Estabilidade de Muros de Flexão e Cortinas Ativas - Dimensionamento e Cálculos

Questão 1 Considerando o muro de flexão abaixo executado em um terreno não saturado determine a a segurança em relação ao deslizamento b a segurança em relação ao tombamento e c a segurança em relação à fundação determinando as pressões máxima e mínima na base que o muro exerce sobre o solo Medidas do muro em centímetros Questão 2 Verificar a estabilidade da cortina abaixo Calcular utilizando Fs no parâmetro de resistência ângulo de atrito Questão 3 Dimensione os tirantes para a cortina esquematizada abaixo comprimento livre e comprimento ancorado de cada linha Adotar um FS15 nos parâmetros de resistência e considerar 3 m de espaçamento horizontal entre tirantes Questão 1 Coeficiente de empuxo 𝐾𝐴 1 sen 𝜙 1 sen 𝜙 1 sen 28 1 sen 28 0361 𝐾𝑃 1 sen 𝜙 1 sen 𝜙 1 sen 28 1 sen 28 2770 Tensões verticais 𝜎0𝑚 20𝑘𝑃𝑎 𝜎50𝑚 20 17 50 105𝑘𝑃𝑎 𝜎10𝑚 17 10 17𝑘𝑃𝑎 Tensões horizontais 𝜎0𝑚 0307 20 2 2 0307 392𝑘𝑃𝑎 𝜎50𝑚 0307 105 2 2 0307 3002𝑘𝑃𝑎 𝜎10𝑚 2770 17 2 2 2770 5375𝑘𝑃𝑎 Força de empuxo 𝐸𝐴 392 50 3002 392 50 2 1960 6525 8485𝑘𝑁𝑚 𝐸𝑃 5375 10 2 26875𝑘𝑁𝑚 Momento de empuxo 𝑀𝐴 1960 50 2 6525 50 3 15775𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑃 26875 10 3 896𝑘𝑁𝑚𝑚 Peso do muro Área m² Peso kNm Distância m Momento Fletor kNmm 230 100 230 25 230 5750 230 2 115 5750 115 6613 100 400 400 25 400 10000 230 100 2 180 10000 180 180 050 400 2 100 25 100 2500 230 100 050 3 1133 2500 1133 2833 Somatório 𝑊 18250 𝑀𝑟𝑒𝑠 27446 Verificação devido ao deslizamento 𝐹𝑆 𝑊 𝑐𝐵 tan 𝛿 𝐸𝑃 𝐸𝐴 15 𝐹𝑆 18250 2 230 tan 2 3 28 26875 8485 106 15 𝑁ã𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação devido ao tombamento 𝐹𝑆 𝑀𝑟𝑒𝑠 𝑀𝑃 𝑀𝐴 15 𝐹𝑆 27446 896 15775 180 15 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Tensões máximas e mínimas no solo 𝜎𝑠 𝑊 𝐵 6𝑀𝑟𝑒𝑠 𝑀𝑃 𝑀𝐴 𝐵2 𝜎𝑠𝑚𝑎𝑥 18250 230 6 27446 896 15775 2302 22188𝑘𝑃𝑎 𝜎𝑠𝑚𝑖𝑛 18250 230 6 27446 896 15775 2302 6319𝑘𝑃𝑎 0𝑘𝑃𝑎 𝑁ã𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Questão 2 Coeficiente de empuxo 𝐾𝐴 1 sen 𝜙 1 sen 𝜙 1 sen 34 1 sen 34 0283 𝐾𝑃 1 sen 𝜙 1 sen 𝜙 1 sen 34 1 sen 34 3537 Força de empuxo 𝐸𝐴 1 2 0283 17 142 471478𝑘𝑁𝑚 𝐸𝑃 1 2 3537 17 102 300645𝑘𝑁𝑚 Momento de empuxo 𝑀𝐴 471478 14 3 220023𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑃 300645 10 3 100215𝑘𝑁𝑚𝑚 Verificação devido ao tombamento 𝐹𝑆 𝑀𝑃 𝑀𝐴 20 𝐹𝑆 100215 220023 455 20 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Questão 3 Coeficiente de empuxo 𝐾𝐴 1 sen 𝜙 1 sen 𝜙 1 sen 30 1 sen 30 0333 Força de empuxo 𝐸𝐴 1 2 0333 18 902 30 729𝑘𝑁 Momento de empuxo 𝑀𝐴 729 90 3 2187𝑘𝑁𝑚 Como o muro é rígido a rotação do muro deve ser igual em toda altura 𝜃 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓 35 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 70 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓 05𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 Verificação devido ao tombamento 𝐹𝑆 𝑀𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓 cos 𝛼 𝑀𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 cos 𝛼 𝑀𝐴 15 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓 35 cos 12 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 70 cos 12 2187 15 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓 3424 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 6847 32805 05𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 3424 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 6847 32805 Força máxima no tirante 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 38329𝑘𝑁 Tensão resistente da cordoalha de aço CP190RB 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝 09𝑓𝑝𝑡𝑘 175 09 1900 175 9771𝑀𝑃𝑎 Dimensionamento da área necessária 𝐴𝑝 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝 38329 9771 392𝑐𝑚2 Cada cordoalha com bitola de 127mm tem 10cm² de área portanto serão necessárias 4 cordoalhas totalizando 40cm² de aço em cada tirante para suportar as forças do empuxo Comprimento de ancoragem 𝐿𝑎𝑛𝑐 𝐹𝑆 𝐹𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝 𝛼𝑢𝑙𝑡 150 38329 100 575𝑚 Comprimento livre 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝐿𝐿 700𝑚