Aula 1 - Lógica Proposicional - Matemática Aplicada à Computação

GRADU PUCRS online Matemática Aplicada à Computação MARISTA Aula 1 Vídeo 1 Lógica Proposicional O que você vai aprender nessa aula Nosso objetivo é introduzir os primeiros conceitos e a terminologia de Lógica Matemática fundamentais para qualquer estudo em Computação Para desenvolver qualquer algoritmo a Lógica é uma ferramenta fundamental Assim nesse vídeo abordaremos os seguintes conceitos Proposição X Função Proposicional definições terminologia e exemplos O que são e quais são os Operadores Lógicos O que você vai precisar para acompanhar essa aula Materiais básicos para anotações Proposição Uma proposição é uma sentença declarativa a qual podemos associar um valor lógico verdadeiro V ou falso F Notação Uma proposição pode ser denotada por letras minúsculas p q r ou maiúsculas A B C e a atribuição é feita por dois pontos Exemplos Função Proposicional Uma afirmação onde o valor lógico varia para cada sujeito é dita Função proposicional Exemplos Algumas proposições são resultantes de operações entre outras proposições Assim partindo de duas ou mais proposições e usando operadores lógicos chegamos a uma nova proposição Os operadores utilizados em Lógica Proposicional são Modificador altera o valor lógico de uma proposição É a negação Conectivos criam novas proposições através da agregação de proposições mais simples São eles conjunção disjunção condicional e bicondicional Dinâmica Vamos praticar fazendo um exercício GRADU PUCRS online Dinâmica MARISTA Resumo do que vimos até agora A importância da Lógica Matemática na Computação Proposição X Função Proposicional definições terminologia e exemplos O que são e quais são os Operadores Lógicos GRADU PUCRS online Matemática Aplicada à Computação MARISTA Aula 1 Vídeo 2 Lógica Proposicional Relembrando o conteúdo do vídeo anterior A importância da Lógica Matemática na Computação Proposição X Função Proposicional definições terminologia e exemplos O que são e quais são os Operadores Lógicos O que você vai aprender nessa aula O que é uma tabelaverdade e como construíla Operadores Lógicos e suas tabelasverdade negação conjunção e disjunção O que você vai precisar para acompanhar essa aula Materiais básicos para anotações TabelasVerdade T V Uma tabelaverdade descreve todas as possibilidades de resultados que uma proposição pode assumir Através de tabelasverdade podese representar de forma organizada como os valores lógicos de proposições mais simples são combinados para gerar os valores lógicos de uma proposição mais complexa Observações importantes Se uma proposição é formada por 𝑛 proposições simples então a tabelaverdade que a representa terá 2𝑛 linhas de valores lógicos Cada linha da tabela representa uma combinação possível de valores lógicos de entrada e resulta em um valor de saída Vejamos então cada um dos operadores lógicos e suas respectivas tabelasverdade Negação não O operador de negação converte uma proposição verdadeira em uma falsa e viceversa Ele é comumente denotado pelos símbolos ou Se p denota uma proposição então a negação de p é denotada por p ou p a qual é lida como não p e interpretada da seguinte maneira se p é verdadeira então p é falsa se p é falsa então p é verdadeira Tabelaverdade p p V F Conjunção e O operador de conjunção reflete uma noção de simultaneidade para ser verdadeira Seu significado é o mesmo usado na linguagem cotidiana Ele é comumente denotado pelo símbolo A conjunção de p e q é denotada por p q a qual é lida como p e q e interpretada da seguinte maneira verdadeira apenas quando p e q são simultaneamente verdadeiras falsa em qualquer outro caso Tabelaverdade p q p q V V V F F V F F Disjunção ou O operador de disjunção reflete a noção de que pelo menos uma das proposições deve ocorrer ser verdadeira para que a resultante seja verdadeira Seu significado é similar mas não igual ao que usamos na linguagem cotidiana Ele é comumente denotado pelo símbolo A disjunção de p e q é denotada por p q a qual é lida como p ou q e interpretada da seguinte maneira verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira falsa somente quando simultaneamente p e q são falsas Tabelaverdade p q p q V V V F F V F F Dinâmica Exercício Construa a tabelaverdade das proposições a seguir p q p q Resumo do que vimos até agora O que é uma tabelaverdade e como construíla Operadores Lógicos e suas tabelasverdade negação conjunção e disjunção GRADU PUCRS online Matemática Aplicada à Computação MARISTA Aula 1 Vídeo 3 Lógica Proposicional Relembrando o conteúdo do vídeo anterior O que é uma tabelaverdade e como construíla Operadores Lógicos e suas tabelas verdade negação conjunção e disjunção O que você vai aprender nessa aula Operadores Lógicos e suas tabelasverdade condicional e bicondicional O que você vai precisar para acompanhar essa aula Materiais básicos para anotações Tabelaverdade p q p q V V V F F V F F Condicional se então Como o próprio nome indica o conectivo condicional estabelece uma relação de dependência entre duas afirmações de tal modo que a validade da primeira é colocada como condição para a verificação da validade da segunda O conectivo condicional seentão é comumente denotado pelo símbolo Assim a proposição p q a qual é lida como se p então q é interpretada da seguinte maneira falsa quando p é verdadeira e q é falsa verdadeira em qualquer outro caso Tabelaverdade p q p q V V V F F V F F Bicondicional se e somente se O operador bicondicional reflete a noção de condição nos dois sentidos Ou seja considera simultaneamente p q e q p O conectivo bicondicional se e somente se é comumente denotado pelo símbolo Assim a proposição p q a qual é lida como p se e somente se q é interpretada da seguinte maneira verdadeira quando p e q possuem o mesmo valor lógico falsa quando p e q possuem valor lógico diferente Observação associação do operador bicondicional com o operador condicional Sendo p e q proposições quaisquer p q é o mesmo que p q q p Comprovaremos isto mais além Dinâmica Vamos fazer um exercício com proposições envolvendo mais de um operador lógico retomando os operadores do Vídeo 2 Dinâmica Exercício 1 Dada a proposição p p construa sua tabelaverdade Dinâmica Exercício 2 Dada a proposição p p construa sua tabelaverdade GRADU PUCRS online Dinâmica Exercício 3 MARISTA Resumo do que vimos até agora Operadores Lógicos e suas tabelasverdade negação conjunção disjunção condicional e bicondicional GRADU PUCRS online Matemática Aplicada à Computação MARISTA Aula 1 Vídeo 4 Lógica Proposicional Relembrando o conteúdo do vídeo anterior Operadores Lógicos e suas tabelasverdade negação conjunção disjunção condicional e bicondicional O que você vai aprender nessa aula Ordem de precedência dos operadores lógicos Proposições com múltiplos operadores lógicos O que você vai precisar para acompanhar essa aula Materiais básicos para anotações Ordem de Precedência dos Operadores Lógicos Na Lógica Matemática é respeitada a seguinte ordem de precedência entre os operadores 1º Negação 2º ConjunçãoDisjunção 3º CondicionalBicondicional 4º ImplicaçãoEquivalência Operadores diferentes e de mesma prioridade devem ter sua ordem indicada pelo uso de parênteses A ordem de prioridade de uma operação lógica somente pode ser alterada através do uso de parênteses Portanto a colocação de parênteses pode alterar o valor lógico e o sentido de uma proposição Exemplo 1 sabendo que o valor lógico de p é V e que o de q é F compare o valor lógico das seguintes proposições p q q p q q Exemplo 2 Determine Vp valor lógico de p sabendo que Vq é V e Vp q é F Exemplo 3 Determine Vp e Vq sabendo que Vp q é V e Vp q é V Dinâmica Exercício Determine Vp e Vq sabendo que Vp q é V e Vp q é V Resumo do que vimos até agora Ordem de precedência dos operadores lógicos Proposições com múltiplos operadores lógicos GRADU PUCRS online Matemática Aplicada à Computação MARISTA Aula 1 Vídeo 5 Lógica Proposicional Relembrando o conteúdo do vídeo anterior Ordem de precedência dos operadores lógicos Proposições com múltiplos operadores lógicos O que você vai aprender nessa aula Tautologia contradição e contingência Implicação e equivalência Propriedades dos Operadores Lógicos O que você vai precisar para acompanhar essa aula Materiais básicos para anotações Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro Exemplo a proposição p p é verdadeira sempre para qualquer combinação de valores lógicos por isso é uma tautologia Fizemos a construção de tal tabelaverdade no Vídeo 3 Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso Exemplo a proposição p p é falsa sempre para qualquer combinação de valores lógicos por isso é uma contradição Fizemos a construção de tal tabelaverdade no Vídeo 3 Contingência é uma proposição que não é uma tautologia e nem é uma contradição Implicação Dizemos que uma proposição p implica em outra q quando p for causa de q Ou seja quando a proposição p q for uma tautologia e então denotamos por p q Exemplo p p q Podemos comprovar tal implicação pela tabelaverdade já que o condicional é uma tautologia p q p q p p q V V V F F V F F p p q Equivalência Dizemos que duas proposições são equivalentes quando sempre apresentam o mesmo valor lógico Ou seja duas proposições p e q são ditas equivalentes quando a proposição p q for uma tautologia e então denotamos por p q Exemplo p q q p p q q p p q p q q p p q q p V V V F F V F F Dinâmica Exercício Comprove usando tabelaverdade a equivalência que envolve o operador bicondicional p q p q q p Dinâmica p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q q p V V V F F V F F Resumo do que vimos até agora A importância da Lógica Matemática na Computação Proposição X Função Proposicional definições terminologia e exemplos O que são e quais são os Operadores Lógicos O que é uma tabelaverdade e como construíla Operadores Lógicos e suas tabelasverdade negação conjunção disjunção condicional e bicondicional Ordem de precedência dos operadores lógicos Proposições com múltiplos operadores lógicos Tautologia contradição e contingência Implicação e equivalência