Exercícios Resolvidos: Energia Solar Oceânica e Ondas - Cálculos e Aplicações

20233 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ER1 A área oceânica disponível na faixa entre as latitudes 10oN e 10oS é de aproximadamente 80 milhões de km2 e recebe um fluxo de energia solar médio diário de 215 Wm2 Que porcentagem dessa energia poderia ser utilizada de forma hipotética para gerar a potência instalada no Brasil em 2023 Potência instalada no Brasil em 02052023 1917027 MW i Determinação da radiação solar disponível IT I 215 Wm2 A 80 x 106 km2 215 W 1 m2 1 km2 106 m2 x 106 m2 x 215000000 Wkm2 I 215 MWkm2 215 MW 1 km2 x 80 x 106 km2 IT 172 x 1010 MW x 172 x 1010 MW ii Determinação da porcentagem para igualar a potência instalada no Brasil em 2023 2023 Potência instalada no Brasil 1917027 MW 172 x 1010 MW 100 1917027 MW x x 0001115 ER2 A maior onda de águas profundas já registrada foi avistada na noite do dia 7 de fevereiro de 1933 pelo tenente Frederick Margraff um oficial de vigia a bordo do petroleiro da marinha americana Ramapo de 164 m de comprimento Na ocasião um vento contínuo soprou a uma velocidade de 107 kmh com rajadas de 126 kmh assolando com frequência o convés Utilizando o gráfico ao lado e a geometria da situação descrita pelo oficial calcular a A altura da onda b O comprimento de onda c O período da onda d A velocidade da onda e O fluxo de energia em 1 km de frente dessa onda a Determinação da altura da onda De acordo com o triangulo retângulo com ângulo α 12º onde a hipotenusa corresponde ao comprimento do navio 164 m e o cateto oposto à altura da onda H temse 1 Os exercícios propostos entregar até 13 de outubro de 2023 Enviar pelo email federicotrigosoufabcedubr Para gerar a potência instalada no Brasil em 2023 será necessário utilizar 0001115 da energia disponível na área oceânica entre as latitudes 10oN e 10oS Cateto oposto H Sen α Hipotenusa Comprimento do navio H Sen α x Comprimento do navio Sen 12º x 164 m b Determinação do comprimento de onda No triangulo retângulo o cateto adjacente corresponde à metade do comprimento de onda λ 2 Cateto adjacente λ 2 Cos α Hipotenusa Comprimento do navio λ 2Cos α x Comprimento do navio 2Cos 12º x 164 m c Determinação do período da onda No gráfico para comprimento de onda λ 321 m o período T 14 s d Determinação da velocidade da onda λ 321 m V T 14 s e Determinação do fluxo de energia em 1 km de frente dessa onda ρ Massa específica da água 1025 kgm3 g 2 P 32 H 2T g Aceleração da gravidade 98 ms2 H Altura da onda 34 m T Período da onda 14 s 102598 2 2 1025 9604 1156 14 1593169144 P 32 34 14 10053 10053 P 158476986W m 1585MW m Potência por quilômetro Pkm 1585 MWm x 1000m 15850 MWkm 1585 GWkm ER3 O fluxo de energia por km de uma onda da praia Maveriks localizada no estado da Califórnia Estados Unidos é de 346 GW Sabendo que a frequência dessa onda é de 0125 Hz calcular a A altura da onda f 0125 s1 ou Hz ρ 1025 kgm3 g 9807 ms2 Pkm 346 GWkm 346 x 109 Wkm Pm 346 MWm Período da onda T 1 f 1 0125 8s g 2 P m 32 H 2T 98122 H 2 T H H 21m P 98122 T V 2293 ms 8255 kmh λ 321 m H 34 m P 98122 T 346 106W 98122 T 14 s Pkm 1585 GWkm Altura da onda H 21 m Comprimento de onda λ 9984 m b O comprimento de onda c A velocidade da onda C 9984m 1248m s T 8s d A densidade de potência por km2 da onda a H 2 21m 105m 2 P m2 1 a2 f g 1 1025kg m3 105m2 0125s 1 9807m s 2 699721W m2 2 2 Como 1 km2 106 m2 P 6997 x 109 Wkm2 6997 GWkm2 ER4 Calcular a potência por metro de frente de onda e as velocidades de fase e de grupo supondo que a altura é 150 do comprimento de onda para a Ondas com λ 30 m PkW m 08 H 2 08 06m 2 PkW m 08 036 548 158kW m Velocidade de fase V 125 125 125 548 685 m s Velocidade de grupo u V 2 685 343m s 2 b Ondas com λ 120 m PkW m 08 H 2 08 24m 2 H 1 50 120m 24m PkW m 08 57 6 109 5 505kW m Velocidade de fase V 125 125 125 1095 137 m s Velocidade de grupo u V 2 137 685 m s 2 A velocidade de fase é 685 ms A velocidade de grupo é 343 ms A potência por metro de frente de onda é 505 kWm A velocidade de fase é 137 ms 156 T 2 156 8s2 9984m 2 2 gT H 1 30m 06m 50 30m g 2 30m g 2 120m 120m Velocidade da onda C 1248 ms Densidade de potência por km2 6997 GWkm2 A potência por metro de frente de onda é 158 kWm A velocidade de grupo é 685 ms c Ondas com λ 220 m 1 PkW m 08 H 2 08 44m 2 H 220m 44m 50 PkW m 08194 1483 230 kW m Velocidade de fase V 125 125 125 1483 185 m s Velocidade de grupo u V 2 185 925 m s 2 TABELA RESUMO λ m H m P kWm V ms u ms 30 06 158 685 343 120 24 505 137 685 220 44 230 185 925 ER5 Determinar a potência média total PS do registro do movimento das ondas do gráfico mostrado abaixo Observando o gráfico em 150 segundos é possível contar 15 cruzamentos por cima do nível superficial de 0 metros ou seja Do gráfico HS 3 m portanto Te 150 s 15 10s P H 2 T 049 3m2 10s 441kW m S S S e A potência por metro de frente de onda é 230 kWm A velocidade de fase é 185 ms A velocidade de grupo é 925 ms g 2 220m 220m A potência média total PS do registro do movimento das ondas é 441 kWm EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Cobrindo mais de 70 da superfície terrestre os oceanos abrangem cerca de 330 milhões de milhas cúbicas de água Cada milha cúbica pesa cerca de 47 bilhões de toneladas contendo aproximadamente 166 milhões de toneladas de minerais dissolvidos Sabendo que 1 milha cúbica equivale a 41681818 km3 determinar a O volume de água dos oceanos em km3 b A massa de minerais dissolvidos em cada km3 de água c A porcentagem de minerais dissolvidos em cada km3 de água dos oceanos d A quantidade total de minerais dissolvidos na água dos oceanos 2 Com base na dissertação de mestrado Avaliação do potencial de energias oceânicas no Brasil da Fernanda Pereira Fleming pp 5055 deduzir as equações utilizadas para calcular o fluxo de energia das ondas a Equação que fornece um valor aproximado em KWm P0 1 32 g 2H 2T 098H 2T Equação 322 b Equação que fornece um valor mais real em KWm P 1 g 2H 2T 049H 2T Equações 327 e 328 0 64 S e S e OBS A dissertação se encontra no link Leitura complementar da disciplina no Moodle 3 a Utilizando os seguintes gráficos que correspondem à distribuição da altura e fluxo de energia das ondas na zona de Porto Alegre construir o gráfico do período Te em função dos meses do ano b Determinar o comprimento de onda médio para cada mês c Quais são os valores médios de HS Te e P das ondas dessa região d A partir dos resultados emitir algumas conclusões 4 Uma onda oceânica de 2 m de altura tem um período de 5 segundos calcular a O comprimento de onda b A velocidade da onda c A freqüência da onda d A densidade de energia por m2 e A densidade de potência por m2 f O fluxo de energia por km 5 O fluxo de energia por km da onda gigante chamada Peahi também conhecida pelo apelido de Jaws no Havaí é de 515 GW Sabendo que a freqüência dessa onda é de 0119 Hz calcular a A altura da onda b O comprimento de onda c A velocidade da onda d A densidade de potência por km2 da onda 6 Calcular o fluxo de energia em 1 km de frente de onda de uma onda no litoral do Rio de Janeiro com altura de 15 m e comprimento de onda de 100 m RESPOSTAS 1 a 1375499894 km3 b 3982551817 ton c 353 d 5475 x 1016 ton 4 a 39 m b 78 ms c 02 Hz d 5026 Jm2 e 1005 Wm2 f 196 MWkm 5 a 25 m b 110 m c 131 ms d 935 GWkm2 6 1766 MWkm 1 a V 330 106 milhas cúbicas Transformando para Km³ V 330 106 41681818 V 137549994 Km³ b M 166 106 41681818 M 3982551817 Ton c O peso total em uma milha cúbica é 47 109 ton sendo 166 106 ton são os minerais A porcentagem é 166 106 47 109 00353 353 d A quantidade total é simplesmente 166 106 330 106 5478 1016 Ton 4 a Temos λ g t² 2π 156 5² λ 39 m b v λ T 39 5 v 78 ms c f 1 T 1 5 f 02 Hz d Densidade de energia D ρ2 H² 4 g D1025 2 4 4 9807 D 5026 Jm² e Basta dividirmos a densidade de energia pelo período Pot D T 5026 5 Pot 1005 Wm² b Temos P ρ g² 32π H² T 1025 9807² 4 5 32 π P 196122 Wm 196 MWkm 5 a Temos P 515 6 Wkm 515 MWm θ 0119 Hz Temos P ρ g2 H2 32π f H P 6 32π ρ g2 H 515 106 0119 32π 1025 98072 H 25 m Pot 935 1010 Wkm2 935 GWkm2 Logo P ρ g2 H2 T 32π