Bioestatistica - Amostra e Procedimentos de Amostragem

1 BIOESTATÍSTICA AMOSTRA E PROCEDIMENTOS DE AMOSTRAGENS Cátia Candida de Almeida 2 Olá Você está na unidade Conheça aqui inicialmente os números e Amostra e procedimentos de amostragens arredondamentos seguido dos procedimentos de planejamento amostral envolvendo as principais técnicas de amostragem com destaque para as formas de amostragens aleatórias sendo empregadas nas pesquisas científicas e pesquisas em geral que usam o rigor metodológico no momento da seleção de indivíduos da população de irão compor uma amostra A distribuição de frequência ou contagem é necessária para o conhecimento do comportamento da amostra bem como na fase de apresentação dos dados Bons estudos 1 Introdução Neste tópico trataremos da importância de medidas de precisão amostra procedimentos de amostragem e por fim distribuição de frequência dos dados Porém antes de iniciarmos é preciso iniciar uma discussão sobre ou números ou medidas no aspecto do seu rigor e precisão mostrando o quanto uma medida pode envolver erros se não tiver cuidado com os dados principalmente na fase de sua coleta Quando se deseja realizar uma pesquisa é necessário o planejamento amostral sendo decidido antes da fase do trabalho estatístico de coleta de dados especialmente se a opção for em trabalhar com amostra aleatória que remete à escolha de procedimentos de amostragem probabilística ou aleatória Destacamse os procedimentos amostragem aleatória simples amostragem estratificada amostragem sistemática amostragem por e conglomerado amostragem por quotas Na fase da apresentação dos dados na forma de tabela ou gráfico exigese uma organização dos dados em forma de distribuição de frequência ou contagem dos dados Estes tópicos tratam de elementos metodológicos que complementam o planejamento e organização das informações de uma pesquisa científica 3 2 Medidas de precisão e rigor A de uma medida está relacionada com o erro que passar a ser insignificante ou reduzido Uma medida precisão é chamada de quando a avaliação é realizada com extremo cuidado procurando manter controlados os rigorosa erros que podem ocorrem com a medida As áreas da ciência que utilizam estudos experimentais dependem essencialmente de medidas de precisão e rigor para seus cálculos Quando se realiza os cálculos estatísticos de frequências ou de medidas o valor resultante pode ser próximo ou distante da grande maioria dos dados e sua representação numérica nem sempre é parecida como por exemplo o cálculo da medida estatística da média aritmética de uma série de números inteiros que pode resultar em um número de representação fracionária decimal finito e infinito Exemplo O conjunto de números 18 25 31 41 26 38 19 que resulta na média aritmética de 28285714 Os números do conjunto de dados são números inteiros e o resultado do cálculo da média aritmética é um número decimal e infinito Por questões práticas é muito comum representar o número 28285714 em apenas 28 resultando em arredondamento do algarismo em unidades ou 283 em décimos ou 28 29 arredondamentos em centésimos Todos esses resultados de arredondamento estão corretos mas alguns são mais precisos que os outros Tudo depende do grau de precisão e rigor exigido no estudo Ainda há de considerar que em estatística os resultados de números originários de arredondamentos têm uma interpretação e sentido dependendo do contexto de aplicação O então se baseia no princípio de que o máximo erro pode ocorrer arredondamento dos números em um dado resultado Assim as principais regras de arredondamento de acordo com a resolução De acordo com os 88666 do IBGE autores FREUND SIMON 2000 e MARTINS DONAIRE 1990 têmse as seguintes regras Considerando um número fracionário que deve ser arredondado na posição p O algarismo na posição 1 é menor que 5 posição não é alterada p p 1 decimal 7429 74 2 decimais 5324 532 O algarismo na posição 1 é maior que 5 posição aumenta uma unidade p p 1 decimal 318 32 2 decimais 112986 1130 O algarismo na posição 1 é igual a 5 e após a posição 1 pelo menos um algarismo é diferente de p p zero e posição aumenta de uma unidade p 4 1 decimal 201501 202 2 decimais 74254 743 O algarismo na posição 1 e este é igual a 5 e este é o último algarismo ou se após a posição 1 todos p p os algarismos forem iguais a zero a posição aumenta de uma unidade somente se for um número p ímpar 1 decimal 335 34 2 decimais 76500 76 Essas são as regras de arredondamento numérico mais comum e aplicável em qualquer contexto No entanto existem regras de arredondamento mais específicas e que exigem um pouco mais manipulação matemática 3 Amostra Um dos principais objetivos da maioria dos estudos análises e pesquisas estatísticas é fazer generalizações com base nas amostras sobre a população da qual se extraiu uma amostra para o estudo ou seguras experimento A expressão se refere às amostras e e elas permitem segura quando sob quais condições generalizações Vejamos um exemplo se desejarmos estimar a média de gastos de uma pessoa temos como uma amostra das despesas realizadas por um determinado período de tempo Entretanto alguns fatores como classe social profissão etc são variáveis que devem ser consideradas Assim não é uma tarefa muito fácil delinear uma amostra A maior parte dos métodos de escolha de amostra se baseiam em amostras aleatórias sendo originadas por meio de um sorteio As amostras aleatórias permitem generalizações ou validações das populações Assim o processo de seleção de amostras é o de amostragem 31 Planejamento amostral O planejamento amostral é muito importante em uma pesquisa principalmente se o desejo for trabalhar com amostra probabilística ou aleatória BUSSAB MORETTIN 2002 e VIEIRA 1980 A é obtida por meio do procedimento de seleção de amostragem aleatória Existem muitas amostra aleatória maneiras de extrair uma amostra de uma população exigindo um planejamento amostral que deve ter um plano amostral ou delineamento amostral definido com o objetivo de obter uma amostra de uma determinada população O plano amostral então deve conter uma descrição do tipo de amostragem visto que amostragem é um procedimento de seleção dos indivíduos da população que irão compor a amostra de estudo 5 4 Amostragem A seguir veremos os tipos de amostragem detalhando uma a uma para melhor compreendimento 6 41 Amostragem aleatória simples Para entender o procedimento de seleção de amostragem aleatória é necessário relembrar o conceito de e população amostra A população é o conjunto de elementos de todas as observações possíveis e é subdividida em dois grupos e população finita população infinita População finita Consiste um número finito ou limitado de elementos na população como por exemplo o número total de indivíduos submetidos a um teste de aptidão ou o número total de medicamentos fabricados por uma indústria farmacêutica Ambos os exemplos envolvem uma quantidade finita de elementos na população População infinita Consiste em um número infinito ou ilimitado de elementos na população como por exemplo quando lançamos um dado um número infinito de vezes e não há limite para o fim dos lançamentos ou quando queremos estabelecer o número exato de indivíduos com AIDS Síndrome da Imunodeficiência Adquirida onde entendese que não é possível saber o número exato de pessoas com a condição Assim uma amostra aleatória de uma população finita baseiase em quantas amostras de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita o tamanho da população finita Vale lembra da regra de matemática de combinação de n objetos tomados em r ou seja recorremos a ideia do problema matemático de combinação Lêse combinação de N por n N fatorial sob n fatorial vezes N menos n fatorial Fique de olho Na fórmula da combinação simples se utiliza Cnpn Na combinação então a ordem dos elementos no agrupamento não interfere nas combinações Logo se um conjunto de elementos A é formado por n elementos tomados p a p então qualquer subconjunto de A formado por p elementos é expresso por combinação 7 Assim temse um exemplo aplicado no caso de amostragem aleatória Quantas amostras diferentes de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita de tamanho N se n 2 e N 12 Temse que N 12 tamanho da população n 2 tamanho da amostra Assim substituindo em Temse Portanto 66 combinações de amostras diferentes que são possíveis de retirar de forma aleatória Seguindo o exemplo os autores FREUND e SIMON 2000 afirmam que uma população finita de tamanho N é aleatória se for escolhida de forma que cada uma das amostras possíveis tem a mesma chance ou probabilidade de de ser escolhida sendo denominada amostra aleatória Em outras palavras expressa na forma do exemplo Suponha uma população de 5 indivíduos com os elementos identificados por a b c d e Quantas amostras de tamanho n3 obtémse dessa população Substituindo Então Portanto 10 combinações de amostras possíveis de tamanho n3 partindo de uma população de 5 elementos As combinações são abcabd abe acdaceade bcd bce bde cde Cada uma dessas amostras tem a chance ou probabilidade de ser escolhida de ou seja de denominando amostra aleatória Nos casos práticos a população finita geralmente é muito grande e as combinações obtidas também são suficientemente grandes como exemplo ilustrativo Suponha uma população de 1000 indivíduos em que desejamos saber as possíveis combinações obtidas 8 Considerando o tamanho amostral n50 o número de combinações possíveis de amostra tornase suficientemente grande Sendo assim é possível obter um cálculo mas com auxílio de calculadora ou planilha de softwares em computadores ou tabelas de números aleatórios Entretanto o propósito da amostragem aleatória não será calcular todas as combinações possíveis partindo de um tamanho populacional N tomados em tamanho amostral n e sim obter uma amostra aleatória a partir de um procedimento de amostragem aleatória O procedimento então consiste em enumerar os indivíduos a população 1 2N começando de 1 até o tamanho da populacional Em seguida realizase um sorteio podendo utilizar a tabela de números aleatórios ou alguns aplicativo ou software que possibilita a geração de número aleatórios Neste caso o procedimento de amostragem pode ser realizado com ou sem reposição FREUND SIMON 2000 como seguem Amostragem com reposição Quando os indivíduos selecionados irão fazer parte da amostra e decorrem da seleção Desta forma realizase o sorteio e selecionase um número associado a um indivíduo Em seguida considerase esse mesmo indivíduo novamente no sorteio sendo selecionado de maneira denominada sucessivas vezes Amostragem sem reposição Quando um indivíduo é selecionado e não poderá fazer parte novamente do sorteio Realizase então o sorteio e selecionase um número associado a um indivíduo Em seguida este indivíduo não pode ser selecionado mais de uma vez ou seja ele apenas irá compor à amostra uma única vez Como um exemplo suponha a extração de uma amostra de n12 da população de 247 drogarias com objetivo de verificar as vendas dos principais fármacos e laboratórios de distribuição Neste caso usase o procedimento de amostragem aleatória recorrendo a um aplicativo ou sem reposição programa para gerar números aleatórios Os números secionados correspondem a numeração da drogaria na listagem de 1 até 247 Deste modo os casos sorteados que compõem a amostra de 12 elementos são 159 98 63 68 208 85 34 71 241129 48 e 05 Assim as drogarias associadas a estes números constituem a amostra aleatória do estudo Esse tipo de amostragem exige a numeração de todos os N elementos da população de maneira que seja necessário atribuir um número de 1 a N para cada elemento da população No caso de amostragem aleatória usando o mesmo exemplo a população de drogaria é com reposição numerada de 1 até 247 e realizase um sorteio aleatório por meio de aplicativo ou software sendo os seguintes 9 números selecionados 240 50 48 11 120 120 27 66 120 22 13 02 As drogarias associadas a estes números então constituem a amostra aleatória do estudo mas neste caso notase que o número 120 foi selecionado três vezes Nas populações infinitas não se tem o valor exato do total da população e em alguns casos temse um valor estimado da população A seguir veremos as técnicas de amostragem aleatória tais como amostragem e BLAIR TAYLOR 2013 e estratificada amostragem sistemática amostragem por conglomerado FREUND SIMON 2000 notando que a amostragem por quotas não tem fundamentação em inferência estatística e princípio de amostragem aleatória 10 42 Amostragem estratificada A é uma amostragem aleatória que usa uma estratificação O procedimento trata de amostragem estratificada estratificar ou dividir a população em um número determinado de subpopulações chamadas de estratos e em seguida extrair uma amostra de cada estrato Os indivíduos que compões cada estrato são selecionados por meio de um sorteio ou amostragem aleatória sendo chamada de amostragem aleatória estratificada A estratificação tem o objetivo de de modo que a estratificação tenha relação com a pesquisa formar estratos para que assegure a uniformidade da amostra A alocação dos indivíduos na amostra pode homogeneidade ser por alocação proporcional e isto significa que os tamanhos das amostras em cada estrato são proporcionais aos tamanhos dos estratos Freund e Simon 2000 resumem que em uma população de tamanho N em k estratos de tamanho N1 N2Nk retirase uma amostra de tamanho n1 do primeiro estrato uma amostra de tamanho n2 do segundo e assim por diante Então considerase que a alocação é proporcional Vejamos O tamanho da amostra para alocação proporcional Em que i 12k tamanho da amostra Vejamos um exemplo suponha a extração de uma amostra estratificada de tamanho n 60 de uma população de tamanho N 4000 e três estratos de tamanhos 2000 1200 e 800 Na alocação proporcional o tamanho da amostra a ser extraída de cada estrato deve ser Assim substituindo na fórmula de alocação proporcional Temse A alocação foi proporcional de acordo com as quantidades sendo respectivamente 30 18 e 12 casos Existem outras formas de alocação que consideram alocação proporcional mas que levam em conta a variabilidade da amostra dentro dos estratos chamada de Ressaltase que a estratificação não é alocação ótima restrita a uma única variável de classificação ou característica Exemplo uma pesquisa realizada no sistema educacional de um estado tem o objetivo de conhecer a atitude dos alunos em relação a saúde bucal A amostragem pode ser estratificada em relação as unidades escolares sexo e série escolar 11 Complementando na amostragem estratificada o custo da extração de amostras aleatórias dos estratos individuais é elevado quanto uma amostra aleatória simples 43 Amostragem sistemática Existem casos em que amostragem sistemática é a mais prática de extrair uma amostra e consiste em selecionar cada k ordem um indivíduo Essa amostragem inicialmente introduz um elemento aleatório na unidade de partida Vejamos no exemplo partindo de uma listagem de nome a cada 12º selecionam os casos para compor a amostra Em alguns casos a amostragem sistemática representa uma maneira melhor de amostragem em comparação à amostragem aleatória sendo que as amostras se dispersam de forma uniforme sobre a população Entretanto os elementos de uma população devem ser dispostos em forma sequencial ao longo de um período Vale atentar para o fato de que na amostragem sistemática pode ser possível encontrar a presença de periodicidades ocultas que disfarçam os erros de amostragem no final dos resultados Por exemplo a inspeção realizada em uma linha de produção de medicamentos a cada 40ª lote produzido por determinada Neste caso a máquina Os resultados seriam enganosos em virtude de uma falha regular no equipamento amostragem sistemática é enganosa devido a falha do equipamento De modo geral esse tipo de amostragem é relevante no planejamento amostral quando se tem uma listagem de indivíduos suficientemente grande a fim de seguir o procedimento de amostragem de cada k a k ordem 12 44 Amostragem por conglomerados Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem por conglomerado quando a população total é subdividida e algumas dessas subdivisões ou conglomerado são selecionadas aleatoriamente em várias partes pequenas de forma a compor a amostra global Um exemplo para uma situação de amostragem por conglomerado a prefeitura de uma cidade deseja pesquisar os casos existentes de uma determinada doença mas para realizar um procedimento de amostragem aleatória simples em todas as regiões da cidade o custo é muito elevado Deste modo dividese a área total do município em diversas áreas menores e em seguida em bairros e depois em quarteirões consistindo em uma amostra aleatória de casas Consequentemente aplicase o questionário nas famílias das casas selecionadas Nesta amostragem ocorre em cada subdivisões de conglomerados os procedimentos de amostragem aleatória simples No caso dos conglomerados se as subdivisões forem geográficas a amostragem é chamada de amostragem por área Exemplo no caso de uma empresa que deseja realizar uma pesquisa sobre a qualidade de vida de seus funcionários podese obter uma amostra realizando uma amostragem por conglomerado entrevistando alguns funcionários de vários departamento ou setores escolhidos forma aleatória Alguns estudiosos alegam que as estimativas dos resultados obtidos nesse tipo de amostragem não são muito confiáveis quanto a amostragem aleatória simples mas o custo unitário do procedimento é mais vantajoso MARTINS DONAIRE 1990 e VIEIRA 1980 Na prática dependendo da situação de estudo aplicamse vários métodos de amostragem como por exemplo quando o governo quer estudar a atitude dos professores da escola básica em relação aos programas de educação Inicialmente podese estratificar as regiões do país por estados ou subdivisões geográficas Para extrair uma amostra de cada estrato podese aplicar amostragem por conglomerado subdividindo cada estrato em várias partes geográficas menores como distritos escolares ou divisão de ensino e em seguida usar o procedimento de amostragem aleatória ou sistemática para selecionar os professores nas escolas 13 45 Amostragem por quotas A amostragem por quotas é um processo conveniente e mais barato e às vezes necessário mas não apresenta uma característica de amostragem aleatória simples Na ausência de qualquer controle da amostra ou da exigência de aleatoriedade tendem a selecionar exatamente os indivíduos necessários para compor as quotas da pesquisa As amostras obtidas por esse procedimento são amostras de julgamento e as inferências baseadas nessas amostras não são baseadas na teoria formal da estatística Mesmo assim muitos institutos de pesquisas atestam e usam esse método de amostragem por ser mais rápido e de custo menor 5 Distribuição de dados Nos anos mais recentes os dados estatísticos cresceram de forma muito rápida e apareceram as dificuldades em manter as atualizações e condensações sendo um deles o problema de condensar as grandes massas de dados de maneira a tornar mais simples a sua utilização O advento do computador então permitiu fazer atualizações constantes nos dados e aplicar técnicas de tratamentos de dados O método mais comum de resumir dados consiste em apresentar na forma de de tabelas gráficos 51 Apresentação dos valores numéricos A organização e apresentação dos dados é a primeira etapa é o entendimento do problema Considere a situação Daí surge um o tempo gasto para uma medicação começar a fazer efeito foi medido em alguns pacientes questionamento como fazer para torna os dados resultantes mais simples e aplicáveis Fique de olho Em algumas circunstâncias o necessário é saber o valor máximo e mínimo calcular medidas estatísticas média desvio padrão etc e antes de qualquer cálculo é necessário organizar e condensar os dados na forma de distribuição e frequência 14 52 Distribuição de frequência ou contagem Para ter uma boa visualização de um grande conjunto de dados é preciso agrupar os dados em um determinado número de classe intervalos ou categorias Suponha a seguinte situação uma pesquisa das bases de um hospital com propósito de acompanhar o plano de saúde de empresas que utilizam serviços do hospital Tabela 1 Distribuição de frequência de empresas Fonte Elaborado pelo autor 2020 PraCegoVer na imagem vemos uma tabela de distribuição de frequência de empresas com duas colunas sendo uma de número de funcionários e outra de número de empresas Os dados podem ser agrupados em distribuição numérica ou quantitativa como no caso da tabela 1 Caso os dados estejam agrupados em distribuição nãonumérica é denominada ou distribuição por categoria qualitativa Este tipo de distribuição é ilustrado na tabela 2 que mostra as principais reclamações dos pacientes do hospital 15 Tabela 2 Distribuição de frequência de reclamação Fonte Elaborado pelo autor 2020 PraCegoVer na imagem vemos uma tabela de distribuição de frequência de reclamação com duas colunas sendo uma de principais reclamações e outra de número de reclamações A distribuição de frequência apresenta os dados em um formato compacto contribuindo para uma boa visualização global e contêm informações adequadas em muitos casos mas usualmente não se pode determinar sem tratar os dados originais A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência consiste nas seguintes etapas 1ª etapa Escolha das classes intervalos ou categorias 2ª etapa Enquadramento dos dados nessas classes 3ª etapa Contagem dos números de elementos em cada classe No caso de distribuições de frequências numéricas consiste em decidir quantas classes a utilizar e de qual valor se inicia e finaliza Existem várias regras para dividir as classes mas geralmente na prática as escolhas são arbitrárias Em muitas situações raramente utilizase menos de seis ou mais quinze classes O número exato vai depender da quantidade de observações na amostra ou população Cada elemento observação ou medida deve se enquadrar em uma classe 16 Precisa ser incluído o valor menor e o valor menor e nenhum valor pode estar no intervalo entre classes sucessivas ou seja as classes não devem se sobrepor umas das outras e não podem ter valores comuns Além disso sempre que possível as classes devem ter amplitude iguais Classes do tipo menos do que ou menos mais do que e ou mais são chamadas de classes abertas usadas para reduzir o número de classes quando alguns valores são muito menores ou muito maiores do que os restantes De modo geral recomendase evitar as classes abertas pois impossibilita o cálculo de determinados valores como média e totais Exemplo construa uma distribuição de frequência da quantidade de cirurgias realizadas em um hospital no período de trinta dias sendo as frequências 12 8 11 13 10 10 7 8 9 9 9 6 12 8 8 7 9 10 10 15 6 10 9 11 11 10 9 5 6 17 A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas 1ª etapa Escolha das classes intervalos ou categorias A ideia inicial é identificar o valor mínimo e o valor máximo Assim valor mínimo é 5 e o máximo 17 Esses valores são chamados de limites de classes A amplitude é calculada pela diferença entre o valor máximo e valor mínimo O valor resultante é 17 5 Esse valor mostra o intervalo dos dados 12 Recomendase que não ultrapasse mais de 15 classes Existem vários métodos de divisão de classes mas essas regras não devem ser mais relevantes do que o bom senso do pesquisador aqui discutese apenas as formas de apresentar a distribuição de frequência No exemplo visto podese dividir o intervalo dos dados em 5 7 8 10 11 13 14 16 maior ou igual a 17 2ª etapa Enquadramento dos dados nessas classes Nesta etapa verificase se os números dispostos em cada uma das classes não podem sobrepor uma ou outra classe Nesse caso os números não estão sobrepostos nas classes e em cada classe tem mais ou menos a mesma quantidade 3ª etapa A contagem dos números de elementos em cada classe é realizada e a apresentação é dada da seguinte forma 17 Tabela 3 Distribuição de frequência de quantidade de cirurgias Fonte Elaborado pelo autor 2020 PraCegoVer na imagem vemos uma tabela de frequência da quantidade de cirurgias onde temos duas colunas sendo uma dos números de funcionários e outra do número de empresas Observase que as classes foram subdividas em cinco classes e em cada classe foi realizada a contagem da quantidade de vezes que aparece os números no intervalo das classes Para as distribuições categóricas não precisa se preocupar com os detalhes numéricos e os limites de classes Por outro lado é necessário ter cuidado com as ambiguidades no momento de criar as categorias a maneira de criar e classificar as categorias Exemplo construa uma distribuição de frequência das modalidades esportivas sendo modalidades basquete corrida natação vôlei futebol natação judô corrida natação futebol vôlei futebol futebol corrida vôlei futebol corrida basquete futebol futebol A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas 1ª etapa Escolha das classes intervalos ou categorias Como as modalidades esportivas são categorias não tem intervalos As modalidades são basquete futebol natação corrida judô vôlei 2ª etapa Enquadramento dos dados nessas classes Nessa etapa é importante verificar se as categorias dispostas em cada classe não irão sobrepor uma ou outra classe Nesse caso cada classe é uma modalidade esportiva 3ª etapa Contagem da quantidade de vezes em que aparece cada modalidade esportiva conforme a tabela abaixo 18 Tabela 4 Distribuição de frequência de quantidade de modalidades de esporte Fonte Elaborado pelo autor 2020 PraCegoVer na imagem vemos uma tabela de distribuição de frequência de quantidade de modalidades de esporte com duas colunas sendo uma de modalidade esportiva e outra de quantidade As classes da distribuição de frequência também podem ser construídas considerando as escalas de medidas As escalas de medidas baseiamse nos tipos de variáveis que compreendem as classes das distribuições Deste modo quatro escalas de medidas podem ser utilizadas escala nominal escala ordinal escala intervalar e escala razão Todas essas escalas dependem da classificação do tipo de variáveis sendo variáveis qualitativas nominal e ordinal e discreta e contínua quantitativas Escala nominal Em uma escala nominal uma medida ou variável pode ser igual ou diferente das outras sendo utilizada para categorizar os indivíduos de uma amostra ou população Exemplo a variável sexo dos indivíduos pode ser categorizada em masculino e feminino ou respectivamente as categorias 1 e 2 Nesse caso não se pode realizada operações matemáticas com as categorias Escala ordinal É uma escala de ordenação ou seja uma medida ou variável é maior ou menor do que a outra Exemplo a classe econômica pode ser ordenada em baixa média e alta Elas podem ser Essas transformações não alteram a estrutura de transformadas em 1baixa 2média e 3alta uma escala ordinal 19 Escala intervalar É uma escala que assume um valor numérico dentro de um intervalo Para esta escala podese realizar as operações matemáticas e cálculo de medidas estatísticas Escala razão Quando se tem duas medidas em escalas de duas iguais uma maior e a outra menor e duas diferentes uma é quantas vezes a outra Essa escala é específica para uma transformação e manipulações de cálculos Exemplo a variável y é dada em função da variável x da forma é isso Aí Nesta unidade você teve a oportunidade de adquirir uma noção de arredondamento de número ou medida reconhecer importância da amostra e o planejamento amostral antes de dar início a uma pesquisa apresentar as principais técnicas de amostragens amostragem aleatória simples estratificada sistemática conglomerado Além da amostragem por quotas conhecer as medidas de precisão e rigor construir a distribuição de frequência ou contagem dos dados Referências BUSSAB O W MORETTIN A P 5 ed São Paulo Editora Saraiva 2002 Estatística básica FREUND E J SIMON A G 9 ed Porto Estatística Aplicada a Economia Administração e Contabilidade Alegre Editora Bookman 2000 MARTINS A G DONAIRE D Rio de Janeiro Editora Atlas 1990 Princípios de Estatística VIEIRA S 3 ed Rio de Janeiro Editora Elsevier 1980 Introdução à Bioestatística