Exercícios Resolvidos Concreto Armado II - Dimensionamento de Pilares e Vigas

CENTRO UNIVERSITÁRIO LUTERANO DE SANTARÉM COMUNIDADE EVANGÉLICA LUTERANA SÃO PAULO Portaria Ministerial nº 1992 DOU de 201206 NÚCLEO DE ORIENTAÇÃO EDUCACIONAL E PSICOPEDAGÓGICA NOEP CONCRETO ARMADO II AULAS 12 E 13 EXERCÍCIOS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO II Nadir P Martins 1 PILARES INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIO 3 Dados Carga de Projeto Nk de 900 kN Le 30m hy 15cm hx 30cm Yn 1 Yf 14 Fck 30 Mpa d1x 4cm e ab 1 fyk 50 MPa DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO II Nadir P Martins 1 PILARES INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIO 4 Dados Carga de Projeto Nk de 1220 kN Le 34m hy 20cm hx 50cm Yn 1 Yf 14 Fck 40 Mpa d1x 4cm e ab 1 fyk 50 MPa DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO II Nadir P Martins EXERCÍCIO 5 Seja uma viga de seção 20 x 40cm com uma altura útil de 37 cm um concreto de 30 Mpa e um momento máximo de 50 kNm a Em qual domínio encontrase essa viga b Qual o momento máximo que a mesma suporta estando no limite do domínio 3 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL CONCRETO ARMADO II Nadir P Martins EXERCÍCIO 6 Seja uma viga de seção 25 x 50cm com uma altura útil de 47 cm um concreto de 40 Mpa e um momento máximo de 90 kNm a Em qual domínio encontrase essa viga b Qual o momento máximo que a mesma suporta estando no limite do domínio 3 a A força normal de cálculo é NdNk14105900141051323 KN b Índice de esbeltez Suponde o eixo x horizontal e o eixo y vertical em coodenadas cartesianas temos que λx346lx hx 346300 30 346 λy346ly hy 346300 15 692 c Momento fletor mínimo M 1d minxNd15003hx 13231500330 31752KN cm e1 x31752 1323 24cm M 1d minyNd15003hy 13231500315 25795 KN cm e1 y25795 1323 195cm d Esbeltez limite λ1 x 2512 5e1x hx 10 2512 524 30 10 260adotase o valormínimode35 λ1 y 2512 5e1 y hy 10 2512 5195 15 10 26 62 adotase ovalor mínimode35 Na direção X a esbeltez calculada é menor que a esbeltez limite logo não pe necessário considerar esforços de segunda ordem Na direção y a esbeltez é maior que a limite logo é necessário fazer uma análise de segunda ordem e Análise de segunda ordem na direção y A análise será feita seguindo o método do pilar padrão com curvatura aproximada v Nd Asfcd 13231 4 15303 013 A curva é dada por 1 r 0005 hyv05 0005 1501305 5 29 x10 4cm 1 A excentricidade máxima é e 2 y L 2 101 r 300 2 10 529 x 10 44 76 cm O momento fletor de segunda ordem será M 2dyNde2 y132347662975 KN cm f Momentos fletores de calculo Na direção x M 1d tot x31752 KN cm Na direção y M 1d toty62975257958877 KN cm g Determinação da armadura Temos que o momento em y além de ser o maior é aquele que atura na direção de menor rigidez logo é o mais crítico Assim temos que o coeficiente mí do ábaco de Venturini é μ M 1d miny hxAcfcd 887 714 303015 300306 v Nd Asfcd 13231 4 15303 013 d hx 4 30013 Através do ábaco A2 temos que W0 Logo o pilar irá ter somente armadura mínima A armadura mínima é dada por Asmin0 15Nd fyd 0151323115 50 045cm 2 A solução adotada será 4 barras de 80mm totalizando 201cm² h A força normal de cálculo é NdNk1410512201410517934 KN i Índice de esbeltez Suponde o eixo x horizontal e o eixo y vertical em coordenadas cartesianas temos que λx346lx hx 346340 50 23528 λy346ly hy 346340 20 5882 j Momento fletor mínimo M 1d minxNd15003hx 179341500350 53802KN cm e1 x53802 179343 0cm M 1d minyNd15003hy 179341500320376614 KN cm e1 y376614 17934 21cm k Esbeltez limite λ1 x 2512 5e1x hx 10 2512 53 50 10 2575 adotaseo valormínimo de35 λ1 y 2512 5e1 y hy 10 2512 521 20 10 2631 adotase o valormínimode 35 Na direção X a esbeltez calculada é menor que a esbeltez limite logo não pe necessário considerar esforços de segunda ordem Na direção y a esbeltez é maior que a limite logo é necessário fazer uma análise de segunda ordem l Análise de segunda ordem na direção y A análise será feita seguindo o método do pilar padrão com curvatura aproximada v Nd Acfcd 1793414 20504 0627 A curva é dada por 1 r 0005 hyv05 0005 200627052218 x10 4cm 1 A excentricidade máxima é e 2 y L 2 101 r 340 2 10 2218 x10 4256cm O momento fletor de segunda ordem será M 2dyNde2 y17934256459186 KN cm m Momentos fletores de calculo Na direção x M 1d totx53802KN cm Na direção y M 1d toty4591863766 148357 00 KN cm n Determinação da armadura Temos que o momento em y além de ser o maior é aquele que atura na direção de menor rigidez logo é o mais crítico Assim temos que o coeficiente mí do ábaco de Venturini é μ M 1d miny h yAcfcd 83571 4 2050204 014 v Nd Acfcd 1793414 20504 0 627 d hx 4 500 08 Através do ábaco A2 temos que W03 Logo a área de aço será AsminWAcfcd fyd 0320504115 5014 1971c m 2 A solução adotada será 10 barras de 16mm totalizando 2011cm² a Determinando o valor de kc temos kcbwd 2 Md 2037 2 5000 547 Logo temos que a relação entre a linha neutra e a altura útil é de 014 de acordo com a tabela abaixo Estando no domínio 2 b No limite do domínio 3 temos que o valor de kc é igual a 186 para um concreto C30 logo o momento máximo será Mdbwd 2 kc 2037 2 186 1472043 KN cm c Determinando o valor de kc temos kcbwd 2 Md 2547 2 9000 6136 Logo temos que a relação entre a linha neutra e a altura útil é de 010 de acordo com a tabela abaixo Estando no domínio 2 d No limite do domínio 3 temos que o valor de kc é igual a 139 para concreto C40 logo o momento máximo será Mdbwd 2 kc 2547 2 139 3973021 KN cm