Hidráulica

3 DETERMINE O COEFICIENTE K P 25 kgfcm² P 6 kgfcm² 10mm 100 mm Ø3 Q 001 m³s 1 4 DETERMINE A POTÊNCIA DA BOMBA EM CV η 70 Q 50 LS 1 6001 ms V 115 ms 130 m 125 m V 6 ms L 5 m 3 m FACULDADES INTEGRADAS DA AMÉRICA DO SUL BACHARELADO EM AGRONOMIA HIDRAULICA AGRÍCOLA Prof Felipe Corrêa 1 Determine o menor diâmetro da tubulação do segmento sucção para um sistema elevatório que estar situado a uma altitude de 4200 m em relação ao nível do mar Sabese que o conjunto motobomba se situa a 37 m acima do reservatório O comprimento do segmento é 395 m A taxa de escoamento é de 45 000 Lh Resposta 80 mm 2 Determine a taxa de escoamento para um conduto cilíndrico de ferrofundido de diâmetro igual a 010 m está escoando água à temperatura e 4 graus C com perda de carga unitária J 00115 mm Resposta 75495 Ls 3 Calcule a perda de carga localizada proporcionada pelo registro de gaveta semi aberto no ponto 3 da figura abaixo despreze as perdas nas curvas Dados Diâmetro da tubulação 25 mm Q 10 ls Pressão 1 6 Kgfcm2 Pressão 2 1 Kgfcm2 101 x 106 m2s Resposta 1216 mca 4 Na figura abaixo uma canalização de 50 mm saindo de um reservatório desce uma colina e descarrega livremente ao ar Se a sua extremidade B estiver 45 m abaixo da Superfície dágua no reservatório em A e se for de 336 m a perda de carga entre esse reservatório e o jato qual lhe será a descarga Resposta 294 Ls 5 A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo cuja a seção varia entre o ponto 1 e 2 Determine a massa escoada em meia hora Resposta 307080kg 6 Num conduto de ferro fundido novo de 200 mm de diâmetro a pressão em A é de 24 Kgfcm2 e no ponto B ê de 18 Kgfcm2 Sabendose que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A e mais elevado 14 m em relação a este calcule a O sentido do escoamento b a vazão Resposta Q 002853m³s 7 Em um ensaio de perda de carga localizada em uma redução brusca de 4 para 3 pol de diâmetro foram instalados 4 manômetros como ilustra a figura abaixo As leituras dos manômetros são P16468 kPa P26311 kPa P35880 kPa e P45586 kPa Determine o coeficiente de perda de carga localizada K e o comprimento equivalente de perda de carga localizada com relação ao diâmetro de 3 pol Sabese que a vazão de ensaio é 94 Ls Resposta K 027 LE 079 m 8 No sistema hidráulico mostrado na figura abaixo a partir do ponto B existe uma distribuição em marcha de vazão constante e igual a q 001 Lsm As tubulações possuem 8 pol de diâmetro e fator de atrito f 0020 Determine a a carga de pressão disponível no ponto B b a vazão que chega ao reservatório 2 Despreze perdas de cargas localizadas e cargas de energia cinética Resposta a 1226 mca b Q2 002989 m3s 9 Água escoa em um tubo liso com um número de Reynolds igual a 106 Depois de vários anos de utilização observase que metade da vazão original produz a mesma perda de carga do duto original Estime o valor da rugosidade relativa do duto deteriorado Resposta eD 00175 10 Na existência de distribuição de vazão em marcha em um deterninado conduto a perda de carga pode ser calculada com base em uma vazão ficticia Qf Prove que essa vazão Qf pode ser escrita como Qf Qm Qj2 onde Qm é a vazão a montante do trecho em distribuição em marcha e Qj é a vazão a jusante da distribuição em marcha 2 ESTIME A VAZÃO A PARTIR DAS OBSERVAÇÕES ABAIXO Yo 0 Ys 22 m V1 15 m s 1 Y1 11 m Y6 21 m V2 17 m s 1 Y2 13 m Y7 19 m VS 20 m s 1 Y3 20 m V4 20 m s 1 Y4 41 m V5 29 m s 1 V6 11 m s 1 V7 09 m s 1 80 m Determine o menor diâmetro da tubulação do segmento sucção para um sistema elevatório que estar situado a uma altitude de 4200 m em relação ao nível do mar Sabese que o conjunto motobomba se situa a 37 m acima do reservatório O comprimento do segmento é 395 m A taxa de escoamento é de 45 000 Lh Aplicando a equação de HazenWilliams para perda de carga e considerando a tubulação de sucção como sendo de PVC C 130 temse ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 sendo hf perda de carga na sucção em mca L comprimento da sucção em m D diâmetro da sucção em m Q vazão da sucção em m³s C coeficiente de HazenWilliams Para hf 37 mca L 395 m C 140 e Q 00125 m³s temse 37 10643 395 𝐷487 00125 130 1852 𝐷487 10643 395 37 00125 130 1852 𝐷487 413𝑥106 𝐷 413𝑥1061487 𝑫 𝟎 𝟎𝟖 𝒎 𝟖𝟎 𝒎𝒎 Determine a taxa de escoamento para um conduto cilíndrico de ferrofundido de diâmetro igual a 010 m está escoando água à temperatura e 4 graus C com perda de carga unitária J 00115 mm Aplicando a equação de HazenWilliams para perda de carga e considerando o coeficiente C para ferro fundido igual a 125 temse 𝐽 10643 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 sendo J perda de carga unitária em mm D diâmetro da sucção em m Q vazão em m³s C coeficiente de HazenWilliams Para J 00115 nm C 125 e D 010 m temse 00115 10643 010487 𝑄 125 1852 𝑄1852 00115 010487 125185210643 𝑄1852 111𝑥104 𝑄 111𝑥10411852 𝑸 𝟎 𝟎𝟎𝟕𝟑𝟒 𝒎𝟑𝒔 𝟕 𝟑𝟒 𝑳𝒔 Calcule a perda de carga localizada proporcionada pelo registro de gaveta semiaberto no ponto 3 da figura abaixo despreze as perdas nas curvas Dados Diâmetro da tubulação 25 mm Q 10 ls Pressão 1 6 Kgfcm2 Pressão 2 1 Kgfcm2 101 x 106 m2 s Dados D 25 mm 0025 m Q 10 ls 0001 m³s P1 6 Kgfcm2 60 mca P2 1 Kgfcm2 10 mca 101 x 106 m2 s Pela equação da continuidade 𝑉1 𝑉2 𝑉 𝑄 𝐴 𝑉 0001 𝜋 0025² 4 𝑽 𝟐 𝟎𝟑𝟕 𝒎𝒔 Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 temse 𝑍1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑍2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ𝑓12 0 60 20 10 ℎ𝑓12 𝒉𝒇𝟏𝟐 𝟑𝟎 𝒎𝒄𝒂 Essa perda de carga encontrada pela equação de Bernoulli referese à perda de carga total ou seja a perda de carga contínua mais a localizada ℎ𝑓12 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 A equação universal de DarcyWeissbach para determinação da perda de carga contínua é dada por ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Para determinação de f é necessário conhecer o número de Reynolds 𝑅𝑒 𝑉 𝐷𝜈 𝑅𝑒 2037 0025101 x 106 𝑹𝒆 𝟓𝟎𝟒𝟐𝟎 𝟕𝟗 Regime turbulento Quando o regime de escoamento é turbulento é necessário verificar a classificação do conduto se é liso ou rugoso Para isso devese conhecer a rugosidade do conduto que será considerada igual a 0025 mm 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 504207909 0025𝑚𝑚25𝑚𝑚 𝑹𝒆𝟎𝟗 𝒆 𝑫 𝟏𝟕 𝟎𝟕𝟓 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 31 condição para que o conduto seja liso Nesse caso o fator de atrito pode ser calculado pela equação de Blasius 𝑓 0316 𝑅𝑒025 𝑓 0316 5042079025 𝒇 𝟎 𝟎𝟐𝟏 Considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² temse que ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 0021 100 0025 20372 2981 𝒉𝒇𝒄𝒐𝒏𝒕 𝟏𝟕 𝟕𝟔𝟓 𝒎𝒄𝒂 Por fim calculase a perda de carga localizada devido ao registro ℎ𝑓12 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 30 17765 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 𝒉𝒇𝒍𝒐𝒄 𝟏𝟐 𝟐𝟑𝟓 𝒎𝒄𝒂 Na figura abaixo uma canalização de 50 mm saindo de um reservatório desce uma colina e descarrega livremente ao ar Se a sua extremidade B estiver 45 m abaixo da Superfície dágua no reservatório em A e se for de 336 m a perda de carga entre esse reservatório e o jato qual lhe será a descarga Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos A e B e considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² temse que 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴 2 2𝑔 𝑍𝐵 𝑃𝐵 𝛾 𝑉𝐵 2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐵 45 0 0 0 0 𝑉𝐴 2 2981 336 𝑉𝐴 2 223668 𝑉𝐴 𝟏𝟒 𝟗𝟓𝟔 𝒎𝒔 Pela equação da continuidade 𝑄 𝐴 𝑉 𝑄 𝜋 0050² 4 14956 𝑸 𝟎 𝟎𝟐𝟗𝟒 𝒎³𝒔 𝟐𝟗 𝟒 𝑳𝒔 A água escoa pelo tubo indicado na figura abaixo cuja a seção varia entre o ponto 1 e 2 Determine a massa escoada em meia hora Pela equação da continuidade A1 V1 A2 V2 001 V1 0005 V2 V1 05 V2 O comprimento L da tubulação é dado por L 58 cos 25º L 64 m A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é dada por hf J L 015625 64 hf 10 mca O desnível entre os pontos 1 e 2 é dado por DN 58 tg 25º DN 2705 m Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 e considerando que 1 kPa 0102041 mca temse 𝑍1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑍2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ𝑓12 0 306123 05𝑉22 2981 2705 22449 𝑉2 2 2981 10 𝑉2 2 2981 05𝑉22 2981 44583 𝑉2 2 025𝑉2 2 874718 075𝑉2 2 874718 𝑉2 2 1166291 𝑽𝟐 𝟑𝟒 𝟏𝟓𝟏 𝒎𝒄𝒂 Pela equação da continuidade 𝑄 𝐴2 𝑉2 𝑄 0005 34151 𝑸 𝟎 𝟏𝟕𝟏 𝒎³𝒔 É sabido que vazão é a razão entre o volume e o tempo considerado Para um tempo de 05 h 1800 s temse 𝑄 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 0171 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒1800 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝟑𝟎𝟕 𝟑𝟓𝟗 𝒎³ Considerando a massa específica da água igual a 1000 kgm³ temse 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 1000 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎307359 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝟑𝟎𝟕𝟑𝟓𝟗 𝒌𝒈 Num conduto de ferro fundido novo de 200 mm de diâmetro a pressão em A é de 24 Kgfcm2 e no ponto B ê de 18 Kgfcm2 Sabendose que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A e mais elevado 14 m em relação a este calcule a O sentido do escoamento b a vazão a O sentido de escoamento é de A para B visto que a perda de carga piezométrica ocorre de A para B b Sabese que Va Vb pois o diâmetro da tubulação é o mesmo em toda sua extensão Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos A e B e considerando que 1 Kgfcm2 10 mca temse 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴 2 2𝑔 𝑍𝐵 𝑃𝐵 𝛾 𝑉𝐵 2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐵 0 24 14 18 ℎ𝑓𝐴𝐵 𝒉𝒇𝑨𝑩 𝟒 𝟔 𝒎𝒄𝒂 Aplicando a equação de HazenWilliams para perda de carga e considerando o coeficiente C para ferro fundido novo igual a 130 temse ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 46 10643 1000 02487 𝑄 130 1852 𝑄1852 46 02487 1301852 10643 1000 𝑄1852 0001402 𝑄 000140211852 𝑸 𝟎 𝟎𝟐𝟖𝟖 𝒎𝟑𝒔 𝟐𝟖 𝟖 𝑳𝒔 Em um ensaio de perda de carga localizada em uma redução brusca de 4 para 3 pol de diâmetro foram instalados 4 manômetros como ilustra a figura abaixo As leituras dos manômetros são P16468 kPa P26311 kPa P35880 kPa e P45586 kPa Determine o coeficiente de perda de carga localizada K e o comprimento equivalente de perda de carga localizada com relação ao diâmetro de 3 pol Sabese que a vazão de ensaio é 94 Ls Foi considerado que 1 kPa 0102041 mca e que 1 00254 m Dados D2 4 100 mm 01016 m D3 3 75 mm 00762 m Q 94 ls 00094 m³s P2 6311 kPa 644 mca P3 5880 kPa 6 mca Pela equação da continuidade Q V2 A2 V3 A3 𝑉2 𝑄 𝐴1 𝑉2 00094 𝜋 01016² 4 𝑽𝟐 𝟏 𝟏𝟓𝟗 𝒎𝒔 𝑉3 𝑄 𝐴2 𝑉3 00094 𝜋 00762² 4 𝑽𝟑 𝟐 𝟎𝟔𝟏 𝒎𝒔 Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 2 e 3 temse 𝑍2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 𝑍3 𝑃3 𝛾 𝑉3 2 2𝑔 ℎ𝑓23 0 644 11592 2 981 0 6 20612 2 981 ℎ𝑓23 𝒉𝒇𝟐𝟑 𝟎 𝟐𝟗𝟐 𝒎𝒄𝒂 Essa perda de carga encontrada pela equação de Bernoulli referese à perda de carga total ou seja a perda de carga contínua mais a localizada ℎ𝑓23 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 A equação de HazenWilliams para determinação da perda de carga contínua é dada por ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 Considerando que a tubulação seja de aço com C 110 temse ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 10643 𝐿2 𝐷2487 𝑄 𝐶 1852 10643 𝐿3 𝐷3487 𝑄 𝐶 1852 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 10643 2 01016487 00094 110 1852 10643 2 00762487 00094 110 1852 𝒉𝒇𝒄𝒐𝒏𝒕 𝟎 𝟐𝟏𝟔 𝒎𝒄𝒂 Por fim calculase a perda de carga localizada devido ao registro ℎ𝑓23 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 0292 0216 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 𝒉𝒇𝒍𝒐𝒄 𝟎 𝟎𝟕𝟔 𝒎𝒄𝒂 Para saber o valor do comprimento equivalente da peça basta utilizar a equação de HazenWilliams para encontrar o valor de L fazendo hf hfloc ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 10643 𝐿𝑒𝑞 𝐷3487 𝑄 𝐶 1852 0076 10643 𝐿𝑒𝑞 00762487 00094 110 1852 𝐿𝑒𝑞 0076 00762487 1101852 10643 000941852 𝑳𝒆𝒒 𝟎 𝟖𝟕𝟕 𝒎 Pelo método direto a perda de carga localizada é dada por ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 𝐾 𝑉32 2𝑔 0076 𝐾 2061² 2 981 𝑲 𝟎 𝟑𝟓 No sistema hidráulico mostrado na figura abaixo a partir do ponto B existe uma distribuição em marcha de vazão constante e igual a q 001 Lsm As tubulações possuem 8 pol de diâmetro e fator de atrito f 0020 Determine a a carga de pressão disponível no ponto B b a vazão que chega ao reservatório 2 Despreze perdas de cargas localizadas e cargas de energia cinética a A perda de carga total no sistema é dado pela diferença entre os níveis dágua dos reservatórios ou seja hf 12 mca Considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² e 1 00254 m é possível calcular a velocidade de escoamento na tubulação através da equação universal de perda de carga ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 12 0020 2330 02032 𝑉2 2981 𝑉2 1027 𝑽 𝟏 𝟎𝟏𝟑 𝒎𝒔 Calculando a perda de carga para o trecho AB temse ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐵 0020 1330 02032 10132 2981 𝒉𝒇𝑨𝑩 𝟔 𝟖𝟒𝟕 𝒎𝒄𝒂 Aplicando a equação de Bernoulli entre o nível dágua no reservatório 1 e o ponto B temse 𝑍1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑍𝐵 𝑃𝐵 𝛾 𝑉𝐵 2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐵 120 0 0 100 𝑃𝐵 𝛾 10132 2981 6847 𝑷𝑩 𝜸 𝟏𝟑 𝟏 𝒎𝒄𝒂 b Pela equação da continuidade a vazão no trecho AB é igual a 𝑄𝑚 𝑉 𝐴 𝑄𝑚 1013 𝜋 02032² 4 𝑸𝒎 𝟎 𝟎𝟑𝟐𝟖𝟔 𝒎³𝒔 𝟑𝟐 𝟖𝟔 𝑳𝒔 Ao longo do trecho BC a vazão é distribuída na taxa de 001 Lsm Para um comprimento de 1000 m trecho BC temse Qj Qm q L Qj 3286 001 1000 Qj 2286 Ls A vazão fictícia no reservatório 2 é dada por Qf Qm Qj 2 Qf 3286 2286 2 Qf 2786 Ls Água escoa em um tubo liso com um número de Reynolds igual a 106 Depois de vários anos de utilização observase que metade da vazão original produz a mesma perda de carga do duto original Estime o valor da rugosidade relativa do duto deteriorado Para determinar o valor de f será necessário um processo interativo uma vez que a incógnita aparece dos dois lados da equação Dessa forma começaremos arbitrando um valor qualquer para f de 1 Agora faremos novamente os cálculos substituindo o valor de 7971103 em f e assim por diante até os valores de f e f se igualarem f 00121 f 00116 f 00116 Como f f o valor de f1 foi encontrado e é igual a 00116 O próximo passo é determinar o fator de atrito final f2 Como Q2 Q12 então V2 A V1 A 2 V2 V1 2 De posse dessa informação e sabendo que Δh1 Δh2 temos Determinando o novo número de Reynolds Re2 e sabendo que ρ D e μ são valores constantes o novo número de Reynolds varia apenas com a velocidade logo Encontrando o valor de ԑD final 4662 2log 0 269 εD 2 34010⁵ 2331 log 0269 εD 2 34010⁵ 466410³ 0073 εD 112210⁵ εD 00173 Na existência de distribuição de vazão em marcha em um deterninado conduto a perda de carga pode ser calculada com base em uma vazão ficticia Qf Prove que essa vazão Qf pode ser escrita como Qf Qm Qj2 onde Qm é a vazão a montante do trecho em distribuição em marcha e Qj é a vazão a jusante da distribuição em marcha Em um sistema de distribuição em marcha a vazão ao longo do trecho do conduto não é constante ou seja há entradas ou saídas de fluido ao longo do comprimento do trecho significando que a vazão varia linearmente ao longo do conduto A vazão fictícia Qf é uma vazão média usada para calcular a perda de carga ao longo do trecho em distribuição Essa definição simplifica os cálculos uma vez que se assume uma vazão média ao invés de considerar a variação da vazão ao longo do comprimento do conduto Considerando que a vazão varia linearmente ao longo do trecho temse Qm é a vazão a montante do trecho Qj é a vazão a jusante do trecho A vazão em qualquer ponto x ao longo do conduto pode ser expressa como uma combinação linear de Qm e Qj 𝑄𝑥 𝑄𝑚 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 𝑥 onde L é o comprimento do trecho do conduto A vazão média Qf ao longo do conduto é obtida integrando a vazão Qx ao longo do comprimento do conduto e dividindo pelo comprimento total L 𝑄𝑓 1𝐿 𝑄𝑥 𝑑𝑥 𝐿 0 𝑄𝑓 1𝐿 𝑄𝑚 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 𝑥 𝑑𝑥 𝐿 0 𝑄𝑓 1𝐿 𝑄𝑚 𝑑𝑥 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 𝑥 𝐿 0 𝑑𝑥 𝐿 0 Calculando cada integral separadamente temse 𝑄𝑚 𝑑𝑥 𝑄𝑚 𝐿 𝐿 0 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 𝑥 𝑑𝑥 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 𝐿² 2 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 2 𝐿 0 Somando os resultados das integrais 𝑄𝑓 1𝐿 𝑄𝑚 𝐿 𝑄𝑗 𝑄𝑚 𝐿 2 Simplificando a expressão 𝑄𝑓 𝑄𝑚 𝑄𝑗 𝑄𝑚 2 𝑄𝑓 2𝑄𝑚 2 𝑄𝑗 𝑄𝑚 2 𝑸𝒇 𝑸𝒎 𝑸𝒋 𝟐 Portanto provamos que a vazão fictícia Qf pode ser expressa como a média aritmética das vazões a montante e a jusante do trecho em distribuição de marcha Dados D 3 00762 m Q 001 m³s P1 6 Kgfcm2 60 mca P2 25 Kgfcm2 25 mca 101 x 106 m2 s considerado Pela equação da continuidade 𝑉1 𝑉2 𝑉 𝑄 𝐴 𝑉 001 𝜋 00762² 4 𝑽 𝟐 𝟏𝟗𝟑 𝒎𝒔 Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 temse 𝑍1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑍2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ𝑓12 0 60 10 25 ℎ𝑓12 𝒉𝒇𝟏𝟐 𝟐𝟓 𝒎𝒄𝒂 Essa perda de carga encontrada pela equação de Bernoulli referese à perda de carga total ou seja a perda de carga contínua mais a localizada ℎ𝑓12 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 A equação universal de DarcyWeissbach para determinação da perda de carga contínua é dada por ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Para determinação de f é necessário conhecer o número de Reynolds 𝑅𝑒 𝑉 𝐷𝜈 𝑅𝑒 2193 00762101 x 106 𝑹𝒆 𝟏𝟔𝟓𝟒𝟓𝟐 𝟎𝟖 Regime turbulento Quando o regime de escoamento é turbulento é necessário verificar a classificação do conduto se é liso ou rugoso Para isso devese conhecer a rugosidade do conduto que será considerada igual a 0025 mm 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 1654520809 0025𝑚𝑚762𝑚𝑚 𝑹𝒆𝟎𝟗 𝒆 𝑫 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 31 condição para que o conduto seja liso Nesse caso o fator de atrito pode ser calculado pela equação de Blasius 𝑓 0316 𝑅𝑒025 𝑓 0316 16545208025 𝒇 𝟎 𝟎𝟏𝟔 Considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² temse que ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 0016 110 00762 21932 2 981 𝒉𝒇𝒄𝒐𝒏𝒕 𝟓 𝟓𝟒𝟒 𝒎𝒄𝒂 Por fim calculase a perda de carga localizada devido ao registro ℎ𝑓12 ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 25 5544 ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 𝒉𝒇𝒍𝒐𝒄 𝟏𝟗 𝟒𝟓𝟔 𝒎𝒄𝒂 Pelo método direto a perda de carga localizada é dada por ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 𝐾 𝑉2 2𝑔 19456 𝐾 2193² 2 981 𝑲 𝟕𝟗 𝟑𝟕 A perda de carga total no sistema é igual à perda de carga que ocorre na sucção somada à perda de carga que ocorre no recalque ℎ𝑓𝑡 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑓𝑟 Perda de carga na sucção A equação universal de DarcyWeissbach para determinação da perda de carga contínua é dada por ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Foi fornecido que L 5 m V 1 ms e Q 005 m³s 𝑄 𝑉 𝐴 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐴 𝑄 𝑉 𝜋 𝐷² 4 𝑄 𝑉 𝐷 4 𝑄 𝜋 𝑉 𝐷 4 005 𝜋 1 𝑫𝒔 𝟎 𝟐𝟓𝟐 𝒎 Para determinação de f é necessário conhecer o número de Reynolds 𝑅𝑒 𝑉 𝐷𝜈 𝑅𝑒 1 0252101 x 106 𝑹𝒆 𝟐𝟒𝟗𝟓𝟎𝟒 𝟗𝟓 Regime turbulento Quando o regime de escoamento é turbulento é necessário verificar a classificação do conduto se é liso ou rugoso Para isso devese conhecer a rugosidade do conduto que foi fornecido como sendo igual a 001 mm 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 2495049509 001𝑚𝑚252𝑚𝑚 𝑹𝒆𝟎𝟗 𝒆 𝑫 𝟐 𝟖𝟓 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 31 condição para que o conduto seja liso Nesse caso o fator de atrito pode ser calculado pela equação de Blasius 𝑓 0316 𝑅𝑒025 𝑓 0316 24950495025 𝒇 𝟎 𝟎𝟏𝟒 Considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² temse que ℎ𝑓𝑠 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑓𝑠 0014 5 0252 1² 2 981 ℎ𝑓𝑠 𝟎 𝟎𝟏𝟒 𝒎𝒄𝒂 Perda de carga no recalque A equação universal de DarcyWeissbach para determinação da perda de carga contínua é dada por ℎ𝑓𝑐𝑜𝑛𝑡 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Foi fornecido que L 300 m V 15 ms e Q 005 m³s 𝑄 𝑉 𝐴 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐴 𝑄 𝑉 𝜋 𝐷² 4 𝑄 𝑉 𝐷 4 𝑄 𝜋 𝑉 𝐷 4 005 𝜋 15 𝑫𝒔 𝟎 𝟐𝟎𝟔 𝒎 Para determinação de f é necessário conhecer o número de Reynolds 𝑅𝑒 𝑉 𝐷𝜈 𝑅𝑒 15 0206101 x 106 𝑹𝒆 𝟑𝟎𝟓𝟗𝟒𝟎 𝟓𝟗 Regime turbulento Quando o regime de escoamento é turbulento é necessário verificar a classificação do conduto se é liso ou rugoso Para isso devese conhecer a rugosidade do conduto que foi fornecido como sendo igual a 001 mm 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 3059405909 001𝑚𝑚206𝑚𝑚 𝑹𝒆𝟎𝟗 𝒆 𝑫 𝟒 𝟐 𝑅𝑒09 𝑒 𝐷 31 condição para que o conduto seja liso Nesse caso o fator de atrito pode ser calculado pela equação de Blasius 𝑓 0316 𝑅𝑒025 𝑓 0316 30594059025 𝒇 𝟎 𝟎𝟏𝟑 Considerando a aceleração da gravidade igual a 981 ms² temse que ℎ𝑓𝑟 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑓𝑟 0013 300 0206 15² 2 981 ℎ𝑓𝑟 𝟐 𝟐𝟒𝟒 𝒎𝒄𝒂 A perda de carga total no sistema será ℎ𝑓𝑡 ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑓𝑟 0014 2244 𝒉𝒇𝒕 𝟐 𝟐𝟓𝟖 𝒎𝒄𝒂 A altura manométrica da bomba é dada pelo somatório entre a perda de carga total e o desnível entre a entrada na sucção e a saída no recalque 𝐻𝑚𝑎𝑛 ℎ𝑓𝑡 ℎ𝑔 2258 18 𝑯𝒎𝒂𝒏 𝟐𝟎 𝟐𝟓𝟖 𝒎𝒄𝒂 Para uma vazão Q 005 m³s 180 m³h e um rendimento da bomba igual a 70 temse que 𝑃𝑜𝑡 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝜂 270 Em que 𝑃𝑜𝑡 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑣 𝑄 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑚 𝑚³ℎ 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑚 𝑚𝑐𝑎 𝜂 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑃𝑜𝑡 180 20258 07 270 𝑷𝒐𝒕 𝟏𝟗 𝟐𝟗 𝒄𝒗 Largura de cada faixa L 808 10 m Profundidade média de cada faixa Faixa 1 055 m Faixa 2 12 m Faixa 3 165 m Faixa 4 185 m Faixa 5 195 m Faixa 6 215 m Faixa 7 195 m Faixa 8 09 m Área equivalente de cada faixa largura profundidade média Área 1 55 m² Área 2 12 m² Área 3 165 m² Área 4 185 m² Área 5 195 m² Área 6 215 m² Área 7 195 m² Área 8 9 m² Vazão em cada faixa Área equivalente velocidade Q 1 55 0 0 m³s Q 2 12 15 18 m³s Q 3 165 17 2805 m³s Q 4 185 2 37 m³s Q 5 195 2 39 m³s Q 6 215 18 387 m³s Q 7 195 11 2145 m³s Q 8 9 09 81 m³s Vazão total 1903 m³s