas de e em relação aos vetores canônicos de . Determine o valor de , sabendo que . a) e b) e c) e d) e . 13) São dadas as coordenadas de e em relação à sequência de vetores canônicos de , positiva. Determine : a) b) c) d) . 14) Calcule a área do paralelogramo , sendo e , dados em relação à sequência de vetores canônicos positiva. 15) Calcule a área do triângulo , sendo e , dados em relação à sequência de vetores canônicos positiva. Respostas 1) a)V b)F c)V d)V e)V F g)F h)V i)V j)V k)V l)V 2) a) b) c) 3) ; 4) a) ; b) c) 5) ; 6) a) b) c) 7) ; 8) a) e ; b) e ; 9)-6 10) a) -17; b)-33 c)-19. 11) a) rd b) rd c) rd 12) a) b)-9 c) - d) 13) a) b) (-2,11,-4) c) (-10,-2,-14) 14) u.a 15) u.a Geometria Analítica e Álgebra linear - Profª Míriam Rosa Lista de exercícios: Vetores 2 1) Verifique se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações seguintes: a) (implica em) . b) . c) . d) . e) são segmentos orientados equipolentes entre si . f) g) A medida angular entre um vetor não nulo e ele mesmo é 0 radianos. h) Se são segmentos orientados equipolentes entre si então, i) A medida angular entre um vetor não nulo e outros vetores é radianos. j) A medida angular entre dois vetores não nulos e ortogonais é radianos. k) A medida angular entre dois vetores de sentido oposto é radianos. l) Não existem vetores e tais que ang( )= . 2) Calcule as seguintes somas e diferenças: a) b) c) 3) 4) Dados os pontos e , em relação ao sistema de coordenadas tridimensionais ortogonais, determine as coordenadas do vetor . Qual é a norma de ? 5) Sejam e , sendo os vetores canônicos de (sistema de coordenadas tridimensional ortogonal). Calcule os versores de: a) b) c) 6) Mostre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases. 7) Sejam e , respectivamente, os pontos médios dos lados e do triângulo . Exprima , como combinação linear de e . 8) Resolva, na incógnita , a equação . 9) Os lados de um triângulo equilátero têm medida 2 un. Calcule . 10) São dadas as coordenadas de em relação aos vetores canônicos de . Calcule a medida angular entre e . a) b) c) d) - - 11) São dadas as coordenadas dos representantes naturais dos vetores e em relação a . Calcule o produto interno e .