Exercícios Resolvidos - Cálculo de Energia Solar e Ondas Marinhas

20233 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ER1 A área oceânica disponível na faixa entre as latitudes 10 o N e 10 o S é de aproximadamente 80 milhões de km 2 e recebe um fluxo de energia solar médio diário de 215 Wm 2 Que porcentagem dessa energia poderia ser utilizada de forma hipotética para gerar a potência instalada no Brasil em 2023 Potência instalada no Brasil em 02052023 1917027 MW Determinação da radiação solar disponível I T I 215 Wm 2 A 80 x 10 6 km 2 215 W 1 m 2 1 km 2 10 6 m 2 x 10 6 m 2 x 215000000 Wkm 2 I 215 MWkm 2 215 MW 1 km 2 x 80 x 10 6 km 2 I T 172 x 10 10 MW x 172 x 10 10 MW Determinação da porcentagem para igualar a potência instalada no Brasil em 2023 2023 Potência instalada no Brasil 1917027 MW 172 x 10 10 MW 100 1917027 MW x x 0001115 Para gerar a potência instalada no Brasil em 2023 será necessário utilizar 0001115 da energia disponível na área oceânica entre as latitudes 10 o N e 10 o S Para gerar a potência instalada no Brasil em 2023 será necessário utilizar 0001115 da energia disponível na área oceânica entre as latitudes 10 o N e 10 o S ER2 A maior onda de águas profundas já registrada foi avistada na noite do dia 7 de fevereiro de 1933 pelo tenente Frederick Margraff um oficial de vigia a bordo do petroleiro da marinha americana Ramapo de 164 m de comprimento Na ocasião um vento contínuo soprou a uma velocidade de 107 kmh com rajadas de 126 kmh assolando com frequência o convés Utilizando o gráfico ao lado e a geometria da situação descrita pelo oficial calcular A altura da onda O comprimento de onda O período da onda A velocidade da onda O fluxo de energia em 1 km de frente dessa onda Determinação da altura da onda De acordo com o triangulo retângulo com ângulo α 12º onde a hipotenusa corresponde ao comprimento do navio 164 m e o cateto oposto à altura da onda H temse 1 Os exercícios propostos entregar até 13 de outubro de 2023 Enviar pelo email federicotrigosoufabcedubr Cateto oposto H H 34 m H 34 m Sen α Hipotenusa Comprimento do navio H Sen α x Comprimento do navio Sen 12º x 164 m Determinação do comprimento de onda No triangulo retângulo o cateto adjacente corresponde à metade do comprimento de onda λ 2 Cateto adjacente λ 2 Cos α Hipotenusa Comprimento do navio λ 321 m λ 321 m λ 2Cos α x Comprimento do navio 2Cos 12º x 164 m Determinação do período da onda T 14 s T 14 s No gráfico para comprimento de onda λ 321 m o período T 14 s Determinação da velocidade da onda λ 321 m V 2293 ms 8255 kmh V 2293 ms 8255 kmh V T 14 s Determinação do fluxo de energia em 1 km de frente dessa onda ρ Massa específica da água 1025 kgm 3 g 2 P 32 2 T g Aceleração da gravidade 98 ms 2 H Altura da onda 34 m T Período da onda 14 s 102 5 9 8 2 2 1025 9604 1156 14 1593169144 P 32 34 14 10053 10053 P 158476986 W m 1585 MW m Potência por quilômetro P km 1585 MWm x 1000m 15850 MWkm 1585 GWkm P km 1585 GWkm P km 1585 GWkm ER3 O fluxo de energia por km de uma onda da praia Maveriks localizada no estado da Califórnia Estados Unidos é de 346 GW Sabendo que a frequência dessa onda é de 0125 Hz calcular A altura da onda f 0125 s 1 ou Hz ρ 1025 kgm 3 g 9807 ms 2 Pkm 346 GWkm 346 x 10 9 Wkm Pm 346 MWm Período da onda T 1 P 98122 T P 98122 T f 1 0125 8 s g 2 P m 32 H 2 T 98122 H 2 T H P 98122 T P 98122 T 346 10 6 W 98122 8 s 346 10 6 W 98122 8 s H 21 m Altura da onda H 21 m Altura da onda H 21 m g T 2 2 156 T 2 156 8 s 2 9984 m g T 2 2 156 T 2 156 8 s 2 9984 m O comprimento de onda Comprimento de onda λ 9984 m Comprimento de onda λ 9984 m A velocidade da onda C 9984 m 1248 m s Velocidade da onda C 1248 ms Velocidade da onda C 1248 ms T 8 s A densidade de potência por km 2 da onda a H 2 21 m 105 m 2 P m 2 1 a 2 f g 1 1025 kg m 3 105 m 2 0125 s 1 9807 m s 2 699721 W m 2 2 2 Como 1 km 2 10 6 m 2 P 6997 x 10 9 Wkm 2 6997 GWkm 2 Densidade de potência por km 2 6997 GWkm 2 Densidade de potência por km 2 6997 GWkm 2 ER4 Calcular a potência por metro de frente de onda e as velocidades de fase e de grupo supondo que a altura é 150 do comprimento de onda para Ondas com λ 30 m H 1 30 m 06 m 50 H 1 30 m 06 m 50 30 m 30 m P k W m 0 8 H 2 0 8 0 6 m 2 30 m 30 m P kW m 08 036 548 158 kW m A potência por metro de frente de onda é 158 kWm A potência por metro de frente de onda é 158 kWm g 2 g 2 Velocidade de fase V 125 125 125 548 685 m s A velocidade de fase é 685 ms A velocidade de fase é 685 ms Velocidade de grupo u V 2 685 343 m s 2 A velocidade de grupo é 343 ms A velocidade de grupo é 343 ms Ondas com λ 120 m P kW m 08 H 2 0 8 2 4 m 2 H 1 50 120 m 24 m P kW m 120 m 120 m 08 576 1095 120 m 120 m 505 kW m A potência por metro de frente de onda é 505 kWm A potência por metro de frente de onda é 505 kWm g 2 g 2 Velocidade de fase V 125 125 125 1095 137 m s A velocidade de fase é 137 ms A velocidade de fase é 137 ms Velocidade de grupo u V 2 137 685 m s 2 A velocidade de grupo é 685 ms A velocidade de grupo é 685 ms Ondas com λ 220 m 1 P k W m 0 8 H 2 0 8 4 4 m 2 H 220 m 44 m 50 P kW m 08 194 1483 230 kW m A potência por metro de frente de onda é 230 kWm A potência por metro de frente de onda é 230 kWm g 2 g 2 220 m 220 m Velocidade de fase V 125 125 125 1483 185 m s A velocidade de fase é 185 ms A velocidade de fase é 185 ms 220 m 220 m Velocidade de grupo u V 2 185 925 m s 2 A velocidade de grupo é 925 ms A velocidade de grupo é 925 ms TABELA RESUMO λ m H m P kWm V ms u ms 30 06 158 685 343 120 24 505 137 685 220 44 230 185 925 ER5 Determinar a potência média total P S do registro do movimento das ondas do gráfico mostrado abaixo Observando o gráfico em 150 segundos é possível contar 15 cruzamentos por cima do nível superficial de 0 metros ou seja Do gráfico H S 3 m portanto T e 150 s 15 10 s P H 2 T 049 3 m 2 10 s 441 kW m S S S e A potência média total P S do registro do movimento das ondas é 441 kWm A potência média total P S do registro do movimento das ondas é 441 kWm EXERCÍCIOS PROPOSTOS Cobrindo mais de 70 da superfície terrestre os oceanos abrangem cerca de 330 milhões de milhas cúbicas de água Cada milha cúbica pesa cerca de 47 bilhões de toneladas contendo aproximadamente 166 milhões de toneladas de minerais dissolvidos Sabendo que 1 milha cúbica equivale a 41681818 km 3 determinar O volume de água dos oceanos em km 3 A massa de minerais dissolvidos em cada km 3 de água A porcentagem de minerais dissolvidos em cada km 3 de água dos oceanos A quantidade total de minerais dissolvidos na água dos oceanos Com base na dissertação de mestrado Avaliação do potencial de energias oceânicas no Brasil da Fernanda Pereira Fleming pp 5055 deduzir as equações utilizadas para calcular o fluxo de energia das ondas Equação que fornece um valor aproximado em KWm P 0 1 32 g 2 H 2 T 098 H 2 T Equação 322 Equação que fornece um valor mais real em KWm P 1 g 2 H 2 T 049 H 2 T Equações 327 e 328 0 64 S e S e OBS A dissertação se encontra no link Leitura complementar da disciplina no Moodle a Utilizando os seguintes gráficos que correspondem à distribuição da altura e fluxo de energia das ondas na zona de Porto Alegre construir o gráfico do período T e em função dos meses do ano Determinar o comprimento de onda médio para cada mês Quais são os valores médios de H S T e e P das ondas dessa região A partir dos resultados emitir algumas conclusões Uma onda oceânica de 2 m de altura tem um período de 5 segundos calcular O comprimento de onda A velocidade da onda A freqüência da onda A densidade de energia por m 2 A densidade de potência por m 2 O fluxo de energia por km O fluxo de energia por km da onda gigante chamada Peahi também conhecida pelo apelido de Jaws no Havaí é de 515 GW Sabendo que a freqüência dessa onda é de 0119 Hz calcular A altura da onda O comprimento de onda A velocidade da onda A densidade de potência por km 2 da onda Calcular o fluxo de energia em 1 km de frente de onda de uma onda no litoral do Rio de Janeiro com altura de 15 m e comprimento de onda de 100 m RESPOSTAS 1 a 1375499894 km 3 b 3982551817 ton c 353 d 5475 x 10 16 ton 4 a 39 m b 78 ms c 02 Hz d 5026 Jm 2 e 1005 Wm 2 f 196 MWkm 5 a 25 m b 110 m c 131 ms d 935 GWkm 2 6 1766 MWkm RESPOSTAS 1 a 1375499894 km 3 b 3982551817 ton c 353 d 5475 x 10 16 ton 4 a 39 m b 78 ms c 02 Hz d 5026 Jm 2 e 1005 Wm 2 f 196 MWkm 5 a 25 m b 110 m c 131 ms d 935 GWkm 2 6 1766 MWkm